1、 - 1 - 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通班） （时间： 120 分钟 总分： 150分） 一、选择题（ 本题 共 15 小题，每小题 5分，共 75 分） 1. 小明今年 17 岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A 26 B 32 C 36 D 41 2.为了解某校高一年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A.400 B.50 C.400 名学生的身高 D.50名学生的身高 3.若角 00 18045 ? k? ， Zk? ，则角 ? 的终边落在（ ） A第一或第三象限 B
2、第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 4.半径为 2，圆心角为 060 的扇形面积为（ ） A 120 B 240 C 32? D 34? 5.若角 ? 是第二象限角，则点 P? ? cossin ， 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的 体积为：（ ） A.6 cm3 B.12 cm3 C.24 cm3 D.36 cm3 7. 函数 xy cos? ， 20 ?，?x 的图像与直线 21?y 的交点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8. )12s in12) ( c o s12s
3、 in12( c o s ? ? 的值等于（ ） A 23 B 21 C 21- D 23- 9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的 a， b， c 的值分别是 21， 32， 75， 则输6 5 - 2 - 出的 a， b， c分别是（ ） A 75， 21， 32 B 21， 32， 75 C 32， 21， 75 D 75， 32， 21 10.已知 31tan ? ， 2-tan ? ， 00 900 ? ， 00 18090 ? ，则角 ? 的值为（ ） A 045 B 06 C 0201 D 0351 11.将函数 xy 2sin? 的图像向左平移 6? 个单位长度， 所得图像的解
4、析式为（ ） A 62sin ? xy B. )32sin( ? xy C. )32sin( ? xy D. 32sin ? xy 12.在 ABC? 中， BABA c o sc o ssi nsi n ? ，则这个三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直 角三角形 D.等腰三角形 13.函数 xxxf 2c o s32s in)( ? 的最大值和周期分别为 ( ) A.1， ? B.1， ?2 C.2， ? D.2， ?2 14.既是偶函数又在区间 (0 )?， 上单调递减的函数是 ( ) A. sin yx? B. cos yx? C. sin 2yx? D. co
5、s 2yx? 15.函数 )62sin(4 ? xy的图像的一个对称中心是 ( ) A. )0,12(? B. )0,3(? C. )0,6-(? D. )0,6(? 二、填空题（ 本题 共 5 小题，每题 5分，共 25分） 16.已知 1tan ? ,则 ? ? cos5sin4 cos3sin2 ? 的值 为 ； 17.在 50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 。 18.函数 xy sin2? 的定义域为 ； 19.比较大小： 427sin ? 532sin ? （填“ ”） - 3 - 20.以下命题： 以直角三角形的一边为轴
6、旋转一周所得的旋转体是圆锥； 没有公共点的直线是异面 直线； 经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面； 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。其中正确命题有 ； 三、 解答题 （ 本题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 21.（本小题 12分） （ 1） 化简：)t a n ()2c o s ()2s in ()6c o s ()s in ()2t a n (? ； （ 2）求证：? ? 2c o s2 2s in)t a n (t a n1 t a n)t a n ( ? ?。
7、 22.（本小题 12分） 已知正方体1 1 1 1ABCD A B C D?，O是底面ABCD对角线的交点。 求证：（ 1） 11DBAC? ； （ 2） C1 O面11ABD。 23.（本小题 13分） 某企业员工 500人参加 “ 学雷锋 ” 活 动，按年龄 共 分 六 组 ，得频率分布直方图如下： （ 1）现在要从年龄较小的第 1、 2、 3 组中用分层抽样的方 法抽取 6人，则年龄在第 1,2,3组的各抽取多少人？ （ 2）在第（ 1）问的前提下，从这 6 人中随机抽取 2人参加社区活动，求至少有1 人年龄 在第 3组的概率。 24.（本小题 13分） 已知函数 )62s in (3
8、)( ? xxf ， Rx? 。 （ 1）求函数 )(xf 的单调递增区间； 频率 /组距 年龄 30 35 40 45 50 25 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 D 1ODBAC 1B 1A 1C- 4 - （ 2）求函数 )(xf 的最小值以及达到最小值时 x 的取值集合。 数学参考答案 一、选择题（ 本题 共 15 小题，每小题 5分，共 75 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A C D B C A A D B B C B A 二、填空题（ 本题 共 5 小题，每题 5分，共 25分） 16. -5 ；
9、17. 0.04 ； 18. x|2k + x2 k +2 ， k?Z ； 19. ； 20. 。 三、 解答题 （ 本题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 21.（ 1）解： 1t a ns i nc o sc o s)s i n(t a n-)t a n ()2c o s ()2s i n ()6c o s ()s i n ()2t a n ( ? （ 2）证明： 左边 = ? ? t a n)(t a n)t a n (t a n1 t a n)t a n ( ? ?右边 = ? ? t a nc o ss i nc o s2 c o ss i n2c
10、o s2 2s i n 22 ?左边 =右边 ? ? 2c o s2 2s in)t a n (t a n1 t a n)t a n ( ? ?22. （ 1）证明：由题知 AC BD， BB1平面 ABCD， AC?平面 ABCD, 所以 AC BB1。 而 BD BB1=B， 所以 AC平面 BB1D1D, B1D1?平面 BB1D1D,所以 AC B1D1 （ 2） 证明：连接 A1 C1 与 B1 D1 交点为 O1 ，连接 AO1 , - 5 - 由正方体知 A1 C1 /AC， A1 C1 =AC， O1 C1 /AO， O1 C1 =AO 所以 OC1 O1 A为平行四 边形，即
11、 OC1 /AO1 又 AO1 在面 AB1 D1 ， OC1 不在面 AB1 D1 ， 所以 OC1 /面 AB1 D1 （线线平行 -线面平行） 23.解：（ 1）由题知第 1,2,3 组分别有 50,50,200人，共有 300人。 现抽取 6人，故抽样比例为 5013006 ? 。 因而，第 1组应抽取 150150 ? （人），第 2组应抽取 150150 ? （人）， 第 3组应抽取 4501200 ? （人）， （ 2） 设第 1组的人为 a，第 2组的人为 b，第 3组的人为 c1， c2， c3， c4。现随机抽取 2人，择优如下 15 种不同的结果，每一种结果出现的可能性相
12、等： ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4。 记事件 A为“至少有 1 人年龄在第 3组”，则 A种有 14种结果， 所以由古典概率计算公式得 1514)( ?AP 。 23. 解：（ 1）令 226222 ? ? kxk ， Zk? ， 得 63 ? ? kxk ， Zk? ，所以函数 )(xf 的单调递增区间为 63 ? ? kk ， ， Zk? 。 （ 2）对于函数 )62s in (3)( ? xxf ，当 2262 ? ? kx ， Zk? ， 即 3?kx ， Zk? 时，函数取得最小值为 -3。
