1、 - 1 - 海南省文昌市 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1已知 a， b， cR ，下列不等式成立的是 （ ） A若 a b，则 ac2 bc2； B若 ab0 ，则 ab ba 2； C若 a b 0， nN *，则 an bn； D 若 a b，则 ac bc； 2已知等差 数列 na 中， 16106 ?aa ， 24?a ， 则 6a 的值是 （ ） A 15
2、B 10 C 5 D 8 3已知等比数列 ?na 中 392 ?aa ，则 103932313 lo glo glo glo g aaaa ? ?等于 （ ） A 3 B 5 C 81 D 243 4 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c已知 A 6 ， a 1， b 3，则 B（ ） A 3或 23 B 4或 34 C 3 D 34 5 在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c，若 lg(a c) lg(a c) lgb lg(b c)，则 A（ ） A 90 B 60 C 150 D 120 6若 a 1，则 a 1a 1的最小值是 （
3、） A 1 B 2 C 2 aa 1 D 3 7设变量 x， y满足约束条件 y x 1，y2 x 4，x 2y2 ，则目标函数 z 3x 2y的最大值为 （ ） A 6 B 3 C 9 D 2 8已知公差不为 0的等差数列 an满足： a1 2，且 a1， a2， a5成等比数列，则数列 an的通项公式为 （ ） A an 2 B an n C an 4n D an 4n 2 9已知二次不等式 ax2 bx 1 0的解集为 x? 1 x 13 ，则 ab的值为 （ ） - 2 - A 6 B 6 C 5 D 5 10下列结论正确的是 （ ） A当 x 0且 x1 时， lg x 1lg x
4、2 B当 x 0时， x 1x2 C当 x 2时， x 1x的最小值为 2 D当 0 x 2时， x 1x无最大值 11如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与 D，测得 BCD 15 ， BDC 135 ， CD 30m， 并在点 C 处测得塔 顶 A 的仰角为 30 ，则塔高 AB 为 （ ） A 10 2 m B 10 3 m C 15 6 m D 10 6 m 12设函数 ?)(xf ,3 ,6442?xxx 00?xx ，则不等式 )1()( fxf ? 的解集是 （ ） A ),3()1,3( ? ? B ),2()1,3( ? ? C
5、 ),3()1,1( ? ? D )3,1()3,( ? 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13设等比数列 na 的公比 q=2,前 n项和为 nS , 则 42Sa = . 14已知数列 ?na 的前 n项和 nnSn ? 23 ，则其通项公式为 ?na _. 15 已知点（ 3， 1）和（ ? 1， 1）在直线 023 ? ayx 的同侧，则 a 的取值范围是 . 16在各项 为正的等比数列 an中， a4 与 a14 的等比中项为 2 2，则 2a7 a11 的最小值是_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出
6、必要 的文字说明、证明过程和演算步骤。） 17 （ 本小题满分 10分 ） 已知函数 f(x) x2 ax 6 （ 1） 当 a 5时，解不等式 f(x)0 的解集为 R，求实数 a的取值范围 。 - 3 - 18 (本小题满分 12 分 )已知在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， ? ? 1cos2 ? BA且 a， b是方程 02322 ? xx 的两个根，求： （ 1） 角 C的度数； （ 2） ABC的面积及 AB的长度。 19 （本小题满分 12分） 在 ?ABC中，角 A ， B ， C 所对 的边分别为为 a ， b ， c ， 且 sin 2 sin
7、 0BB? （ ）求角 B ； （ ）若 22b? ， 32?ABCS ，求 a ， c 的值 。 20 （本小题满分 12分） 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 3a 24 ， 011?S （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ）当 n为何值时， nS 最大，并求 nS 的最大值。 21 （本小题满分 12分） 在各项都 为正数的等比数列 an中， 243,9 52 ? aa ， （ ） 求数列 an的通项公式； （ ） 记 nn nab ? ，求数列 bn的前 n项和 Sn 22 （本小题满分 12 分） 某化工企 业 2017年底投入 100万元购入一套污水处理设备该设
8、备每年 的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备 x年的年平均污水处理费用为 y(单元：万元 ) (注：年平均污水处理费用 =年污水处理总的费用总的年数 ) （ 1） 用 x表示 y； （ 2） 当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备 。 求该企业几年后需要重新更换新的污水处理 设备 。 - 4 - 2016 2017学年度第二学期 高一年级数学 (文科 )期考试题参考答案 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每小题 5 分 ，共 60 分） 题
9、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A D D A D B B D A 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 152 14 46?n 15 57 ? aaa 或 16 8 三、解答题 （ 本大题 共 70分 ） 17解： （ 1） 因为当 a 5时，不等式 f(x)0的解集为 R， 即关于 x 的一元二次不等式 x2 ax 60的解集为 R 所以 a2 240） 由已知得 1a 108,12 3121431121 ? qaqaaaqaaaa ， 则解得 31?a ， 3?q 3分 所以数列 an是
10、以 3为首项， 3为公比的等比数列， 4分 即 nnna 333 1 ? ? 5分 解法 2：等比数列的性质也可以解答。 （ ） 由 () 得 nnn nnab 3? 6分 所以 nnn nbbbbS 3333231 321321 ? ? 8分 1432 33)1(3332313 ? nnn nnS ? 9分 由 ，得 - 6 - 11321 331 )31(3333332 ? ? nnnnn nnS ? 433412324 )31(3 11 ? ? ? nnnn nnS 12分 22解： （ 1） 由题意得， y 100 0.5x 4 6 2xx ， 即 y x 100x 1.5(xN *) 5分 （ 2） 由基本不等式得： y x 100x 1.52 x 100x 1.5 21.5， 8分 当且仅当 x 100x ，即 x 10时取等号 故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备 12 分
