1、 1 2016-2017 学 年 第二学期期末考 试 高一 数学 试题卷 一、选择题： 本大题共 12 小 题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知?是第一象限角，那么2?是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C 第二或第四象限角 D第一或第三象限角 2半径为 2，圆心角为 3? 的扇形的面积为（ ） A.4BC23D33. 为了得到 y = sin(x+31 ),x R? 的图象，只需 把曲线 y=sinx上所有的点 （ ） A. 向左平行移动 3? 个单位长度 B. 向左平行移动 31 个单位长度 C. 向右平行移动 3? 个单位长度
2、D. 向右平行移动 31 个单位长度 4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21 ，甲获胜的概率是 31 ，则甲不输的概率为 （ ） A. 65 B. 52 C. 61 D. 31 5如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 。 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （ ） A 14 B 8 C 12 D 4 6. 设非零向量 a ， b 满足 | | | |a b a b? ? ? ，则 ( ) A. ab? B. | ba? C. a b D. | ba? 2 7已知 34cossin ? ? ，则
3、 sin2? =（ ） A. 79 B. 29? C. 29 D. 79? 8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 19，则输出N的值为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知 21cossin1 ? ? ， 则 1sincos? 的值是（ ） A. 2 B. 21 C. 21? D. - 2 10. 如图所示的茎叶图记录了甲 、 乙两组各 5名工人某日 的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位数相等 , 且平均值也相等 ,则 x和 y的值分别为 ( ) A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 11. 袋内装有红、白、黑球分别为
4、3、 2、 1个，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少一个白球；都是白 球 B. 至少一个白球；至少一个黑球 C.至少一个白球；一个白球一个黑球 D.至少一个白球；红球、黑球各一个 12 已知函数 )(xf =Atan（ ? x+? ）（ 2|,0 ? ? ）， y= )(xf 的 部分图 象 如 右 图 示 ，则 ?)24(?f ( ) A 2+ 3 B 33 C 3 D 23? 3 二、填空题： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应
5、抽取的男生人数为 _； 14. 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _； 15. 等边 ABC的边长为 2，则 AB在BC方向上的投影为 _； 16 给出下列命题： 函数 )232cos( ? xy 是奇函数 ； 存在实 数 x ，使 2cossin ? xx ； 若 ?、 是第一象限角且 ? ，则 ? tantan ? ； 8?x 是函数 )452sin( ? xy 的一条对称轴； 函数 )32sin( ? xy 的图象关于点 )0,12(? 成中心对称 其中正确命题的序号为 三、解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （
6、 10分） 已知向量 ),1( xa? ， ),32( xxb ? ， Rx? ( ) 若 ba? ， 求 x的值 ( ) 若 a b ，求 | ba? . 18（ 12分） 已知tan 2? ( ) 求tan 4?的值 ； ( ) 求2 si n 2si n si n c os c os 2 1? ? ? ? ? ?的值 19. （ 12分） 已知函数 ( ) s in ( ) ,3f x A x x R? ? ?，且 5 3 2()12 2f ? ? ( ) 求 A 的值； ( ) 若 ( ) ( ) 3 , (0 , )2ff ? ? ? ? ? ?，求 ()6f ? ? 4 20（ 1
7、2 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1， 2， 3， 4， 5现从一批该日用 品中随机抽取 20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级系数 X 1 2 3 4 5 频率 f a 0 2 0 45 b C ( ) 若所抽取的 20件日用品中，等级系数为 4的恰有 3件，等级系数为 5的恰有 2件，求 a、b、 c的值； （）在（ 1）的条件下，将等级系数为 4的 3 件日用品记为 321 , xxx ，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 21,yy ，现从 321 , xxx ， 21,yy 这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用 品被取出的
8、可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 . 21（ 12 分） 某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据： x2 4 5 6 8 y20 30 50 50 70 ( ) 根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程； （）据此估计广告费用为 10万元时，所得的销售收入 参考公式 ： 线性回归方程 axby ? ，? niiniiixnxyxnyxb1221 ， xbya ? . 22. 已知向量 , ),21,(cos ? xa ),2co s,s in3( xxb ? Rx? 设函数 baxf ?)( . ( ) 求 f (x)
9、的最小正周期 ； ( ) 求 f (x) 的单调增区间； ( ) 求 f (x) 在 0,2?上的最大值和最小值 . 5 高一 数学 参考答案卷 参考公式： 线性回 归方程 axby ? ，? niiniiixnxyxnyxb1221 ， xbya ? . 一、选择题： 每题 5分，共 60分 1. D 2. C 3. B 4. A 5 B 6. A 7 D 8. C 9. B 10. A 11. D 12 C 二、填空题： 每题 5分，共 20分 132514.0.1 15.? 16 三、解答题： 17 题 10 分，其它 12分， 共 70分 17. 【答案】 ( ) 3?x 或 1?x
10、（） 2| ?ba 或 52| ?ba 【解析】 ( ) 因为 ba? ，所以 0?ba ，即 0)()32(1 ? xxx 所以 0322 ? xx ，解得 3?x 或 1?x . （） 由 a b ，所以 0)32()(1 ? xxx ， 即 022 ? xx ，所以 0?x 或 2?x . 当 0?x 时， )0,1(?a ， )0,3(?b ， )0,2(?ba ，所以 2| ?ba ； 当 2?x 时， )2,1( ?a ， )2,1(?b ， )4,2( ?ba ，所以 52| ?ba 所以， 当 a b 时， 2| ?ba 或 52| ?ba 18 【答案】 ( )3?； （）
11、1 6 【解析】 ( )t a n t a n t a n 1 2 14t a n 34 1 t a n 1 21 t a n t a n 4? ? ? ? ? ? ? ? ?（）2 si n 2si n si n c os c os 2 1? ? ? ? ? ? ?222 si n c ossi n si n c os 2 c os 1 1? ? ? ? ? ? ?2 si n c ossi n si n c os 2 c os? ? ? ? ?2 2 tantan tan 2?2222 2 2? ?1? 19. 【答案】 ( )A=3 （） 1 【解析】 5 5 3 3 2 3 2: (
12、1 ) ( ) si n( ) si n , 2 3.12 12 3 4 2 2( 2) ( 1 ) : ( ) 3 si n( ) ,3( ) ( ) 3 si n( ) 3 si n( )333 ( si n c os c os si n ) 3 ( si n( ) c os c os( ) si n )3 3 3 36 c os si n33 3 c os31c os , ( ) 336f A A Af x xfff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解由 得1si n( ) 3 s
13、i n( ) 3 c os 3 1 .6 3 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 【答案】（ I） 0 .1, 0 .1 5 , 0 .1 .a b c? ? ? 【解析】 解：（ I）由频率分布表得 0 . 2 0 . 4 5 1 ,a b c? ? ? ? ? 即 a+b+c=0.35， 因为抽取的 20件日用品中，等级系数为 4的恰有 3件， 7 所以 3 0.15,20b? 等级系数为 5的恰 有 2件，所以 2 0.120c?， 从而 0.35 0.1a b c? ? ? ? 所以 0 .1, 0 .1 5 , 0 .1 .a b c? ? ? （ II）从日用
14、品 321 , xxx 21,yy 中任取两件， 所有可能的结果为： 1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y， 设事件 A表示“从日用品 1 2 3 1 2, , , ,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则 A包含的基本事件为： 1 2 1 3 2 3 1 2 , , , , , , , x x x x x x y y共 4个， 又基本事件的总数为 10， 故所求的概率 4( ) 0.
15、4.10PA ? 21 【答案】 ( )5.15.8? ? xy（） 86.5万元 【解析】 解： ( )55 8654 ?，445 7050503020 ?y14586542 222225 1 2 ?i ix12707085065053042025 1 ?i ii yx5.8255145 445512705?512251 ?iiiiixxyxyxb5.155.844? ? xbya因此回归直线方程为5.15.8 ? xy； （） 当10x?时，预报y的值为 $来 &源： 5.865.1105.8 ?y（万元） 答： 据此估计广告费用为 10万元时，所得的销售收入约为 86.5万元 . 8 2
16、2. 【答案】 ( ) ? . ( ) Zkkk ? ? ,3,6 ?( ) 211 ?和 【解析】 baxf ?)( = )62s i n (2c o s212s i n2 32c o s21s i n3c o s ? xxxxxx . ( ) ? ? ? 22T ，所以 )62sin()( ? xxf 的最小正周期为 ? . （）由 226222 ? ? kxk ， Zk? 得 36 ? ? kxk ， Zk? 函数 f (x)的单调增区间为： Zkkk ? ? ,3,6 ?( ) 上的图象知，在，由函数时，当 65,6-s i n65,6-)62(2,0 ? xyxx ? . 1,21)2(),6-()62s i n ()( ? ? ffxxf . 所以， f (x) 在 0,2?上的最大值和最小值分别为 211 ?和 .
