1、 1 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末教学质量监测 高一数学 第卷 （选择题） 一、选择题 1若 a， b R 且 a b，则下列不等式恒成立的是 A a2 b2 B 1ab? C 2a 2b D lg（ a b） 0 2如果 ac 0 且 bc 0，那么直线 ax by c 0 一定不过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知数列 an为等差数列，且 a2 a3 a10 a11 48，则 a6 a7 A 21 B 22 C 23 D 24 4已知 x 3，则对于函数 4() 3f x x x?，下列说法正确的是 A函数 f（ x）有最大值 7 B函数 f（ x
2、）有最小值 7 C函数 f（ x）有最小值 4 D函数 f（ x）有最大值 4 5在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c 且 a2 b2 c2 bc，则 A A 23? B 6? C 6? D 3? 6已知点（ x0， y0）在 x2 y2 r2（ r 0）外，则直线 x0x y0y r2与圆 x2 y2 r2的位置 关系为 A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离三种情况均有可能 7 ， 为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 2 若， m? ，则 m ； 若 m ， n? ，则 m n； 若， n， m n，则 m ； 若 n ，
3、n ， m ，则 m A B C D 8四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等， M 为 SA 的中 点，则直线 BM 与 SC 所成的角的余弦值为 A 12 B 63 C 33 D 24 9已知实数 x， y 满足 2 2,0,0,xyxxy?z（ x 1） 2（ y 2） 2， 则 z 的最小值为 A 322 B 92 C 5 D 5 10设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S7 21， S17 34，则 S27 A 27 B 27 C 0 D 37 11一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 103 ，则此几何体外接球的表 面积为
4、 3 A 8 B 24 C 48 D 64 12平面 内有一以 AB 为直径的圆， PA ，点 C 在圆周上移动（不与 A， B 重合），点 D，E 分别是 A 在 PC， PB 上的射影，则 A ACD 是二面角 A PC B 的平面角 B AED 是二面角 A PB C 的平面角 C EDA 是二面角 A PC B 的平面角 D DAE 是二面角 B PA C 的平面角 第卷 （非选择题） 二、填空题 13已知等比数列 an的首项为 32，公比为 12? ，则等比数列 an的前 5 项和为 _ 14若直线 l1：（ a 2） x（ a 1） y 8 0 与直线 l2：（ a 3） x（ a
5、 2） y 7 0 垂直，那么 a 的值为 _ 15已知三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC 为等边三角形， AA1 平面 ABC， AB 4， AA1 6点E， F 分别是棱 BB1， CC1上的点，则三棱锥 A A1EF 的体积为 _ 16甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入 A， B 两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品已知 A 文件需要甲输入 0.5 小时，乙输入 0.2 小时， B 文件需要 甲输入 0.3 小时，乙输入 0.6 小时在一个工作日内，甲至 多只能输入 6 小时，乙至多只 能输入 8 小时 A 文件每份利润 60 元， B 文件每份利润 80
6、元，则甲、乙两位打字员在一 个工作日内获得的最大利润是 _元（说明：文件份数为整数） 三、解答题 17 如图所示，三棱锥 V ABC 中， VA VB AC BC 2， 23AB? ， VC 1，线段 AB 的中点为 D 4 （ ）求证：平面 VCD 平面 ABC； （ ）求三棱锥 V ABC 的体积 18 已知数列 an的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn，且满足（ n 1） an 2Sn（ n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn ancos（ a n），求数列 bn）的前 n 项和 Tn 19 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 且 a
7、cosB 4， bsinA 3 （ ）求 tanB 及边长 a 的值； （ ）若 ABC 的面积 S 9，求 ABC 的周长 20 已知 a R，解关于 x 的不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 21（ ）已知点 H（ x0， y0）在 圆 C： x2 y2 Dx Ey F 0（其中点 C 为圆心， D2 E2 4F 0）外，由点 H 向圆 C 引切线，其中一个切点为 M 求证： 220 0 0 0|H M x y D x E y F? ? ? ? ?； （ ）如图， P 是直线 x 4 上一动点，以 P 为 圆 心的 圆 P 经定点 B（ 1， 0），直线 l 是 圆 P
8、在点 B 处的切线，过 A（ 1， 0）作圆 P 的两条切线分别与 l 交于 E， F 两点 5 求证： |EA| |EB|为定值 22 已知长方体 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形， DD1 平面 ABCD， AB 4， AA1 2，点 E1在棱 C1D1上，且 D1E1 3 （ ）在棱 CD 上确定一点 E，使得直线 EE1 平面 D1DB，并写出证明过程； （ ）若动点 F 在正方 形 ABCD 内，且 AF 2，请说明点 F 的轨迹，探求 E1F 长度的最小 值并求此时直线 E1F 与平面 ABCD 所成角的正弦值 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末
9、教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11 D 12 B 6 二、填空题 13 22 14 2 15 83 16 1200 三、解答题 17 解： （ ）如图所示： VA VB 2， 23AB? ， D 为 AB 的中点， VD AB， 22 1VD VA AD? ? ? 同理 CD AB， CD 1， CDVD D， AB 平面 VCD 又 AB? 平面 ABC， 平面 VCD 平面 ABC （ ） AB 平面 VCD， 三棱锥 V ABC 的体积等于三棱锥 A VCD 与 B VCD 的体积
10、之和 VC VD CD 1， VCD 的面积为 1 1 3 3s in 1 12 2 2 4V D C D V D C? ? ? ? ? ? ?， 三棱锥 V ABC 的体积为 1 3 1233 4 2? ? ? 18解：（ ） （ n 1） an 2Sn， （ n 2） an 1 2Sn 1 两式相减，得 （ n 1） an nan 1，即 1 1nna nan? ? 2121aa? ， 3232aa? ， 4343aa? ，1 1nna nan? ? ? 7 3241 1 2 3 1 2341 1 2 3 1nn naaaa na a na a a a n? ? ? ? ? ? ? ?；
11、（ ）解法 1： bn ancos（ a n） ncosn n（ 1） n， Tn 1 （ 1） 2 （ 1） 2 3 （ 1） 3 4 （ 1） 4 n （ 1） n， Tn 1 （ 1） 2 2 （ 1） 3 3 （ 1） 4 4 （ 1） 5 n （ 1） n 1 ，整理得 2Tn 1（ 1） 2（ 1） 3（ 1） 4 （ 1） n n（ 1） n 1 1 ( 1 ) 1 1( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 2n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 1( 1)44nn nT ? ? ? （）解法 2： ,c o s ( ) c o s,n n n nnb a a
12、n n nn? ? ? ? ? ? 为 奇 数 时为 偶 数 时当 n 为偶数时， Tn 1 2 3 4 5 6 （ n 1） n 2n ， 当 n 为奇数时， Tn 1 2 3 4 5 6 （ n 1） n 1122nnn? ? ? ? 1 ,2,2nn nT nn?为 奇 数为 偶 数 时即 2 1 1( 1)44nn nT ? ? ? 19 解： （ ）设 ABC 的外接 圆 的半径为 R，由 cos 4,sin 3,aBbA? ?，得 2 sin cos 4,2 sin sin 3,R A BR B A ? ?得 3tan 4B? ， 可得 3sin 5B? ， 4cos 5B? ，
13、a 5 （）由余弦定理及三角形的面积公式得 2 2 2 2 c o s ,1sin 9 ,2b a c ac Bac B? ? ? ? ?即22 425 10 ,53 9,2bcc? ? ? ? ? ?解之得 13,6,bc? ? 11 3abc? ? ? ?， ABC 的周长为 11 3? 20 解：当 a1 时，关于 x 的方程（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0， 8 （ 2a 3） 2 4（ a 1）（ a 2） 8a 17， 当 178a? 时，关于 x 的方程有两个不相等的实根1 (2 3) 8 1 72 ( 1)aax a? ? ? ? ?， 2 (2 3 ) 8 1
14、 72 ( 1)aax a? ? ? ? ?； 当 178a? 时，方程有两个相等的实根 15x? ； 当 178a? 时，方程没有实根； 关于 x 的不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解如下： 当 178a? 时，不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解集为 R； 当 178a? 时，不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解集为 x| 15x? ； 当 17 18 a? ? ? 时，不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解集为 x| (2 3) 8 1 72 ( 1)aax a? ? ? ? ?或 (2 3)
15、 8 1 72 ( 1)aax a? ? ? ? ?； 当 a 1 时，不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解集为 x| 35x? ； 当 a 1 时，不等式（ a 1） x2（ 2a 3） x a 2 0 的解集为 x| ( 2 3 ) 8 1 7 ( 2 3 ) 8 1 72 ( 1 ) 2 ( 1 )a a a axaa? ? ? ? ? ? ? ? 21（ ） x2 y2 Dx Ey F 0 得 2222 4( ) ( )2 2 4D E D E Fxy ? ? ? ?， ( , )22DEC ?，圆 C 的 半径为 2242D E F?，由平面几何知识可知，在
16、HMC 中， HMC 90 222 2 2 2 200 4( ) ( )2 2 4D E D E FH M H C C M x y ? ? ? ? ? ? ?220 0 0 0x y D x E y F? ? ? ? ? 220 0 0 0|H M x y D x E y F? ? ? ? ? （ ）如图所示，设过 A（ 1， 0）的圆 P 的两条切线的切点分别 为 M， N，由题意知 EBEM， EA EB AM|， 设 P 点坐标为（ 4， y0），则圆 P 的方程为（ x 4） 2（ y y0） 2 9y02，即 x2 y2 8x 2y0y 7 0， 由第 （ ）问的结论可知 2| | ( 1 ) 8 ( 1 ) 7 4AM ? ? ? ? ? ? ?， 9 EA EB 4 22 解： （ ）连接 D1B， DB，当 DE 3 时，直线 EE1 平面 D1DB， 证明： DE D1E1， DE D1E1， 四边形 DEE1D1为平行
