1、 - 1 - 2016 2017 学年度高一年级期末考试试题 数 学 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知集合 ? ? ? ?2| 4 3 0 , | 1A x x x B x y x? ? ? ? ? ? ?，则 A.AB? B. AB? C. BA? D.AB? 2.1 tan17 tan 28tan17 tan 28? ? 等于 A.-1 B. 1 C. 22 D. 22? 3.在数列 ?na 中， ? ?114 , 2 1nna a a n N ? ? ? ?，则 4a 等于
2、 A. 7 B. 13 C. 25 D. 49 4.若 11a?，则不等式 ? ? 1 0x a xa? ? ?的解集是 A. 1|x a xa?B. 1|x x aa?C. 1|x x a xa?或D. 1|x x x aa?或5.已知 ABC? 的边长分别为 5,7,8，则它的最大角与最小角的和是 A. 90 B. 120 C. 135 D.150 6.将函数 sin 26yx?的图象向左平移 4? 个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是 A. 12x ? B. 6x ? C. 3x ? D. 12x ? 7.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为 A. 10
3、5 B. 16 C. 15 D. 1 8.下列说法正确的是 A.若 a b c b? ? ? ，则 ac? B.若 / , /a bc b ，则 /ac C. 与向量 a 共线的单位向量为- 2 - aa?D. 若 /ab，则存在唯一实数 ? 使得 ab? 9.若 ,?为锐角，且满足 ? ?45c o s , c o s5 1 3? ? ? ? ?，则 sin? A. 1665? B. 6365 C. 5665 D.3365 10. 函数 lnxxyx?的图象可能是 11.已知 ABC? 和点 M 满足 0MA MB MC? ? ?，若 存在实数 m 使得 AB AC mAM? 成立，则 m?
4、 A. 2 B.3 C. 4 D.5 12.设函数 ? ?y f x? 的定义域为 D,若对于任意 12,x x D? ，当 122x x a? 时，恒有? ? ? ?12 2f x f x b?，则称点 ? ?,ab 为函数 ? ?y f x? 图象的对称中心 .研究函数? ? sin 3f x x x? ? ?的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1 2 4 0 2 6 4 0 2 72 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为 A. 8054
5、 B. -4027 C. 4027 D.-8054 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.公差为 1 的等差数列 ?na 满足 2 4 6 9aaa? ? ? ，则 5 7 9a a a?的值为 . 14.设 43ab? ，若 a 在 b 方向上投影为 23， b 在 a 方向上的投影为 3 ，则 a 与 b 的夹角为 . 15.已知向量 ? ? ? ?2, 1 , , 2p q x? ? ?，且 pq? ，则 ? ?p q R?的最小值为 . 16.已知 ABC? 的内角 A,B,C 成等差数列，且 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 则下列结论正确的是
6、 . 3B ? ；若 2b ac? ，则 ABC? 为等边三角形；若 2ac? ，则 ABC? 为锐角三角形；- 3 - 若 2A B A B A C B A B C C A C B? ? ? ? ? ?，则 3ac? ；若 tan tan 3 0AC? ? ?，则 ABC?为锐角三角形 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分） 某校高一年级甲班共 48 人，其中优秀生 16 人，中等生 24 人，学困生 8 人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取 6 名学生做学习习惯的调查 . （ 1）求应从优秀生、中等
7、生、学困生中分别抽取的学生人数； （ 2）若从抽取的 6 名学生中随机抽取 2 名学生做 进一步的数据分析， 列出所有可能的抽取的结果； 求抽取的 2 名学生均为中等生的概率 . 18.（本题满分 12 分）已知函数 ? ? 9 4 3 3.xxfx ? ? ? ? （ 1）求方程 ? ? 0fx? 的解； （ 2）当 ? ?0,2x? 时，求函数 ?fx的最大值与最小值 . 19.（本题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 A,B,C 的对边，且 3 2 sin .a c A? （ 1）求角 C 的度数； （ 2）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 a
8、b? . 20.（本题满分 12 分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 213 4.22nS n n? ? ?（ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若21nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . - 4 - 21.（本题满分 12 分）已知函数 ? ? s in 2 s in 2 c o s 2 1 .66f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1）求函数 ?fx的最小正周期和函数的单调递增区间； （ 2）已知 ABC? 中，角 A,B， C,的对边分别为 a,b,c，若 ? ? 3, , 34f A B a? ? ?，求边 c . 22.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 ? ? ? ?111 , 1 2 ,nna n a n a n n N ? ? ? ? ?，数列 ?nb 满足1211,24bb?，对任意 nN? 都有 212n n nb bb? （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）令 1 1 2 2n n nT a b a b a b? ? ? ?，求证： 1 2.2nT?. - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
