1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 29 等差数列及其前 n 项和 基础巩固 1.已知 Sn为等差数列 an的前 n项和 ,a2+a8=6,则 S9等于 ( ) A. B.27 C.54 D.108 2.已知 an是公差为 1的等差数列 ,Sn为 an的前 n项和 .若 S8=4S4,则 a10=( ) A. B. C.10 D.12 3.(2017陕西咸阳二模 )张丘建算经卷上一题为 “ 今有女善织 ,日益功疾 ,且从第二天起 ,每天比前一天多织相同量的布 ,现在一月 (按 30天计 )共织布 390尺 ,最后一天织布 21 尺 ”, 则该女第一天织布多少尺 ?( ) A.3 B.
2、4 C.5 D.6 4.已知在每项均大于零的数列 an中 ,首项 a1=1,且前 n 项和 Sn满足 Sn-Sn-1=2(n N*,且 n2), 则 a81等于 ( ) A.638 B.639 C.640 D.641 5.已知数列 an是等差数列 ,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前 n项和为 Sn,则使得 Sn达到最大的 n是 ( ) A.18 B.19 C.20 D.21 6.在等差数列 an中 ,若是一个与 n无关的常数 ,则该常数的可能值的集合为 ( ) A.1 B. C. D. 7.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20=30,则
3、S30= . 8.已知在数列 an中 ,a1=1,a2=2,当整数 n2 时 ,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立 ,则 S15= . 9.若数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1=0(n2), a1=. (1)求证 :成等差数列 ; (2)求数列 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.在等差数列 an中 ,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求 an的通项公式 ; (2)设 bn=an,求数列 bn的前 10 项和 ,其中 x表示不超过 x的最大整数 ,如 0.9=0,2.6=2. 能力提升 11.若数列 an满足 :a1=19,an+
4、1=an-3(n N*),则当数列 an的前 n项和数值最大时 ,n的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.(2017四川广元二诊 )设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中 m2, 则 nSn的最小值为 ( ) A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 13.数列 an是等差数列 ,数列 bn满足 bn=anan+1an+2(n N*),设 Sn为 bn的前 n项和 .若 a12=a50,则当Sn取得最大值时 ,n的值等于 . 14.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,a20,得 a1=-d,a120; 当 n17 时 ,anb2
5、? b140b17b18?, b15=a15a16a170, 故 S14S13? S1,S14S15,S15S17S18? . 因为 a15=-d0,a18=d0,所以 S16S14,故 Sn中S16最大 .故答案为 16. 14.解 :(1) a3+a7=-6=2a5, a5=-3. 1,a2,81成等比数列 , =1 81. 又 a20, a3a4, a3=9,a4=13, 通项公式 an=4n-3. (2)由 (1)知 a1=1,d=4, Sn=na1+d=2n2-n=2. 当 n=1时 ,Sn最小 ,最小值为 S1=a1=1. (3)由 (2)知 Sn=2n2-n, bn=, b1=,
6、b2=,b3=. 数列 bn是 等差数列 , 2b2=b1+b3,即 2=, 2c2+c=0, c=-(c=0舍去 ),故 c=-. 16.解 :(1) a4=2a2,且 a1,4,a4成等比数列 , 解得 数列 an的通项公式为 an=a1+(n-1)d= 2+2(n-1)=2n. (2) n同时满足 : 20 n116; n能够被 5整除 , 满足条件的 n组成等差数列 bn,且 b1=20,d=5,bn=115, 项数为 +1=20. =【 ;精品教育资源文库 】 = bn的所有项的和为 S20=20 20+ 20 19 5=1 350. 又 an=2n,即 an=2bn, 满足条件的所有 an的和为 2S20=2 1 350=2 700.
