1、 1 抚顺市 2016 2017下学期高一期末考试 数学试卷 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，满分 150分，考试时间为 120分钟。 第 I卷（ 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 )60sin( ? 的值是（ ） A 21? B.21 C. 23? D. 23 2一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长 ,则其圆心角的弧度数为 ( ) A 3? B. 32? C. 3 D . 2 3 2014 年 3 月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺
2、市拟采用 分层抽样的方法从 ,ABC 三所不同的中学抽取 60 名教师进行调 查。已知 ,ABC 学校中分别有 180、 270、 90 名教师，则从 C 学校中应抽取的 人数为（ ） A.10 B.12 C.18 D.24 4.已知变量 x 与 y 正相关 ，且由观测数据算得样本平均数 3,2 ? yx ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ） A 1.24.0? ? xy B 12? ? xy C 12? ? xy D 9.24.0? ? xy 5某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8名学生参 加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分
3、是 86，乙班学生成绩的中位数是 83，则 xy? 的值为 ( ） A 9 B 10 C 11 D 13 6某学校为了解高一年级 l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容 量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k为 ( ) A.40 B.30.1 C.30 D.12 2 7.阅读右图所示的程序框图，输出结果 s 的值为 21D. 81C. 16 3B. 161 . A8从 1,2,3,4中任取 2个不同的数 ,则取出的 2个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 9 若 |a| 2sin 15， |b| 4cos 15， 向量
4、 a 与 b 的夹角为 30，则 a b的值是 （ ） A 32 B 3 C 2 3 D 12 10.已知 40 ? ， 434 ? ? ， 13543sin( ? ）? ， 534sin( ? ）? ，则 cos( + )的 值为 （ ） A 6563? B 6533? C 6533 D 6563 11 已知函数 2( ) c o s ( ) 1 ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ? ?的最大值为 3， ()fx的图像 在 y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为 1，则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) (1 0 0 )f f f f? ? ? ? ? （
5、） A.0 B.100 C. 150 D.200 12.?ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ，且 ，则向量 在向量方向上的射影的数量为（ ） A. B. C. 3 D. 第 II卷 （非选择题） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 3 13已知向量 a (2,1)， b (x， 2)，若 a b ，则 a b = . 14 用秦九韶算法计算 f(x) x6 12x5 60x4 160x3 240x2 192x 64当 x 2时的值时， 4V 的值为 _ 15 在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率
6、是 _ 16三角形 ABC是锐角三角形，若角终边上一点 P的坐标为 (sin A cos B， cos A sin B)， 则 sinsin? coscos? tantan?的值是 . 三解答题 :本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 10分 ) 已知角 ? 为第三象限角， ? ? 3s in ( ) c o s ( ) ta n ( )22ta n ( ) s in ( )f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 若 31cos( )25? ?，求 ? ?f ? 的值 . 18 (本小题满分 12分 )我国是世界上严
7、重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出 .某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理 (即确定一个居民月均用水量标准 0? 3.5，用水量不超过 a的部分按照平价收费，超过 a的部分按照议价收费 ).为了较为合理地确定出这 个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量 (单位 :t)，制作了频率分布直方图 . (1)由于某种 原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整 ； (2)用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准 0? 3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由； (3）从频率分布直方图中估计该 100 位居民月均用水 量的平
8、均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表 ). 4 19 (本小题满分 12分 ) 已知以点 ? ?1,2A? 为圆心的圆 与直线 : 2 7 0m x y? ? ?相切，过点 ? ?2,0B? 的动直线与圆 A 相交于 MN、 两点 . （ 1）求圆 A 的方程； （ 2）当 2 19MN ? 时，求直线 l 的方程 . 20 (本小题满分 12分 ) 一个包装箱内有 6件产品 ，其中 4件正品， 2件次品。现随机抽出两件产品， （ 1） 求恰好有一件次品的概率。（ 2）求都是正品的概率。 21 (本小题满分 12分 ) 已知向量 ? ? ? ?3 c o s , 0 , 0 , s i n
9、a x b x?，记函数 ? ? ? ?2 3 s in 2f x a b x? ? ?.求： （ I）函数 ?fx的最小值及取得最小值时 x 的集合； （ II）函数 ?fx的单调递增区间 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 2)3c o s ()(,21c o ss i n3s i n)( 2 ? mxmxgxxxxf ?. （ 1）若对 任意的 ,0, 21 ?xx ，均有 )()( 21 xgxf ? ，求 m 的取值范围； （ 2）若对任意的 ,0 ?x ，均有 )()( xgxf ? ，求 m 的取值范围 . 5 抚顺市 2016 2017下学期高一期末考试 数学答案 一
10、选择题 1 C 2 C 3.A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 A 二填空题 13.(-2， -1) 14.80 15. 63? 16 -1 三解答题 18. .5 分 .7 分 .10 分 6 19（ 1） ? ? ? ?221 2 2 0xy? ? ? ?；（ 2） 2x? 或 3 4 6 0xy? ? ? . 试 题解析：（ 1）由题意知 ? ?1,2A? 到直线 2 7 0xy? ? ? 的距离为圆 A 半径 R | 1 4 7 | 255R ? ? ? ? ?圆 A 的方程为 ? ? ? ?221 2 2 0xy? ? ? ? .5分 （ 2
11、）设线段 MN 的中点为 Q ，连结 QA ，则由垂径定理可知 90MQA? ? ? ，且 19MQ? ，在Rt AMQ? 中由勾股定理易知 22 1A Q A M M Q? ? ? 当动直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 2x? 时，显然满足题意； .7分 当动直线 l 的斜率存在时，设动直线 l 的方程为： ? ?2y k x? 由 ? ?1,2A? 到动直 线 l 的距离为 1得2| 2 2 | 11kkk? ? ? ? 34k? 3 4 6 0xy? ? ? ?或 2x? 为所求方程 . .12分 20解：将六 件产品编号， ABCD(正品 ),ef（次品） ,从 6 件产品
12、中选 2 件，其包含的基本事件为：（ AB）（ AC）（ AD）（ Ae）（ Af）（ BC）（ BD）（ Be）（ Bf）（ CD）（ Ce）（ Cf）（ De）（ Df）（ ef） .共有 15种， .4分 （ 1）设恰好有一件次品为事件 A，事件 A中基本事件数为： 8 7 则 P（ A） 158 .8分 （ 2）设都是正品为事件 B，事件 B中基本事件数为： 6 则 P（ B） 52156? .12分 21 解： （）由题意： ( 3 c o s , s in )a b x x? ， .1分 所以， 22 2 2 2 2( ) ( 3 c o s ) ( s i n ) 3 c o s
13、 s i na b a b x x x x? ? ? ? ? ? ? 因此， .3分 2 2 2( ) 3 c o s s in 3 s in 2 1 2 c o s 3 s in 2= 2 + c o s 2 + 3 sin 2 2 2 ( 2 )6f x x x x x xx x s in x ? ? ? ? ? ? ? ?.5分 当 2262xk? ? ?，即 3xk? ()kZ? 时 , 就是 ? ,3| Zkkxx ? ? ?fx取得最小值 . 此时 (2 ) 16sin x ? ? ? ， ?fx最小值 =2 2 1 0? ? ? .8分 （）由题意： 2 2 22 6 2k x
14、k? ? ? ? ? ? ? 即 36k x k? ? ? ? 于是 , ?fx的单调递增区间是 , ( )36k k k?Z- .12分 22 )62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf ， 8 由 ,01 ?x ， 得 2,0)( 1 ?xf . ,02 ?x ， 当 0?m 时， 221,22)( 2 ? mmxg ， 要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需2210 ? m ， 解得 4?m . 当 0?m 时， 22,221)(2 ? mmxg， 要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，
15、只需 220 ? m ， 矛盾 . 综上 m 的取值范围是 4?m . .6分 （ 2） )62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf )3(c o s2)322c o s (1 2 ? ? xx ， 要使 )()( xgxf ? 恒成立，只需 2)3c o s ()3(c o s2 2 ? mxmx ? ， 则 1)3( c o s21)3 c o s ( 2 ? ? xxm ， 因为 ,0 ?x ， 21,1)3cos( ? ?x ， 所以只需 1)3co s (2 ? ?xm 恒成立，则所求的 m 的取值范围为 3?m . .12分
