1、 1 2016 2017学年度第二学期八县 (市 )一中期末联考 高中一年数学科试卷 完卷时间： 120分钟 满 分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1、 若扇形的半径为 6 cm， 所对的弧长为 2p cm，则这个扇形的面积是（ ） 。 A、 12p cm2 B、 6 cm2 C、 6p cm2 D、 4 cm2 2、在 ABC中 ，若 (1, ) (3, 2)A B m B C= = -， ， 090?B 则 m? （ ）。 A、 32 B、 32 C、 23? D、 23 3、若 324tan ? ? ?，则 ?tan 的值是（ ）。 A、 33
2、B、 3? C、 1 D、以上答案都不对 4、 在 ABC 中 ,角 CBA , 所对的边分别是 ,abc,若 CA sinsin ? ， acab ? 22 , 则 ?A （ ） 。 A、 2? B、 4? C、 3? D、 6? 5、 0000 167co s43s in77co s43co s ?的值是 （ ） 。 A、 32?B、 12 C、 32D、 12? 6、 以下关于向量说法的四个选项中 正确 的选项是（ ）。 A、若任意向量 ab与 共线且 a 为非零向量 ， 则有唯一一个实数 ? ，使得 ab? ； B、对于任意 非零向量 ab与 ， 若 ) ( ) 0a b a b+ ?
3、 =（ ， 则 ab= ; C、任意 非零向量 ab与 满足 a b a b? ， 则 ab与 同向； D、若 A,B,C三点满足 2133OA OB OC=+， 则 点 A是线段 BC的三等分点且离 C点较近。 7、 在 ABC中 ， 利用正弦定理解 三角形时，其中有两解的选项是（ ）。 A、 030,6,3 ? Aba ； B、 0150,5,6 ? Aba ； 2 C、 060,34,3 ? Aba ； D、 030,5,29 ? Aba ； 8、 已知23)23(sin ? ?，则 ? )3(cos ? （ ）。 A、23B、23?C、 21 D、 -21 9、 已知 ABC 满足 3
4、2,2,4 ? BACACAB ，点 ED、 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE并延长到点 F ，使得 EFDE 2? ，则 AFDC 的值为 （ ）。 A、 -23 B、 49 C、 2? D、 25 10、若函数 ? ?siny A x? 0, 0, 2A ? ? ?在一个周期内的图象如图所示，且在 2轴上的截距为y ， NM， 分别是这段图象的最高点和最低点， 则 ON OM在 方向上的投影为（ ）。 A、2929B、55C、 -2929D、55?11、下列对于函数 )3,0(co s22)( 2 ? xxxf ，的判断 不正确 的是（ ）。 A、 对于任意 )3,0( ?x ，都
5、有 12( ) ( ) ( )f x f x f x?，则 12xx? 的最小值为 2? ； B、存在 R?a ， 使得 函数 ()f x a? 为偶函数； C、存在 )3,0(0 ?x ,使得 0( ) 4fx? ； D、函数 ()fx 在区间 5 , 24? 内单调递增； 12、在平面内，定点 A， B， C， D满足 DA DB DC=, 2D A D B D B D C D C D A= = = - 动点 NM， 满足 2AN= 、 NM =MC ，则 2AM 的最小值是 ( ) 。 A、 324? B、 49 C、4 3413?D、 32? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分
6、，共 20分） 1 3BCDEFA3 13、 已知角 ? 的终边过点 3tan ,24P ?， 则 cos? 的值 为 。 14、平面上点 O 为坐标原点 ， )0,1(),2,0( BA ， C 是平面上任意一点且满足 2AC AO O B BA= + +，则 C 点坐标是 。 15、 若 21cos2sin cossin ? ? ? ， 则 ?2sin 。 16、在下列五个命题中： 已知大小分别为 1N 与 2N 的两个力，要使 合力大小恰为 6N ， 则 它们的夹角为 3? ; 已知 52? ， 7? ? ， 则 ? cossin ? ； 若 A,B,C是斜 ABC? 的三个内角 ， 则
7、恒有 CBACBA t a nt a nt a nt a nt a nt a n ? 成立 ； 21)10t a n31(50s in 00 的结果是计算式子 ?； 已知 xx sin1cos3 ? ）（ ），（且 230 ?x ， 则 x 的大小为 32? ; 其中 错误 的命题有 _.（写出 所有错误命题的序号 ） 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过 程或演算步骤（ 17 小题 10分， 18-22小题各 12分，共 70分）。 17、（满分 10分） 已知 (1, )ay= 1( ,sin(2 )26bxp=-且 a b ，设 函数 )(xfy? （）求函数 )(x
8、fy? 的 对称轴方程及单调递减区间； （）若 ? 32,0 ?x，求函数 )(xfy? 的最大值和最小值并写出函数取最值时 x 的值。 18、（满分 12分） 如图， 在平行四边形 ABCD错误 !未找到引用源。 中， E， F分 别是 BC， DC上的点，且满足 BE EC= ， 2DF FC= ， 记 错误 !未找到引用源。 AB a= ， 错误 !未找到引用源。AD b= ，试以 ab， 为平面向量的一组基底 .利用向量的有关知识解决下列问题 ； （） 用 ab， 来表示向量 DE BF与 ； （） 若 3, 2AB AD?，且 3B ?F ， 求 DE ； 19、（满分 12 分）
9、平潭国际“花式 风筝 冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨 浴场 进行集训，海滨区域BCDEFA4 的某个观测点观测到该处水深 y （米）是随着一天的时间 (0 24, )tt? 单 位 小 时呈周期性变化，某天各时刻 t 的水深数据的近似值如下表： (t时 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 (y米 ) 1.5 2 4 1.5 0 6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 （）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中） .观察散点图，从 )sin( ? ? tAy ， b)cos( ? ?tAy ， btAy ? ?sin )0,0,0A( ? ? 中选择一个合适的函数模型，并
10、求出该拟合模型的函数解析式；（）为保证队员安全，规定在一天中的 5 18时且水深不低于 1.05米的时候进行训练，根据（） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练， 才能确保集训队员的安全。 20、 （满分 12分）在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 且 60B? ， 4c? （）若 6?b ， 求角 C 的余弦值 ； （ ）若点 D ， E 在线段 BC 上，且 BD DE EC?， BDAE 32? ，求 AD 的长 21、（满分 12分）设向量 (4cos ,1)mx= (sin( ), 1)6nxp= + -， 函数 ()g x m n=?。
11、 （）若 ? 是 函数 )(xgy? 在 ? 20?，上的零点 ， 求 ?sin 的值 ； （）设 ),2(),2,0( ? ? 1324)2(,56)62( ? ? gg ， 求 )sin( ? 的值 ； 22、（满分 12 分） 已知 O 为坐标原点，对于函数 ( ) sin cosf x a x b x?，称向量 ( , )OM a b? 为函数 ()fx的伴随向量，同时称函数 ()fx为向量 OM 的伴随函数 （）设函数 )s in (3)23s in ()( xxxg ? ?，试求 ()gx的伴随向量 OM ； （）记向量 (1,2)ON? 的伴随函数为 )(xf ， 求 当554)
12、( ?xf且 ）， 20( ?x 时 xsin 的值； （） 由 （）中函数 ()gx的图像 （ 纵坐标不变 ） 横坐标伸长为原来的 2 倍，再把整个图像向右平移 32? 个单位长度得到 )(xh 的图像 。已知 ）3,2(?A )6,2(B ，问在 )(xhy? 的图像上是否存在一点 P ，使得 AP BP .若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 2016-2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考 A BCDE5 高中一年数学试卷评分标准 一、本大题共 12 小题，每小题 5分，共计 60分 1 5 CDABD 6 10 BDCAB 11-12 DA 二、本大题共 4小题，每小
13、题 5分，共计 20分 13、 55?14、 (1,2) 15、 817? 16、 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步 骤 17、（满分 10分） 解： （） (1, )ay= 1( ,sin(2 )26bxp=- 且 a b 11 sin (2 ) 062xyp - - = -2 分 ( ) 2 sin (2 )6y f x x p = = - -3 分 由 2 62xkppp- = +， 得 x 23kpp+ 由 32 2 22 6 2k x kp p ppp+ ? ?，得 536k x kpppp+ + -5分 ()23k k
14、Zf(x) 的 对 称 轴 方 程 是 直 线 x= pp + ? 5, ( )36k k k Z单 调 递 减 区 间 为 ： pppp+ + ? -6分 （） 20, 3x p轾犏 犏臌72,6 6 6x p p p轾犏 - ? 犏臌 1s i n ( 2 ) ,1 ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 , 26 2 6x f x xpp轾犏 - ? = - ?犏臌 -8分 2 ( ) 26 2 3x x f xp p p - = =当 即 时 , 取 到 最 大 值； 6 722 0 ( ) 16 6 6 3x x f x 当 或 即 或 时 , 取 到 最 小 值 p p p p-
15、= - = -10 分 18、（满分 12分） 解：（） 在平行四边形 ABCD错误 !未找到引用源。 中， BE EC= ， 2DF FC= 1 1 12 2 2D E D C C E A B C B A B A D a b= + = + = - = - -3分 1 1 13 3 3B F B C C F A D C D A D A B b a= + = + = - = - -6分 （）由（）可知： 13BF AD AB=- ， 12DE AB AD=- 2 2 221 2 13 3 9B F A D A B A D A D A B A B= - = - +（ ） -8分 3, 2AB AD
16、=，且 3B ?F 2 2 2213 2 2 3 c o s 339BAD=- 创葱 +?（ ） 1cos 2BAD? -10 分 2 2 22221124113 3 2 c o s 2 9 6 1 742D E A B A D A B A B A D A DBAD = - = - +=- 创 ? ? - ? =（ ）7DE= -12分 19.（满分 12分） 解：（）根据表中近似数据画出散点图，如图所示： -0.532.521.510.50 2118151296 243y ( 米)t ( 时)-2分 BCDEFA7 依题意，选 b)cos( ? ?tAy 做为 函数模型， 2 .4 0 .6 2 .4 0 .60 .9 1 .522Ab-+ = = = = 2 12 6T ppww= = = 0 .9 co s( ) 1 .56ytp j = + + -5分 0.9 c os( ) 1.562.4 0.9 c os( 3 ) 1.56c os( ) 12sin 102yt又 函 数 的 图 象 过 点 （ 3 ， 2.4
