1、 - 1 - 河北景县梁集中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 考试时间 120分钟 总分 150分 一、选择题：（共 12个小题，每题 5分，计 60 分） 1.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 ,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780人、高三 n人中 ,抽取 35 人进行问卷调查 ,已知高二被抽取的人数为 13人 ,则 n 等于 ( ) A.660 B.720 C.780 D.800 2. 如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图 ,则由图可估计样本质量的中位数为 ( ) A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 3. 已知 ( ,0
2、)2x ? ， 4cos 5x? ，则 ?x2tan （ ） A 247 B 247? C 724 D 724? 4.集合 A 2， 3， B 1， 2， 3， 从 A， B 中各任意取一个数 ， 则这两数 之和等于 4 的概率是 A.23 B.12 C.13 D.16 5. 有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A 101 B 103 C 21 D 1076. 有 3 个 兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A 1
3、3 B 12 C 23 D 34 7. 欧阳修在卖油翁中写道： (翁 )乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为 3 cm的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油 (油滴的 大小忽略不计 )正好落入孔中的概率是 ( ) - 2 - A 94 B 94 C 49 D 49 8. 已知角 的终边经过点 ( 1,2)P? ），则 tan4?的值是（ ） A 3 B 3? C 13 D 13? 9. ? 40cos40sin 5sin5cos 22 （ ） A 1 B 21 C 2 D
4、 1? 10. 若 3)tan( ? ， 5)tan( ? ，则 ?2tan =（ ） A 74 B. 74? C. 21 D. 21? 11. 函数 2 s in ( 2 ) c o s 2 ( )y x x? ? ?是 A.周期为 4? 的奇函数 B.周期为 4? 的偶函数 C.周期为 2? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 12已知 2cos2 3? ，则 44sin cos? 的值为 A 1813 B 1811 C 97 D 1? 二、填空题：（共 4个小题，每题 5分，计 20分） 13. 求值： 0 0 0 0ta n 2 0 ta n 4 0 3 ta n 2 0 ta n
5、4 0? ? ?_。 14. 已知 23sin cos ,2 2 3?那么 sin? 的值为 ,cos2? 的值为 。 15. 一个三位数字的密码键 ,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选 ,某人忘记后一个号码 ,那么此人开锁时 ,在对好前两位数码后 ,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 _ 16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。 - 3 - 高一数学答案 1.【解析】选 B.由已知 ,抽样比为 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,所以有 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,n=720. 2.【解析】选 C.第一块的面积为
6、 0.06 5=0.3,第二块的面积为 0.5,所以第三块的面积为 0.2,根据中位数左右两侧的面积相等 ,也就是概率相等 ,所以中位数为 12. 3. D ( ,0)2x ? ，24 3 3 2 t a n 2 4c o s , s i n , t a n , t a n 25 5 4 1 t a n 7xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ?4.解析 从 A， B中任意取一个数 ， 共有 C12 C13 6 种情形 ， 两数和等于 4的情形只有 (2， 2)，(3， 1)两种 ， P 26 13.答案 C 5. .B 能构成三角形的边长为 (3, 5, 7 ), (3, 7, 9
7、), (5, 7, 9),三种， 3533() 10APA C? ? ?包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数6. 答案 A解析 记 3 个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”，共 9 个记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3”，共 3个因此 P(A) 39 13. 7. 答案 D解析 本题显然是几何概型，用 A表示
8、事 件“这滴油正好落入孔中”，可得 P(A) 正方形的面积 圆的面积 12(32)2 49 . 8. 【答案】 D 9. 【答案】 C 【解析】试题分析：原式 = 280sin2110cos00 ? 10. 【答案】 B. - 4 - 11.C 22 s in 2 c o s 2 s in 42y x x x? ? ? ?，为奇函数， 242T ? 12.B 4 4 2 2 2 2 2 21s i n c o s ( s i n c o s ) 2 s i n c o s 1 s i n 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 1 11 (1 co s 2 )2 1 8? ?
9、 ? ? 13. 3 000 0 000t a n 2 0 t a n 4 0t a n 6 0 t a n ( 2 0 4 0 ) 31 t a n 2 0 t a n 4 0? ? ? ?0 0 0 03 3 ta n 2 0 ta n 4 0 ta n 2 0 ta n 4 0? ? ? 14. .17,39224 1 7( s i n c o s ) 1 s i n , s i n , c o s 2 1 2 s i n2 2 3 3 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. .110 1()10APA ?包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数
10、16.14 17. 【解析】 (1)甲班数学成绩的样本平均数为 :错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。(91+102+114+122+123)=110.4. 乙班数学成绩的样本平均数为 : 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 (94+103+112+113+125)=109.4. (2)根据题意 ,从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取 1名同学的数学成绩分别设为 x和 y,构成一对有序数组 (x,y),则基本事件的总数为 25, 设事件 A:抽到的成绩之差的绝对值不低于 20, 则事件 A包含的基本事件为 (91,112)(91,113)(91,125)(102
11、,125)(114,94) (122,94)(123,94)(123,103),共有 8个 .P(A)=错误 !未找到引用源。 . 从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取 1名同学的数学成绩 ,抽到的成绩之差的绝对值不低于 20 的概率为 错误 !未找到引用源。 . 18. 设从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球 ， 其标号分别记为 x、 y， 用 (x， y)表示抽取结果 ，则所有可能有 (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2， 2)， (2， 3)， (2， 4)， (3，- 5 - 1)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (
12、4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4)， 共 16种 (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 (1， 2)， (2， 1)， (2， 3)， (3， 2)， (3， 4)， (4， 3)， 共 6 种故所求概率 P 616 38. (2)所取两个小球上的标号和能被 3整除的结果有 (1， 2)， (2， 1)， (2， 4)， (3， 3)， (4， 2)，共 5种故所求概率 P 516 19. 因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0， 从而有 2=2? 1. .6分 (2)由 (1)知， f(x) 2 si n 2 24x?. 若 0 x 2 ，则 524 4 4x
13、? ? ? . 当 24 4 2x? ? ? ，即 0 8x? 时， f(x)单调递增； 当 522 4 4x? ? ? ，即 82x? 时， f(x) 单 调 递减 . 8分 - 6 - 综上可知， f(x) 在 区 间 0,8?上 单 调 递 增 ， 在 区 间 ,82?上单调递减 .12 分 20解： s in 3 c o s 2 s in ( )2 2 2 3x x xy ? ? ? ? （ 1）当 22 3 2x k? ? ?，即 4,3x k k Z? ? ?时， y 取得最大值 | 4 ,3x x k k Z? ? ?为所求 2 ）2 s i n ( ) 2 s i n 2 s
14、i n2 3 2xxy y y x? ? ? ? ? ?右 移 个 单 位 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2 倍3 s i nyx? ?纵 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2 倍 21. 【解析】 (1) 同意 不同意 总计 教师 1 1 2 女学生 2 4 6 男学生 3 2 5 (2)错误 !未找到引用源。 126+错误 !未找到引用源。 105=105(人 ). (3)设“同意”的两名学生编号为 1,2,“不同意”的四名学生编号为 3,4,5,6,选出两人共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(
15、3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共 15种结果 , 其中 (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共 8 种结果满足题意 .每个结果出现的可能性相等 ,所以恰好有 1人“同意” ,一人“不同意”的概率为 错误 !未找到引用源。 . 22. 解 (1)设 A药观测数据的平 均数为 xA， B药观测数据的平均数为 xB， 则 xA120(0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4) 2.3. xB120(3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6- 7 - 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5) 1.6.则 xAxB， 因此 A药的疗效更好 (2)由观测结果绘制如下茎叶图： 从茎叶图可以看出 ， A药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 “2.” ，“ 3.” 上； B药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 “0.” ，“ 1.” 上 由上述可看出 A药的疗效更好 .
