1、 1 2016-2017 学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷 一、一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡卡的相应位置填涂 1直线 x+ =0的倾斜角为（ ） A 60 B 90 C 120 D不存在 2函数 y=2sin（ x ）的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x=2 3已知直线 l过点 P（ 2， 1），且与直线 2x+y l=0 互相垂直，则直线 l的方程为（ ） A x 2y=0 B x 2y 4=0 C 2x+y 3=0 D 2x y 5=0 4 sin 110 cos40 co
2、s70?sin40= （ ） A B C D 5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， AM与 BN所成角的大小为（ ） A 0 B 45 C 60 D 90 6要得到函数 y= sin2x+cos2x 的图象，只需将 y=sinx图象 上所有的点（ ） A横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移 个单位 B横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位 C向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变 D向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 7如图，在 ABC中， BAC=90 ， AB=AC=2， E是边 BC的中点， D是边
3、AC 上一动点，则? 的取值范围是（ ） 2 A 0， 2 B 2， 0 C 0， 2 D 2 ， 0 8已知 ， 为两个不同平面， m， n为两条不同直线，以下说法 正确的是（ ） A若 ， m? ， n? ，则 m n B若 m n， n? ，则 m C若 丄 ， =m ， n m， n ，则 n D若 m丄 n， m ，则 n 9已知 A BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（ ） A B C 2 D 10某几何体的三 视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A +6 B +7 C +12 D 2 +6 11己知圆 C： x2+y2=4，直线 l： x+y=b（ b R），
4、若圆 C上到直线 l的距离为 1的点的个数为 S，则 S的可能取值共有 （ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 12 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，其图象关于直线 x= 对称，且当 x 0， 时， f（ x） =tan x，则方程 5f （ x） 4x=0解的个数是（ ） A 7 B 5 C 4 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置 3 13已知向量 的夹角为 ，且 | |=3， | |= ，则 | |= 14已知角 的终边过点 P（ 3， 4），则 = 15圆 C1： x2+y2 9=0 与圆 C2： x2+y2 6x+8y+9
5、=0的公共弦的长为 16南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理： “ 幂势既同，则积不容异 “ 意思是：夹在两个平行平面之间的两个 几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等图 1中阴影部分是由曲线 y= 、直线 x=4以及 x轴所围成的平面图形 ，将图形 绕 y轴旋转一周，得几何体 根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕 y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得 的体积为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明或演算步骤 17已知点 O（ 0， 0）， A（ 2， 1）， B（ 2， 4），向量 = + （
6、 I ）若点 M在第二象限，求实数 的取值范围 （ II）若 =1 ，判断四边形 OAMB的形状，并加以证明 18己知 O为坐标原点，倾斜角为 的直线 l与 x， y轴的正半轴分别相交于点 A， B， AOB的面积为 8 （ I ）求直线 l的方程； （ II）直线 l 过点 O 且与 l平行，点 P在 l 上，求 |PA|+|PB|的最小值 19已知向量 =（ cos ， 2sin cos ）， =（ 1， 1）， f（ x） = （ I ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ II）若 f（ 2 ） = ，求 的值 20如图，已知 AB 是 O 的直径， C 是 O 上异于 A， B 的
7、点， VC 垂直于 O 所在的平面，且 AB=4， VC=3 4 （ ）若点 D在 VCB 内，且 DO 面 VAC，作出点 D的轨迹，说明作法及理由； （ ）求三棱锥 V ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线 AB 与平面 VAC 所成角的大小 21己知圆 C过点（ ， 1），且与直线 x= 2相切于点（ 2， 0）， P是圆 C上一动点， A，B为圆 C与 y轴的两个交点（点 A在 B上方），直线 PA， PB分别与直线 y= 3 相交于点 M，N （ 1 ）求圆 C的方程： （ II）求证：在 x轴上必存在一个定点 Q，使 的值为常数，并求出这个常数 22某工厂有甲、乙两生产车间，
8、其污水瞬时排放量 y（单位： m3/h ）关于时间 t（单位：h）的关系均近似地满足函数 y=Asin（ t + ） +b（ A 0， 0， 0 ），其图象如下： （ ）根据图象求函数解析式； （ II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过 5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？ 5 2016-2017学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡卡的相应位置填涂 1直线
9、 x+ =0的倾斜角为（ ） A 60 B 90 C 120 D不存在 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出 【解答】 解： 直线 x+ =0的斜率不存在， 倾斜角为 ，即为 90 故选： B 2函数 y=2sin（ x ）的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x=2 【考点】 H6：正弦函数的对称性 【分析】 由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数 y=2sin（ x ）的一条对称轴 【解答】 解：对于函数 y=2sin（ x ），令 x =k + ，求得 x=k + ， k Z， 可得它的图象的对称轴为 x=k + ， k Z，
10、令 k=0，可得它的一条对称轴是 x= ， 故选： C 3已知直线 l过点 P（ 2， 1），且与直线 2x+y l=0 互相垂直，则直线 l的方程为（ ） A x 2y=0 B x 2y 4=0 C 2x+y 3=0 D 2x y 5=0 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 根据题意设出直线 l的方程，把点 P（ 2， 1）代入方程求出直线 l的方程 【解答】 解：根据直线 l与直线 2x+y l=0互相垂直，设直线 l为 x 2y+m=0， 又 l过点 P（ 2， 1）， 6 2 2 （ 1） +m=0， 解得 m= 4， 直线 l的方程为 x 2y 4=0 故选：
11、 B 4 sin 110 cos40 cos70?sin40= （ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可 【解答】 解 ： sin 110 cos40 cos70?sin40 =sin 70 cos40 cos70?sin40 =sin （ 70 40 ） =sin30= 故选： A 5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， AM与 BN所成角的大小为（ ） A 0 B 45 C 60 D 90 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】 把正方体的平面展开图还原成正方体 ADNE CMFB，由此能求出 AM
12、 与 BN 所成角的大小 【解答】 解：如图，把正方体的平面展开图还原成正 方体 ADNE CMFB， CD BN， CD AM， AM BN， 在这个正方体中， AM与 BN所成角的大小为 90 7 故选： D 6要得到函数 y= sin2x+cos2x 的图象，只需将 y=sinx图象上所有的点（ ） A横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移 个单位 B横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位 C向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变 D向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x +
13、 ）的图象变换 【分析】 利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，求 得平移后所得函数的解析式 【解答】 解： 函数 y= sin2x+cos2x = sin2x+ cos2x=sin（ 2x+ ）， 故只需将 y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位，可得 y=sin（ x+ ）的图象； 再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得 y=sin（ 2x+ ） 的图象， 故选： D 7如图，在 ABC中， BAC=90 ， AB=AC=2， E是边 BC的中点， D是边 AC 上一动点，则? 的取值范围是（ ） A 0， 2 B 2，
14、 0 C 0， 2 D 2 ， 0 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 8 【分析】 根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量 、 ， 再求出数量积 ? 的取值范围 【解答】 解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示； 则 A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， E（ 1， 1）， 设 D（ 0， y），则 0 y 2； =（ 1， 1）， =（ 2， y）， ? =1 （ 2） +y=y 2； 由 y 0， 2，得 y 2 2， 0， 的取值范围是 2， 0 故选： B 8已知 ， 为两个不同平面， m， n为两条不同直线，以下说法正确的是（ ） A若 ， m? ， n? ，则 m n B若 m n， n? ，则 m C若 丄 ， =m ， n m， n ，则 n D若 m丄 n， m ，则 n 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系； LP：空间中直 线与平面之间的位置关系 【分析】 利用面面平行，面面垂直以及线面平行线面垂直的性质
