1、 1 2016-2017 学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 P=x|x2 1，则 ?UP=（ ） A（ 1， + ） B（ 1， + ） C（ 1， 1） D（ ， 1） （ 1， + ） 2已知 =（ 1， 2）， =（ 1， 3），则 |2 |=（ ） A 2 B C 10 D 3函数 y=sinxcosx是（ ） A周期为 2 的奇函数 B周期为 2 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 4已知 a 0， b 0，并且 ， ， 成等
2、差数列，则 a+4b的最小值为（ ） A 2 B 4 C 5 D 9 5如图是一个算法流程图，则输出的 n的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6为了得到函数 y=sin2xcos +cos2xsin （ x R）的图象，只需将 y=sin2x（ x R）的图象上所有的点（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 7张邱建，北魏人，约公元 5 世 纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其2 代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第 22 题有一个 “ 女子织布 ” 问题：今
3、有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何 ” 翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺， 30 天宫织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ）尺？ A B C D 8已知数列 an前 n项和 Sn满足： Sn=2an 1（ n N*），则该数列的第 5项等于（ ） A 15 B 16 C 31 D 32 9在 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 A= ， a= ， b=1，则 c=（ ） A 1 B 2 C 1 D 10口袋中装有三个编号分别为 1， 2， 3的小球，现从袋中随机取球
4、，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次则 “ 两次取球中有 3号球 ” 的概率为（ ） A B C D 11函数 f（ x） = ，则函数 y=2f（ x） 2 3f（ x） +1的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12设 O为坐标原 点，点 A（ 4， 3）， B是 x正半轴上一点，则 OAB中 的最大值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 13十进制 1039（ 10）转化为 8进制为 （ 8） 14已知角 终边落在点（ 1， 3）上，则 的值为 15如图，在三角形 ABC中，已知 AB= ， AC=2， BAC=45
5、 ， E， F分别为 BC， BA中点，AE， CF 相交于 G，则 ? 的值为 3 16在实数 R中定义一种新运算： ，对实数 a， b经过运算 ab后是一个确 定的唯一的实数 运算有如下性质：（ 1）对任意实数 a， a0=a；（ 2）对任意实数 a， b， ab=ab+（ a0） +（ b0）那么：关于函数 f（ x） =ex 的性质下列说法正确的是： 函数 f（ x）的最小值为 3； 函数 f（ x）是偶函数； 函数 f（ x）在（ ， 0）上为减函数，这三种说法正确的有 三、解答题：本大题共 6小题，共 48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17在等比数列 an中， a1+a2
6、=6， a2+a3=12 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn是等差数列 ，且 b2=a2， b4=a4求数列 bn的公差，并计算 b1 b2+b3 b4+? b100的值 18在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边，已知 c=3， （ ）若 sinB=2sinA，求 a， b的值； （ ）求 a2+b2的最大值 19某市某年一个月中 30天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （ ）
7、完成下面的频率分布表； （ ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中 a的值； （ ）在本月空气质量指数大于等于 91 的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天4 空气质量指数在区间 101， 111）内的概率 分组 频数 频率 41， 51） 2 51， 61） 3 61， 71） 4 71， 81） 6 81， 91） 91， 101） 101， 111） 2 20已知函数 f（ x） =x|m x|（ x R）， f（ 4） =0 （ ）求 m的值，并指出函数 f（ x）的单调区间； （ ）若方程 f（ x） =a只有一个实根，求 a的取值范围 21在 ABC中，已知 =（
8、 cos +sin ， sin ）， =（ cos sin ， 2cos ） （ ）设 f（ x） = ? ，求 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （ ）当 x 0， ，函数 f（ x）是否有最小值，求 ABC面积；若没有，请说明理由 22设 Tn是数列 an的前 n项之积，并满足： Tn=1 an（ n N*） （ ）求 a1， a2， a3 （ ）证明数列 等差数列； （ ）令 bn= ，证明 bn前 n项和 Sn 5 2016-2017学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，
9、只有一个是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 P=x|x2 1，则 ?UP=（ ） A（ 1， + ） B（ 1， + ） C（ 1， 1） D（ ， 1） （ 1， + ） 【考点】 1F：补集及其运算 【分析】 求解一元二次不等式化简集合 P，再由补集的运算性质计算得答案 【解答】 解： 全集 U=R，集合 P=x|x2 1=x| 1 x 1， ?UP=（ ， 1） （ 1， + ） 故选： D 2已知 =（ 1， 2）， =（ 1， 3），则 |2 |=（ ） A 2 B C 10 D 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 直接根据向量的运算法则计算即可得答案 【解答】 解
10、： =（ 1， 2）， =（ 1， 3）， =2（ 1， 2）（ 1， 3） =（ 3， 1） |2 |= 故选： D 3函数 y=sinxcosx是（ ） A周期为 2 的奇函数 B周期为 2 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性 【解答】 解： y=sinxcosx= sin2x， 6 函数的周期 T= = 又 sin（ x） cos（ x） = sinxcosx， 函数 y=sinxcosx是奇函数 故选： C 4已知 a 0， b 0，并且 ， ， 成等 差数列，则 a
11、+4b的最小值为（ ） A 2 B 4 C 5 D 9 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据等差数列的性质，得到 + =1，由乘 “1” 法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可 【解答】 解： ， ， 成等差数列， + =1， a+4b=（ a+4b）（ + ） =5+ + 5+2 =9， 当且仅当 a=2b即 a=3， b= 时 “=“ 成立， 故选： D 5如图是一个算法流程图，则输出的 n的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 EF：程序框图 7 【分析】 由已 知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟
12、程序的运行，可得 n=0 执行循环体， n=1 满足条件 21 16，执行循环体， n=2 满足条件 22 16，执行循环体， n=3 满足条件 23 16，执行循环体， n=4 满足条件 24 16，执行循环体， n=5 不满足条件 25 16，退出循环，输出 n的值为 5 故选： C 6为了得到函数 y=sin2xcos +cos2xsin （ x R）的图象，只需将 y=sin2x（ x R）的图象上所有的点（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用两角
13、和的正弦公式，函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，属于基础题 【解答】 解：将 y=sin2x（ x R）的图象上所有的点，向左平移 个单位长度， 可得函数 y=sin2xcos +cos2xsin =sin（ 2x+ ）的图象， 故选： B 7张邱建，北魏人，约公元 5 世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采 用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第 22 题有一个 “ 女子织布 ” 问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何 ” 翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增
14、加的数量相同已知第一天织布 5 尺， 30 天宫织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ）尺？ 8 A B C D 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为 5，前 30项和为 390，由求和公式可得公差 d的方程，解方程可得所 求值 【解答】 解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列， 设公差为 d，由题意可得首项为 5，前 30 项和为 390， 30 5+ d=390， 解得 d= 故选： A 8已知数列 an前 n项和 Sn满足： Sn=2an 1（ n N*），则该数列的第 5项等于（ ） A 15 B 16 C 31 D 32 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列 an是以 1为首项，以 2为公比的等比数列，即可得数列 an的通项公式，将 n=5代入计算即可得答案 【解答】 解：根据题意， sn=2an 1， 当 n=1时， a1=2a1 1，解得 a1=1， 当 n 2时， an=sn sn 1=（ 2an 1）（ 2an 1 1） =2an 2an 1， an=2an 1， 数列 an是以 1为首项，以 2为公比的等比数列， an=2n 1 则 a5=25 1=16 故选： B 9在 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分
