1、 - 1 - 2017-2018 学年第二学期期末考试高一年级数学 (实验班 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案 不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，
2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1已知角 ? 的顶点与原点重合 , 始边与 x 轴正半轴重合 , 终边过点 ? ?12P,? , 则 tan2 ? （ A） 43 （ B） 45 （ C） 45? （ D） 43? 2已知 3cos 5? ， 3( ,2 )2? ，则 cos( )4? （ A） 7210 （ B） 7210? （ C） 210 （ D） 210? 3一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为 56 ，则判断框
3、中应填入的条件是 （ A） 5i? （ B） 6i? （ C） 5i? （ D） 6i? 4已知 3s i n ( ) , c o s ( 2 )25? ? ? ? ? ? ?则 （ A） 2425? （ B） 2425 （ C） 725? （ D） 725 5平面向量a与b的夹角为 60,(2, 0), 1,?ab则2?- 2 - A D C B E （ A）3（ B）23（ C） 4 （ D） 12 6如图，在 ABC 中 , DCBD 21? , EDAE 3? ，若 aAB ? , bAC ? ，则 ?BE （ A） ba ? 3131 ? （ B） ba ? 4121 ? （ C）
4、ba ? 4121 ? （ D） ba ? 3131 ? 7根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示则这 28800 人中属于醉酒驾车的人数约为 A 8640 （ B） 5760 （ C） 4320 （ D） 2880 8某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x， y， 10， 11， 9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y的值为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 9齐王与田忌赛
5、马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （ A） 31 （ B） 41 （ C） 51 （ D） 61 10 下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 ,xy的值分别为 （ A） 4， 5 （ B） 5， 4 （ C） 4， 4 （ D） 5， 5 （第 7 题图） - 3 - 11如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形
6、内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （ A） 14 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 4 12 函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ?fx的图象 （ A） 关于点 )0,6(? 对称 （ B） 关于 6?x 对称 （ C） 关于点 ,012?对称 （ D） 关于12x ? 对称 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13 已知向量 p ? ?23?， ， q ? ?6x
7、? ， ，且 /pq，则 pq? 的值为 _. 14 若 tan 13? ，则 cos2? _. 15 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， 60ABC?, 则 BD CD?_. 16某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯 持续时间为 40 秒 . 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 _. 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 17 （本小题满分 10分） 已知向量 a (sin ,2)? ,b (cos ,1)? , 且 a /b ， 其中 (0, )2? （ 1） 求 ?sin 和 ?cos 的值 ； （ 2） 若 3s in (
8、 ) , 052? ? ? ? ? ?， 求 cos? 的值 18. （本小题满分 12 分） 设平面向量 )sin,(cos xxa ? ， 31( , )22b? ，函数 ( ) 1f x a b? ? ? . - 4 - （ 1）求函数 )(xf 的值域和函数的单调递增区间 ; （ 2）当 9()5f ? ? ,且 263? 时 ,求 2sin(2 )3? 的值 . 19.（ 本题满分 12分 ） 已知向量 ? ?sin , cosm A A? , ? ?3, 1n?,且 1mn?， A 为锐角 . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求函数 ( ) c o s 2 4 c o s s
9、i n ( )f x x A x x R? ? ?的值域 . 20 （本题满分 12 分） 某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中 、 位置相应的数据，再在答题纸上 画出 频 率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试， 求第 4 组至少
10、有一名学生被考官 A 面试的概率？ 21.（ 本题满分 12分 ） 组号 分组 频数 频率 第 1 组 ? ?165,160 5 0.050 第 2 组 ? ?170,165 0.350 第 3 组 ? ?175,170 30 第 4 组 ? ?180,175 20 0.200 第 5 组 180,185 10 0.100 合计 100 1.000 - 5 - 已知( ) si n( ) 1f x A x? ? ?，（xR?，其中0 , 0 , 0 2A ? ? ? ?）的周期为 ，且图象上一个最低点为 2( , 1)3M ? （ 1）求()fx的解析式；（ 2）当0, 12x ?时，求()f
11、x的值域 22 (本小题满分 12 分 ) 某商场对 A 商品近 30 天的日销售量 y （件）与时间 t （天）的销售情况进行整理，得到如下数据： 时间 t 2 4 6 8 10 日销售量 ()y 38 37 32 33 30 经统计分析，日销售量 y （件）与时间 t （天）之间具有线性相关关系 . （ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于 t的线性回归方程 ?y bt a?； （ 2）已知 A 商品近 30 天内的销售价格 Z（元） 与时间 t （天）的关系为：2 0 , ( 0 2 0 , N )1 0 0 , ( 2 0 3 0 , N )t t tz t t t
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 根据（ 1）中求出的线性回归方程，预测 t 为何值时， A 商品的日销售额最大 . （参考公式： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?， a y b t? ? ? ） - 6 - 2017-2018 学年第二学期期末考试 高一年级数学 (实验班 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D B B C D A A B D 二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分 13 13 . 14 45 . 15 6 16 58 三、解答题：
13、17 （本小题满分 10分） 已知向量 a (sin ,2)? ,b (cos ,1)? , 且 a /b ， 其中 (0, )2? （ 1） 求 ?sin 和 ?cos 的值 ； （ 2） 若 3s in ( ) , 052? ? ? ? ? ?， 求 cos? 的值 解 ：（ 1） a (sin ,2)? ,b (cos ,1)? , 且 a /b ， sin cos21? ，即 ? cos2sin ? . 2 分 1cossin 22 ? ? , 0,2? ?, 解得 55c o s,5 52s in ? ? . 5 分 （ 2） 0 2? ， 20 ? ， 22? ? ? ? . 3s
14、in( ) , 5? 2 4c o s ( ) 1 s i n ( ) 5? ? ? ? ? ? ? ?. 7 分 c o s c o s ( ) c o s c o s ( ) s i n s i n ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 255? . 10 分 - 7 - 18 （本小题满分 12分） 设平面向量 )sin,(cos xxa ? ， 31( , )22b? ，函数 ( ) 1f x a b? ? ? . （ 1）求函数 )(xf 的值域和函数的单调递增区间 ; （ 2）当 9()5f ? ? ,且 263? 时 ,求 2sin(2 )
15、3? 的值 . 解 ： 依题意 )(xf ? )sin,(cos xx 3 1 3 1( , ) 1 c o s s in 12 2 2 2xx? ? ? ? （ 2 分） sin( ) 13x ? ? ? （ 4 分） （ 1） 函数 )(xf 的值域是 ? ?0,2 ； （ 5 分） 令 ? kxk 22322 ? ，解得 5 2266k x k? ? ? ? ? （ 7分） 所以函数 )(xf 的单调增区间为 5 2 , 2 ( )66k k k Z? ? ? ?. （ 8分） （ 2）由 9( ) s in ( ) 1 ,35f ? ? ? ?得 4sin( )35? ?, 因 为 2
16、 ,63? 所以 ,23? ? ? 得 3cos( )35? ? ? ?, （ 10分） 2s i n ( 2 + ) s i n 2 ( )33? 432 s i n ( ) c o s ( ) 23 3 5 5? ? ? ? ? ? ? 2425? （ 12 分） 19 （本小题满分 12分） 已知向量 ? ?sin , cosm A A? , ? ?3, 1n?,且 1mn?， A 为锐角 . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求函数 ( ) c o s 2 4 c o s s i n ( )f x x A x x R? ? ?的值域 . 解 ：（ 1）由题意得 3 s in c o s 1m n A A? ? ?2 分 2sin( ) 16A ? ， 1sin( )62A ? 4 分 - 8 - 由 A 为锐角 ， 得 ( , )6 6 3A ? ? ? ? ? , ,6 6 3AA? ? ? ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）可得 1cos 2A? 7 分 所以 ( )
