1、 1 2017 2018 学年度下学期六校协作体高一期末考试试题 数 学 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，时间 120分钟，满分 150分 。 第 I卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 2?tan ，其中 ? 是第二象限角，则 ?cos = （ ） A55?B55C55?D552?2、要得到)42sin(3 ? xy的图象只需将 xy 2sin3? 的图象（ ） A向左平移4?个单位 B向右平移4?个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位 3、 执行如图所示的程
2、序框图，输出的 S 值为（ ） A 3? B21?C31D 2 4、已知 35s in ( ) c o s c o s ( ) s in? ? ? ? ? ? ? ? ?，那么 2cos ? 的值为（ ） A257B2518C257?D2518?5、 与函数 ? ? 42 ?xtany的 图象不相交的一条直线是（ ） A2?xB2?yC8?xD8?y6、 设 a (1， 2） ， b (1， 1） ， c a k b .若 b c ，则实数 k 的值等于 （ ） A23?B 35?C 53 D 32 7、直线 l : 0122 ? ? co sysinx ,圆 C : 02222 ? ? c
3、o sysinxyx ,l 与 C 的位置关系2 是 （ ） A相交 B相离 C相切 D 不能确定 8、某班有男生 30人，女生 20 人，按分层抽样方法从班级中选出 5 人负责校园开放日的接待工作现从这 5人中随机选取 2人，至少有 1名男生的概率是（ ） A. 101 B. 103 C. 107 D. 109 9、已知方程 042422 ? yxyx ，则 22 yx? 的最大值是（ ） A 14 65 B 14 65 C 9 D 14 10、 已知函数 ? ? ? ? ? xsinAxf ? ? ? 000 ,A 的部分图 象 如图所示，其中图 象 最高点和最低点的横 坐标分别为12?和
4、127?，图 象 在 y 轴上的截距为 3 ，给出下列四个结论： ?xf 的最小正周期为 ； ?xf 的最大值为 2； 14 ?f； ? ?6?xf为奇函数 其中正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 11、在直角三角形 ABC 中，点 D 是 斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，?222PCPBPA ( ） A 2 B 4 C 5 D 10 12、 设 ? ? ? ? ? ? xc o sxs inxc o sxf 264,其中 0? ， 若 ?xf 在区间 ? 223 ?,上 为增函 数，则 ? 的最大值 为 （ ） A21B41C61D81第卷（ 90分）
5、 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20 分。 3 13、 欧阳修的卖油翁中写道： “( 翁 )乃取一葫芦 ， 置于 地 ， 以钱覆其口 ， 徐以杓酌油沥之 ， 自钱 孔入， 而钱不湿 ” 可见 “ 行行出状元 ” ， 卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为 3 cm 的圆 ， 中间有边长为 1cm 的正方形孔 ， 若随机向铜钱上滴一滴油 (油滴的直径忽略不计 )， 则油正好落入孔中的概率是 _ 14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 250850 .x.y? ? .由以上信息，得到下表 中 c 的值为 _. 15、 若
6、向量 a =(2， 3） ，向量 b =(-4， 7） ，则 a 在 b 上的正射影的数量为 _ 16、由正整数组成的一组数据 4321 , xxxx ，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 _.（从小到大排列） 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 10分） 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?c o ss inc o sc o sc o ss inf3 22 （ 1）化简 ?f ； （ 2）若 ? 是第三象限角，且32223 ? ? ?cos，求 ?f 的值 . 18、（本小题满分 1
7、2分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： 20，30）， 30， 40）， ? ， 80， 90，并整理得到如下频率分布直方 图： （ 1） 从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （ 2） 已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40， 50）内的人数； （ 3） 已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数天数 x (天 ) 3 4 5 6 7 繁殖个数 y (千个 ) 2.5 3 4 4.5 c 4 不小于 70的
8、男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 19、（本小题满分 12分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 (单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示 . （ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （ 2）计算甲班身高的样本方差； （ 3）现从乙班的这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm的同学被抽到的概率 20、 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M： x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点 A(2， 4） （ 1） 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M
9、 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆N的标准方程； （ 2） 设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 B， C两点，且 BC OA， 求直线 l的方程 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 1232 2 ? xc o sxc o sxsinxf ， ? ?Rx? （ 1） 求函数 ?xf 的最小正周期及在区间 ? 20?,上的最大值和最小值； （ 2） 若 ? ?560 ?xf， x0? ? 24?,，求 cos 2x0的值 22、 （本小题满分 12分） 已知向量 m ? ? ? 14 ,xsin ?， n ? ? ? 34 ,xcos ?， ?xf ?m n （ 1）求
10、出 ?xf 的解析式，并写出 ?xf 的最小正周期，对称轴，对称中心 ； （ 2）令 ? ? ? ? 6?xfxh，求 ?xh 的单调递减区间 ； （ 3） 若 m / n ，求 ?xf 的值 5 2017 2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题 数学答案 一、 选择题 1 5;ACDAC 6 10； AADBD; 11 12； DC 二、 填空题 13、 ?94； 14、 6； 15、565； 16、 1,1,3,3 三、 解答题 17、 解：（ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t a nc o ss inc o s s inc o ss in ? ?f.(4分 ) (
11、2) 3 22s in,3 22s in2c o s ? ? ?.(6分 ) ? 是第三象限角 , 319813 221c o s 2 ? ? ? .(8分 ) ? ? 22? ? c o ssinta nf .(10) 18、解： (1)根据频率分布直方图可知 ,样本中分数不小于 70 的频率为 (0.02+0.04) 10=0.6 ,.(2分 ) 样本中分数小于 70的频率为 1-0.6=0.4. 从总体的 400名学生中随机抽取一人其分数小于 70的概率估计为 0.4.(4 分 ) (2)根据题意，样本中分数不小于 50的频率为 ( 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 2
12、 ) 1 0 0 .9? ? ? ? ?， 分数在区间 40,50) 内的人数为 100 100 0.9 5 5? ? ? ? .(6分 ) 所以总体中分数在区间 40,50) 内的人数估计为 5400 20100? .(8 分 ) （ 3） 由题意可知，样本中分数不小于 70的学生人数为 (0 .0 2 0 .0 4 ) 1 0 1 0 0 6 0? ? ? ?， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 160 302? .(10分 ) 所以样本中的男生人数为 30 2 60? ，女生人数为 100 60 40?，男生和女生人数的比例为 60:40 3:2? .(12 分 ) 6 19、解
13、： (1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为 x 182 179 179 171 170 168 168 163 162 15810 170， .(2分 ) 乙班的平均身高为 y 181 170 173 176 178 179 162 165 168 15910 171.1. 所以乙班的平均身高高于甲班 .(4分 ) (2)由 (1)知 x 170， s2 110(158 170)2 (162 170)2 (163 170)2 (168 170)2 (168 170)2 (170170)2 (171 170)2 (179 170)2 (179 170)2 (182 170)2 57.2.(8 分
14、) (3)设身高为 176 cm的同学被抽中为事件 A，从乙班 10名同学中抽取两名身高不低于 173 cm的同学有 (181,176)， (181,173)， (181,178)， (181,179)， (173,176)， (173,178)， (173,179)，(176,178)， (176,179)， (178,179)共 10个基本事件 . 而事件有 (181,176)， (173,176)， (176,178)， (176,179)共 4 个基本事件 .(11分 ) P(A) 410 25. .(12 分 ) 20、解：圆 M的标准方程为 (x 6)2 (y 7)2 25， 所以
15、圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)圆 N的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1.(2分 ) (2)因为直线 l OA，所以直线 l的斜率为 4 02 0 2 设直线 l 的方程为 y 2x m，即 2x y m 0， .(4 分 ) 因为 BC OA 22 42 2 5，而 MC2 d2 22?BC2， 52?d .(6分 ) 则圆心 M到直线 l的距离 d |26 7 m|5 |m 5|5 52? .(8分 ) 所以解得 m 5或 m 15.(10分 ) 故直线 l的方程为 2x y 5 0或 2x y 15 0.(12分 ) 21 解： (1)由 f(x) 2 3sin xcos x 2cos2x 1， 得 f(x) 3(2sin xcos x) (2cos2x 1) 7 3sin 2x cos 2x 2sin ? ?62 ?x， .(2 分 ) 所以函数 f(x)的最小正周期为 . .(3分 ) 162216762620 ? ? ? xs in,x,x? 所以函数 f(x)在区间 ? 20?,上的最大值为 2， 最小值为 1.(6分 ) (2) 由 (1)可知 f(x0) 2sin ? ?62 0 ?x又因为 f(x0) 65，所以 sin ? ?62 0 ?x 35. 由 x0 ?
