1、 1 2016-2017 学年度下学期期末考试 高二数学 (理）试题 一 选择题 ? ?a ?1. 若 直 线 不 平 行 于 平 面 ， 则 下 列 结 论 成 立 的 是 A ? 内所有的直线都与 a 异面 B ? 内不存在与 a 平行的直线 C ? 内所有的直线都与 a 相交 D直线 a 与平面 ? 有公共点 2若 ,abc为实数，则下列命题正确的是（ ） A若 ab? ，则 22ac bc? B若 0ab? ，则 22a ab b? C若 0ab?，则 11ab? D若 0ab? ，则 baab? 3 已知不等式2 50ax x b? ? ?的解集为 | 3 2xx? ? ?,则不等式
2、2bx x a? ? ?的解集为 ( ) A11 | 32? ? ?B11 | 32x x x? ? ?或C | 3 2? ? ? D | 3 2x x x? ? ?或4若关于 x 的不等式 2 3x ax a? ? ?的解集不是空集，则实数 a 的 取值范围是 ( ) A 2， ) B (， 6 C 6,2 D (， 6 2， ) ? ?5 . 5 1 9 3y x x? ? ? ?函 数 的 最 大 值 是 A.6 B.2 C.5 D.2 6已知 m， n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A m?， n m?n B m?， n m?n C m?， n?， m n? D
3、n?， n ? 7 如图在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC 90， BC1 AC，则 C1在底面 ABC上的射影 H必在 ( ) A直线 AC上 B直线 BC 上 C直线 AB 上 D ABC内部 8.已知三棱锥 BCDA? 中， CDAB? ，且直线 AB 与 CD 成 060 角，点 M 、 N 分别是 BC 、 AD的中点 ,则直线 AB 与 MN 所成的角为 ( ) A. 060 B. 030 C. 0120 D. 060 或 030 2 （第 7题） （第 12题） 9设等比数列 中，前 n项和为 ,已知 ，则 （ ） A.B.C.D.10数列 ?na 中 , 1160, 3
4、nna a a? ? ? ?，则此数列前 30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 11已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ， 12nnSa? ， ,则 nS? （ ） A 12?n B121?nC 1)32( ?n D 1)23( ?n 12如图在正四棱锥 ABCDS? 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN上运动时，下列四个结论： ACEP? ； /EP BD ； SBDEP 面/ ； SACEP 面? 中恒成立的为 （ ） A. B. C. D. 二 .填空题 13已知一个圆锥的
5、侧面展开图是一个半径为 3 ，圆心角为 23? 的扇形，则此圆锥的体积为 ? ? 7 6 5 1 141 4 . ,n n m n ma a a a a a a a a mn?已 知 正 项 等 比 数 列 满 足 ： = + 2 , 若 存 在 两 项 使 得 = 4 , 则 + 的最 小 值 为? ? ? ? ? ?11 5 . 1 = 2 1 , .60nn n n na a a n a? ?数 列 满 足 + 则 前 项 和 为 的 3 16在底面半径为 3高为 4+2 的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为 3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为
6、个 三 .解答题 17已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面 ,AC=BC,点 D是 AB 的中点 (1)求证： BC1平面 CA1D； (2)求证：平面 CA1D平面 AA1B1B； 18已知函数( ) | 2 1 | | 2 3 | .f x x x? ? ? ?(1)求不等式6)( ?xf的解集； ? ?( 2 ) 1x f x a a?若 关 于 的 不 等 式 的 解 集 非 空 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。 19.已知 0, 0,ab?且 2922 ?ba ，若 mba ? 恒成立， （）求 m 的最小值； （）若 baxx ? |1|2 对任意的 ba, 恒
7、成立，求实数 x 的取值范围 . 20已知数列 ?na 是公差不为 0 的等差数列， 1 2a? ，且 2a ， 3a ， 4 1a? 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?22n nb na? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 21在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形， ABE? 为直角三角形， 90BAE?，且AD AE? . A D B C C1 A1 B1 4 （ 1）证明：平面 AEC? 平面 BED ； （ 2）若 AB=2AE，求异面直线 BE 与 AC所成角的余弦值 . 22.已知数列 ?na 满足1 12a?， 112 1 0
8、n n na a a? ? ?， *nN? （ 1）求证：数列 11na?是等差数列； （ 2）求证： 2 3122 3 4 11nnaaaan nn a a a a? ? ? ? ? A B C D E O 5 高一理数答案 13. 322 ? 14 23 15 1830 16 6 17.试题解析：证明（ 1）连接 AC1交 A1C于点 E，连接 DE 因为四边形 AA1C1C是矩形，则 E为 AC1的中点又 D是 AB的中点， DE BC1， 又 DE?面 CA1D， BC1?面 CA1D， BC1面 CA1 证明（ 2） AC=BC， D是 AB的中点， AB CD， 又 AA1面 AB
9、C， CD 面 ABC， AA1 CD， AA1 AB=A， CD面 AA1B1B， CD?面 CA1D，平面 CA1D平面 AA1B1B 18.试题解析： （ 1） 原不等式等价于 3 1 32 2 2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 6xxx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或或 12( 1) (2 3) 6x xx? ? ? ? ? ?解得32 x?或1322x? ? ? 或 11 2x? ? ? 即不等式的解集为21| ? xx（ 2）4|)32()12(|32|12| ? xxxx?4| ?a3a?或 5a? 19.解：（）3 )
10、()11)(22222? ?ba baba?（当且仅当 11 ba? ，即3232ab?时取等号）又 mba ? 恒成立， 3.m? （）要使 2 | 1 | | |x x a b? ? ? ?恒成立，须且只须 2 | 1| | | 3,xx? ? ? 02 2 3x xx? ? ? ? 或 012 2 3xxx? ? ? ? 或 12 2 3xxx? ? ? ? 13x? ? 或 5.3x? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D D D C D A B D A 6 20.试题解析： （ 1）设数列?na的公差为 d,由21?a和 1, 432 ?aaa 成等比
11、数列 ,得 ? ? ?ddd 332)22(2 ? , 解得 2?,或 1?d 当 1?d时 ,03?a,与 1, 432 ?aaa 成等比数列矛盾 ,舍去 . 2?d, ? ? ? ? ,212211 nndnaa n ? 即数列?na的通项公式.2nan?（ 2）)2( 2 ? nn anb= 111)1( 1)22( 2 ? nnnnnn11113121211 ? n nnnS n 21.试题解析： （ 1）由已知有 AE AB，又 AE AD， 所以 AE 平面 ABCD，所以 AE DB， 又 ABCD为正方形，所以 DB AC， 所以 DB 平面 AEC， BD? 面 BED 故有
12、平面 AEC 平面 BED. （ 2）作 DE的中点 F，连接 OF， AF， O是 DB的中点， OF BE， FOA或其补角是异面直线 BE 与 AC所成的角。 8分 设正方形 ABCD的边长为 2a ，则 2AO a? ， 090BAE?， AB=2AE， AE a? ， 5EB a? ， 52OF a? 又 AD AE? ， 12AF ED? = 52a , cos FOA= 2 2 22OF OA AFOF OA? = 105 异面直线 BE与 AC所成的角的余弦值为 10522.证明：（ 1） *111 0,11nnna nNaa? ? ? ?， 111 1 1 111 1 1 1
13、1 1 1 1 1nnn n n n naaa a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，111 111nnaa? ? ? ? 数列 11na?是以11 21a ? 为首项，以 1为公差的等差数列 （ 2）由（ 1）得 ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 11n nna ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1n na n? ?， 7 一方面， ? ? ? 22 21 2 2 1211ii iia iia i ii? ? ? ? ? 122 3 1nnaaa na a a? ? ? ?另一方面， ? ? ? ? ? ? ?22221 2 2 1 1 1 11 1 12 1 1 111ii iia iia i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 122 3 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 1 1nnaaaa a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 211 11nn nn? ? ? ? 故不等式 2 122 3 11nnaaan nn a a a? ? ? ? ? 成立
