1、 - 1 - 2016年福州市高一第二学期期末质量检测 数 学 试 题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A | , 2k k k Z? ? ? ? ? ? ? B | , 2 k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? C | 2 2 , 2k k k Z? ? ? ? ? ? ? D | 2 2 , 2 k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. AB BC AD? ? ? ( ) A AD B DA C CD D
2、 DC 3.若 ? 为第四象限角， 3cos ,5? 则 tan? ( ) A 43? B 43 C 34? D 34 4.s in 6 3 c o s 3 3 s in 2 7 s in 3 3? ? ? ? ?= ( ) A 0 B 12 C. 32 D 1 5.点 O为正六边形 ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是 （ ） A ,OABC B ,OACD C. ,ABCF D ,ABDE 6.点 (tan3,cos3) 落在 （ ） A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 7.角 ? 的终边与单位圆交于点 43( , )55? ，则 cos( )2? =（ ） A 35
3、 B C.45 D 45? 8.已知函数 ( ) sin 2( )f x x ?，则 （ ） A当 4? ? 时， ()fx为奇函数 B当 0? 时， ()fx为偶函数 C. 当 2? 时， ()fx为奇函数 D当 ? 时， ()fx为偶函数 - 2 - 9.若向量 (4,3)a? ， ( 1, 2)b? ? ? ，则 b 在 a 方向上的投影为（ ） A -2 B 2 C. 22? D 22 10.为得到 cosyx? 的图象，只需将 sin( )6yx?的图象 （ ） A向左平移 6? 个单位 B向右平移 6? 个单位 C. 向左平移 6? 个单位 D向右平移 3? 个单位 11.如图，点
4、 P是半径为 1的半圆弧 AB 上一点，若 AP 长度为 x,则直线 AP与半圆弧 AB 所围成的图形的面积 S关于 x的函数图象为 （ ） 12.将函数 ( ) 3cos( )2f x x? 与 ( ) 1g x x?的所有交点从左到右依次记 为 1 2 3, , , , nA A A A，若 O为坐标原点，则12 nOA OA OA? ? ?=（ ） A 0 B 1 C.3 D 5 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知钝角 ? 满足 3sin 2? ，则 ? 14.如图所示， 在正方形 ABCD中，点 E为边 AB 的中点，线段
5、AC 与 DE交于点 P，则tan APD? - 3 - 15.将函数 ( ) sin(2 )4f x x ?的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 12 倍（纵坐标不变）得到 ()gx的图象，则 ()gx? 16.在 ABC中， D为 BC中点，直线 AB上的点 M满足： 3 2 (3 3 ) ( )A M A D A C R? ? ? ? ? ?，则 AMMB? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知四点 A（ -3， 1）， B（ -1， -2）， C（ 2， 0）， D（ 23 , 4mm? ） （ 1）求证： AB BC?
6、 ； (2) /AD BC ，求实数 m的值 . 18. 已知函数 ( ) sin(2 )4f x x ? （ 1）用“五点法”作出 ()fx在长度为一个周期的闭区间上的简图； （ 2）写出 ()fx的对称中心与单调递增区间； （ 3）求 ()fx的最大值以及取得最大值时 x的集合 . 19. 已知函数 44( ) c o s s i n 4 3 s i n c o s c o s22xxf x x x x? ? ? （ 1） 求 ()fx的周期； （ 2） 若 2()23f ? ? ，求 ()3f ? 的值 . - 4 - 20.在 ABC中， AB=2， AC=23 ， BAC=60， D
7、为 ABC所在平面内一点， 2BC CD? （ 1） 求线段 AD的长； （ 2） 求 DAB的大小 . 21.如图，点 P为等腰直角 ABC内部（不含边界）一点， AB=BC=AP=1，过点 P作 PQ/AB，交AC于点 Q，记 ,PAB APQ? ? ? 面积为 ()S? (1)求 ()S? 关于 ? 的函数 ; (2)求 ()S? 的最大值 ,并求出相应的 ? 值 . 22.已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?部分图象如图所示 ,点 P为 ()fx与 x轴的交点 ,点 A,B分别为 ()fx的图象的最低点与最高点 , 2PA
8、PB PA? (1)求 ? 的值； (2)若 1,1x? ，求 ()fx的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: DDABB 6-10: CBCAC 11、 12： AD 二、填空题 13.23? 14. -3 15.sin(4 )4x ? 16.1 三、解答题 17.解： (1)依题意得， (2, 3), (3, 2 )AB BC? ? ? 所以 2 3 ( 3 ) 2 0A B B C? ? ? ? ? ? ? - 5 - 所以 AB BC? . （ 2） 2(3 3, 3)AD m m? ? ?， 因为 /AD BC 所以 23( 3) 2 (3 3) 0mm? ? ? ? 整理得
9、 22 1 0mm? ? ? 所以，实数 m的值为 12? 或 1. 18.(1)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示： （ 2） 由（ 1）图象可知， ()fx图象的对称中心为 1( , 0),82k k Z? ? ? ?； 单调递增区间为 3 , ),88k k k Z? ? ? ? （ 3） max( ) 1fx ? ，此时 x组成的集合为 | 8x x k k Z? ? ? ?. 19. 2 2 2 2( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 2 3 s i n c o sf x x x x x x x? ? ? ? cos 2
10、 3 sin 22 sin (2 )6xxx ?- 6 - 所以 ()fx的周期 22T ? ?. (2) 因 2( ) 2 sin ( )2 6 3f ? ? ?，所以， 令 6t ? ，则 6t ? ， 1sin 3t? 所以， ( ) 2 s in 2 ( ) 3 3 6f ? ? ? ? ? ? 22sin(2 )22cos22(1 2sin )149ttt?20. 解：（ 1）依题意得： 2 1 2c o s 2 3 2 3A B A C A B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ? 因为 2BC CD? 所以 1 1 1 3()2 2 2 2A D A C C D A
11、C B C A C A C A B A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 22 2 21 3 1 9 3 1 9 4 3 2412 2 4 4 2 4 4 9 2 3A D A B A C A B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 1AD? ，即 AD 1 （ 2） 由（ 1）可知， 2 21 3 1 3 1 3 2( ) 2 12 2 2 2 2 2 3A D A B A B A C A B A B A C A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以， 11c o s ,1 2 2A D A
12、 BD A B A D A B? ? ? ? ?又因 0 180 ,DAB? ? ? ? 所以 120 .DAB? ? ? 21. 解：（ 1）依题意得， CAB 4? ，如图，过点 A作直线 PQ的垂线，垂足为 E. 因为 PQ/AB，所以 , 4E P A P A B E Q A C A B ? ? ? ? ? ? ? ? 在 RT APE中， c o s c o s , s i n s i nE P A P E P A A E A P E P A? ? ? ? ? ? ? 在 RT AQE中，因为 ,4EQA ?所 以 sinEQ AE ? - 7 - 所以 PE PE EQ cos s
13、in? ， 所以 11( ) ( c o s s i n ) s i n ( (0 , ) )2 2 4S P Q A E ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 由（ 1）得， 1( ) (c o s s in ) s in2S ? ? ? ? 1 1 1 c o s 2sin 24 2 221sin( 2 )4 4 4? ? ? ? ?因为 (0, )4? ，所以 32 ( , )4 4 4? ? ? ? 所以当 2 42?，即 8? 时，max 21() 4S ? ?22. 解：（ 1）设 0( ,0), ( )P x f x 最小正周期为 T，则0013( , 1), ( ,1)
14、44A x T B x T? ? ?， 所以 13( , 1), ( ,1)44P A T P B T? ? ? 222311 , 11 6 1 6P A P B T P A T? ? ? ? ?，解得 T 4， 所以 2 .2T? （ 2） 由（ 1）知， ( ) sin( )2f x x? ?， T 4， 由 2 2 ,2 2 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 221 4 1 4 ,k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ()fx的增区间为 22 1 4 ,1 4 kk? ? ? ? ?，减区间为221 4 , 3 4 ( )k k k Z
15、? ? ? ? ? 因为 0 ?，所以 21 4 1 4 1 4 ,k k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 0k? 时， 21 1 1? ? ? ? - 8 - 所以 ()fx在区间 2 1,1 ? 上为增函数，在区间 21 ,1? 为减函数， 所以当 1,1x? 时，m ax 2( ) (1 ) 1f x f ? ? ?易知 21x ? 为 ()fx图象的一条对称轴 . 所以当 221 (1 ) 1 (1 )? ? ? ? ? ?，即，m in( ) (1 ) s in ( ) c o s2f x f ? ? ? ? ?当 221 (1 ) 1 (1 )? ? ? ? ? ?，即 0 2? 时，m in( ) ( 1 ) s i n ( ) c o s2f x f ? ? ? ? ? ? ? ?综上，当 0 2? ， ()fx的值域为 cos ,1? ；当 2? ? 时， ()fx的值域为 cos ,1.?
