1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ A 卷 02） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 总体由编号为 01,02，?， 19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从第 1 行的第 5列和第 6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（ ） A. 01 B. 02 C. 14 D. 19 【答案】 A 2 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 依次为
2、 8N? , 7, 6, 2N N N? ? ?，输出 2N? ，选 C. 【考点】 程序框图 2 【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环 结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合 3 若 ab? ，则下列结论一定正确的是 ( ) A. 11ab? B. 11ab? C. 33ab? D. 22ab? 【答案】 C 点睛：实数的大小比较常常转化为对它们差 (简称作差法
3、 )的符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论，有时也可根据函数的性质进行比较 4 从含有 3 件次品， 97 件正品的 100件产品中任取 2 件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. 至少有 1件次品和至少有 1件正品 B. 至少有 1件次品和全是次品 C. 至少有 1件次品和全是正品 D. 恰好有 1件次品和恰好有 2 件次品 【答案】 D 【解析】 对于 A 项至少有 1件正品和至少有 1件次品能同时发生，两者不是互斥事件；对于 B 项至少有1件次品和全是次品能同时发生，两者不是互斥事件；对于 C 项至少有 1件次品和全是正品不能同时发
4、生，且至少一个发 生 ， 两者是对立事件；对于 D 项恰好有 1件次品和恰好有 2 件次品不能同时发生，但能同时不发生， 两者是互斥事件但不是对立事件 ， 故选 D 5 算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚3 痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ,”题目大意为：“有一个人 走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了 6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是 ( ) A. 3里 B. 4里 C. 5 里 D. 6里 【答案】 D 【解析】 记每天走的路程里数为 ，可知数列 是公比 的等比
5、数列，由 ，得 ，解得 ，故选 D. 6 在 中，已知 ，则 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】 A 点睛：由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或 “边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。 7 不等式组 表示的平面区域是一个（ ） 4 A. 三角形 B. 梯形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】 D 【解析】 作出不等式组 所表示的平面区域
6、，如图所示， 易知，该平面区域是一个平行四边形，故选 8 点 在边长为 2的正方形 内运动，则动点 到定点 的距离 的 概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 ： 本题考査的知识点是几何概型 ， 我们要根据已知条件 ， 求出满足条件的正方形 的面积及动点动点 到定点 的距离 对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案 . 详解 ： 满足条件的正方形 ， 如图所示，其中满足动点 到定点 的距离 的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积 ， 阴影部分的面积 ， 故动点 到定点 的距离 的概率 ，的概率为 故选 D. 点睛 ： 对于几何
7、概型的概率公式中 的 “ 测度 ” 要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，5 在解题时，要掌握 “ 测度 ” 为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 9 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 3k? B. 4k? C. 5k? D. 6k? 【答案】 B 考点：程序框 图 . 10 对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下 x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+ ，据此模型预测当 x=10 时， y 的估计值为（ ） A. 105
8、.5 B. 106 C. 106.5 D. 107 【答案】 C 【解析】 根据表中数据 ,计算 ， ， 代入回归直线方程 =10.5x+ 中， 计算 ， 回归直线方程为 =10.5x+ ； 6 当 x=10时， y的估计值为 =10.510+1.5= 106.5. 故选： C. 11 甲船在岛 的正南方 处， 千米，甲船以每小时 千米的速度向正北航行，同时乙船自 出发以每小时 千米的速度向北偏东 的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】 A 【解析】 分析：设经过 x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离 B 岛的
9、距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案 详解：假设经过 x小时两船相距最近，甲乙分别行至 C， D 如图示 可知 BC=10 4x， BD=6X， CBD=120 CD2=BC2+BD2 2BCBDcosCBD= （ 10 4x） 2+36x2+2 （ 10 4x） 6x =28x2 20x+100 当 x= 小时即 分钟时距离最小 故选： A 点睛：解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角的含义； (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联
10、袂”使用 12 若等比数列 的前 ,且 5，则 等于（ ） A. 5 B. 16 C. 17 D. 25 【答案】 C 【解析】 分析：对公比 进行分类讨论，利用前 n项和公式及条件，求出 ，从而得到结果 . 7 详解：当公比 时， 故公比不为 1， 当公比 时， ， 故选： C 点睛：本题重点考查了等比前 n项和，注意对公比 的分类讨论，这是一个易错点 , 同时注意首项与公比均不为零 . 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 一名篮球运动员在最近 6 场 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导 致这两个数字无法辨认，但统计
11、员记得除掉污点 2 处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为 17，则污点 1， 2 处的数字之和为 。 【答案】 12 【解析】 由于除掉 处的数字后剩余 个数据的中位数为 ，故污点 处的数字为 ，则污点 处的数字为 ，故填 12. 14 随意安排甲、乙、丙三人在 3天节假日中值班 ,每人值班 1天 ,甲排在乙之前的概率是 _. 【答案】 12 【解析】 安排甲、乙、丙三人在 3天中值班 ,每人值 1天 ,故甲在乙之前和乙在甲之前的机 会相等 ,所以概率8 为 12 . 15 若等比数列 的前 n项和 Sn= ,则 =_. 【答案】 点睛：本题考查数列的前 项和 与通项 的关系、等比
12、数列等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力 . 16 在 中，角 所对的边分别是 ，若 ， ， .则 _. 【答案】 2 【解析】 分析：对已知等式 两边同时取正弦，利用二倍角正弦和正弦定理相结合可得 ，再利用余弦定理将角化为边，最后将 及 代入可得关于 的一元二次方程，解出即可 . 详解： ， ， 由正弦定理得： ，根据余弦定理可得： ， 将 及 代入化简得 ，解得 ， （根据大角对大边舍去），则 ，故答案为 2. 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（本题满分 12分） 某制造商为运功会生产一批直径为 的乒乓球，现随机抽样检查 只，测得每只球的直径（单位： ，保留两位小数
13、）如下： 9 （ 1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图； （ 2）假定乒乓球的直径误差不超过 为合格品，若这批乒乓球的总数为 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数 . 【答案】 (1)答案见解析； (2)9000. 【解析】 分析：（ 1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可； （ 2）由题意可得合格率为 ，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为 . 详解：（ 1） 分组 频数 频率 合计 10 （ 2）抽样的 只产品中在 范围内有 只， 合格率为 ， （只） . 即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 . 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最 高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 18 已知函数 . (1)当 时，解不等式 ； (2)若关于 的不等式数 的解集为 ，求 的值 . 【答案】 (1) ;(2) . （ 2）关于 的不等式数 的解集为 ， 可得 -1， 4是方程 的解
