1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷 02）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 集合 ， ， 故选 点晴 :集合的三要素是：确定性、互异性和无序性 .研究一个集合，我们首先要看清楚 它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .集合与集合间有包含关系 . 在求交集时注意区间端点的取舍 . 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目 . 2 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A.
2、B. C. D. 【答案】 A 3若将函数 2 sin(4 )yx? 的图象向右平移 6? 个单位，得到的图象关于 y轴对称，则 |? 的最小值是（ ） A 6? B 5? C 4? D 3? 【答案】 A. 【解析】 试题分析： 将函数 2sin(4 )yx? 的图象 向右平移6?个单位后得到的图象 对应函数为2 22 s i n ( 4 ( ) ) 2 s i n ( 4 )63y x x? ? ? ? ? ?，又图象关于 y轴对称，所以所得函数为偶函数，在 2 ()32k k Z? ? ? ?，即 7 ()6k k Z? ? ?，所以 |? 的最小值为6?，故选 A. 考点：函数 )si
3、n( ? ? xAy 的图像与性质 . 4 等差数列 na 中， 3 4 85, + =22a a a= ，则 na 的前 8项和为（ ） A 32 B 64 C 108 D 128 【答案】 B 【解析】 试题分析： 设等差数列 na 的等差中项为 d ，又 3 4 85, + =22a a a= ，所以 32 +6 =22ad， 得 2d? ，所以1321a a d? ? ? ，所以 8 878 1 2 6 42S ? ? ? ? ?，故选 B 考点： 1等差数列的通项公式； 2等差数列的前 n 项和 5 已 知 ABC 的 面积 ? ?2 2 2S a b c? ? ? ， 则 cosA
4、 等于 （ ） A 1717?B 1717C. 1717?D 4? 【答案】 A 考点： 余弦定理 6 已知 ， 满足不等式组 ，则函数 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，、 由 得 ， 平移直线 ， 3 由图象可知直线 过点 时，直线的截距最小， 此时 取得最小值， 由 ，即 ，此时 ，故选 D 7 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ， (2,0),| | 1,ab?则 | 2 |ab? = （ ） A 3 B 2 3 C 4 D 12 【答案】 B 8 由直线 2yx? 上的点向圆 ? ? ? ?224 2 1xy?
5、 ? ? ?引切线，则切线长的最小 值为（ ） A. 42 B. 31 C. 33 D. 4 2 1? 【答案】 B 【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为 M，过点 M做圆的切线，切线长最短，先求圆心 ? ?4, 2? 到直线20xy?的距离 422 422? ? ，圆的半径为 1， 则切线长的最小值为 ? ?2 24 2 1 3 1?，选 B. 9 已知 ? ? 2 3 1 , 1 , ,1a x a xfx ln x x? ? ? ? ?的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,0? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0? 【答案】 C 4
6、 【解析】 由题意得 0 1 02 3 1 0a aaa? ? ? ? ? ? ? ?，选 C. 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确 不同的自变量所对应的函数解析式是什么 .函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上 .解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值 . 10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关， 要见次日行里数，请公仔仔细算相还 ”. 其大意为： “ 有一个走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天
7、后到达目的地 ”. 则该人第五天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 【答案】 C 【解析】 记每天走的路程里数为 an，由题意知 an是公比 12 的等比数列， 由 S6=378，得 1 66112112aS?=378，解得： a1=192，5 41192 2a ?=12（里）故选： C 评卷人 得分 二、填空题 11 两平行直线 12: 4 0 , : 3 4 0l a x y l x y m? ? ? ? ?，若两直线之间的距离为 1，则 m? _ 【答案】 5? 【解析】 根据两平行直线间的距离公式得到21 5 ,25 16mm ma? ? ? ? ?
8、 故答案为： 5? . 12已知 tan2? 2，则 的值为 ； 6sin cos3sin 2cos? 的值为 【答案】 【解析】试题分析：由倍角的正切公式得， , 5 6 s in c o s6 s in c o s 6 ta n 1 7c o s3 s in 2 c o s3 s in 2 c o s 3 ta n 2 6c o s? ? ? ? ? ? ?. 考点：二倍角的正切公式 . 13 已知定义在 R上的奇函数 ?fx= ? ? ?1 1, 0 2, ( 0)xxg x x?，则 ?1f =_；不等式 ? ? ?f f x 7 的解集为_. 【答案】 1 （ ， 2 【 点睛 】
9、分段函数两个解题思路，一是画出分段函数的图像， 由图像分析函数的性质，数形结合 .二是按函数表达式不同分段讨论，代数分析 .本题采用的是根据表达式的不同分段讨论 . 14 (2017 北京卷改编 )已知 x0 ， y0 ，且 x y 1，则 x2 y2的最小值为 _，最大值为 _. 【答案】 12 1 【解析 】 法一 x 0， y 0 且 x y 1， 2 x y 1，当且仅当 x y 时取等号， 从而 0 xy ， 因此 x2 y2 (x y)2 2xy 1 2xy， 所以 x2 y2 1. 法二 可转化为线段 AB上的点到原点距离平方的范围 .AB上的点到原点距离的范围为 ，则 x2 y
10、2的取值范围为 . 6 15 在 ? ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c若 sin cos( )2AB?， 3a? ， 2c? ， 则 cosC? _； ? ABC的面积为 _ 【答案】 79 ， 22 【解析】 试题分析：由已知 s in c o s ( ) s in2A B B? ? ?，又 ,AB是三角形的内角，所以 AB? ，所以 3ba?， 则2 2 2 2 2 23 3 2 7c o s 2 2 3 3 9a b cC ab? ? ? ? ? ?， 22 7 4 2s in 1 c o s 1 ( )99CC? ? ? ? ?，1 1 4 2s in 3
11、3 2 22 2 9ABCS a b C? ? ? ? ? ? ? 考点：余弦定理，三角形的面积 16 设 nS 是等比数列 ?na 的前 n项和， an0，若 6325SS ，则 96SS 的最小值为 _. 【答案】 20 【解析】 设等比数列 an的公比为 q，则由 an0得 q0， Sn0. 又 S6 2S3 (a4 a5 a6) (a1 a2 a3) S3q3 S3 5，则 S3351q?， 由 S30，得 q31，则 S9 S6 a7 a8 a9 S3q6 633655111qq qq? ?， 令31q t， t (0， 1)，则3611qq? t t2 21 1 1(t ) 0,2
12、 4 4? ? ? ? ?， 所以当 t 12 ，即 q3 2时， 3611qq?取得最大值 14 ，此时 S9 S6取得最小值 20. 故答案为： 20. 点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法 ： （ 1）研究数列的单调性，利用单调性求最值； 7 （ 2）可以用 11nnnnaaaa? 或 11nnnnaaaa? ； （ 3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解 . 17 已知函数 ? ? 2 1f x x x a? ? ? ?有四个零点，则 a 的取值范围是 _ 【答案】 51,4?【解析】 由 f（ x） =x2 |x|+a 1=0，得 a 1= x2+|x|， 作出 y= x2+
13、|x|与 y=a 1的图象， 要使函数 f（ x） =x2 |x|+a 1有四个零点，则 y= x2+|x|与 y=a 1的图象有四个不同的交点，所以 0 a 114 ，解得： a 514?， ， 故答案为： 514?， 点睛：本题涉及分段函数，二次 函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题 .一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高 . 评卷人 得分 三、解答题 18.已知函数 （ 1）求 的值
14、 （ 2）求 的最小正周期及单调递增区间 8 【答案】（ 1） 2；（ 2） 最小正周期为 ，单调递增区间 为 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及函数 的性质，这是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它 化为三角函数的基本形式 ， 即 ，然后利用三角函数 的性质求解 19.已知圆 C 的圆心坐标 ，直线 ： 被圆 C 截得弦长为 . （ ）求圆 C 的方程； （ ）从圆 C 外一点 ? ?2,3P 向圆引切线，求切线方程 . 【答案】 （ 1） ? ? ? ?221 1 1
15、xy? ? ? ?；（ 2） 2x? 和 3 4 6 0xy? ? ? . 【解析】 试题分析： ?1 设圆 C 的半径为 r ，根据圆心坐标写出圆的标 准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线 l 的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到 r 的值，从而确定圆 C 的方程； ?2 当切线方程的斜率不存在时，显然得到 2x? 为圆的切线； 当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为 k ，由 p 的坐标和 k 写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离 d ，根
16、据直线与圆相切，得到 d 等于圆的半径，列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值，从而确定出切线的方程，综上， 得到所求圆的两条切线方程 . 9 （ ） 当切线斜率不存在时，设切线： 2x? ，此时满足直线与圆相切 . 当切线斜率存在时，设切线： ? ?32y k x? ? ? ，即 23y kx k? ? ? 则圆心 ? ?1,1C 到直线 2 3 0kx y k? ? ? ?的距离： 21 2 3 11kkd k? ? ? 解得： 43k? ，即 34k? 则切线方程为： 3 4 6 0xy? ? ? 综上，切线方程为： 2x? 和 3 4 6 0xy? ? ? 20 已知奇函数 的定义域
