1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二单元 函数、导数及其应用 小题必刷卷 (二 ) 1.A 解析 g(1)=a-1,由 fg(1)=1,得 5|a-1|=1,所以 |a-1|=0,故 a=1. 2.C 解析 当 01,由 f(a)=f(a+1)得 =2(a+1-1)=2a,解得 a= ,此时f =f(4)=2 (4-1)=6; 当 a 1时 ,a+1 2,由 f(a)=f(a+1)得 2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解 .综上可知 ,f =6,故选 C. 3.C 解析 由 f(x)是定义在 R上的偶函数且在区间 (- ,0)上单 调递增 ,可知 f(x)在区间(0,+ )上单调递减
2、 , 由 f(2|a-1|)f(- ),f(- )=f( ),可得 2|a-1|f(1)f( ),f ( )0,令 = 2x( 0), 2-+t= 0有两个不相等的正实根 , 解得 00)上的值域为 m,n,即无论 k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值 ,故可令 k=1,由于函数 f(x)=3+ +sin 2x在区间 -1,1上是增函数 ,故 m+n=f(1)+f(-1),由 知 ,m+n=f(1)+f(-1)=6.故选 D. 18.-8 解析 由 f(x)为奇函数可知 f(0)=1-a=0,得 a=1.所以 f(-2)=-f(2)=-(32-1)=-8. 19. 1,+
3、) 解析 f (x)= f (-x)=f(x),即函数 f(x)是偶函数 .f (x)在 0,+ )上为增函数 ,则不等式 f(3a-1) 8f(a)等价为 f(|3a-1|) f(2|a|),| 3a-1|2|a|,解得 a 1,+ ). 20.9 解析 由奇函数 f(x)满足对任意 x R都有 f(2+x)+f(2-x)=0,可得f(x+2)=f(x-2), 函数的周期 T=4,且对任意 x R都有 f(-x)=-f(x),则 f(0)=0.由f(x+2)=f(x-2),令 x=0,可得f(2)=0,f (2016)+f(2017)+f(2018)=f(0)+f(1)+f(2)=f(1)=
4、9. 小题必刷卷 (三 ) 1.D 解析 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log520,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)= 20,所以 abc,选 D. 2.A 解析 因为 f(-x)=3-x- = -3x=- 3x- =-f(x),所以 f(x)为奇函数 .又因为y=3x为 增函数 ,y= 为减函数 ,所以 f(x)=3x- 为增函数 .故选 A. 3.B 解析 由题意得 解之得 =【 ;精品教育资源文库 】 = p= -0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,即当
5、t=3.75时 ,p有最大值 . 4.D 解析 易知该函数为偶函数 ,只要考虑当 x 0时的情况即可 ,此时 y=f(x)=2x2-ex,则f(x)=4x-ex,f(0)0,f(x)在 (0,1)上存在零点 ,即 f(x)在 (0,1)上存在极值 ,据此可知 ,只可能为选项 B,D中的图像 .当 x=2时 ,y=8-e22,即 a 时 ,由 |x2+(4a-3)x+3a|=2-x,得 x2+(4a-2)x+3a-2=0,则= (4a-2)2-4(3a-2)=0,解得 a= 或 a=1(舍 );当 1 3a 2时 ,由图像可知 ,符合条件 .综上 ,a , . 7.B 解析 由题意 ,得 f(x
6、)=x2+ax+b= x+ 2+b- .因此函数 f(x)的图像的对称轴为直线x=- .当 - 0,即 a 0时 ,函数 f(x)在区间 0,1上单调递增 ,所以函数 f(x)的最 大值M=f(1)=1+a+b,最小值 m=f(0)=b,所以 M-m=1+a;当 - 1,即 a -2时 ,函数 f(x)在区间 0,1上单调递减 ,所以函数 f(x)的最大值 M=f(0)=b,最小值 m=f(1)=1+a+b,所以 M-m=-1-a;当 0a),函数 g(x)=f(x)-b有两个零点 ,即函数 y=f(x)的图像与直线 y=b有两个交点 .结合图像 ,当 aa)的图像与直线 y=b有两个交点 ;
7、当 a 0时 ,必须满足 (a)h(a),即 a3a2,解得a1. 综上得 a (- ,0) (1,+ ). 10. 解析 f(x)= f(x)+f 1,即 f 1-f(x), 由图像变换可画出 y=f 与 y=1-f(x)的大致图像如图所示 : 易得两图像的交点为 ,则由图可知 ,满足 f 1-f 的 x的取值范围为 . 11.B 解析 f (x)=x2+(2a-1)x+b是偶函数 ,f (-x)=x2-(2a-1)x+b=x2+(2a-1)x+b, 2a-1=0,解得 a= .要使函数 g(x)= 有意=【 ;精品教育资源文库 】 = 义 ,则 logax-1 0,即 lo x-1 0,
8、lo x 1,解得 00,故 f(2) f(3)0时 ,函数 f(x)= +ln x,此时 f(1)= +ln 1=1,故可排除 A.故选 B. 14.A 解析 根据题意知 f(-x)=e-|-x|=e-|x|=f(x),则 f(x)为偶函数 ,又f(x)=e-|x|= 则 函数 f(x)在 0,+ )上为减函数 ,而 |log0.53|=log23,又log25log230,即 log25|log0.53|0,则有 bg(2)=1,所以 f(x)与 g(x)的图像的交点个数为 2. 20.3 解析 由 f(-x)=f(x),得 f(x)为偶函数 .由 f(2-x)=f(x),得 f(x+2)
9、=f(-x),得f(x)=f(x+2),故 f(x)是以 2为周期的周期函数 .由 f(2-x)=f(x)得 ,函数 f(x)的图像关于直线 x=1对称 .函数 y= 是最小正周期为 1的偶函数 ,在同一坐标系中画出函数y=f(x),y= 的图像 ,可知在区间 上 ,两函数图像共有五个交点 ,即函数 g(x)有五个零点 ,按从小到大的顺序依次设为 x1,x2,x3,x4,x5,则 x1+x2=0,x3+x5=2,x4=1,所以函数 g(x)在区间 上的所有零点的和为 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 小题必刷卷 (四 ) 1.D 解析 y=a- ,根据已知得 ,当 x=0时 ,y=2,代
10、入解得 a=3. 2.A 解析 由函数图像上两点处的切线互相垂直 ,可知函数在这两点处的导数之积为 -1,经检验 ,选项 A符合题意 . 3.C 解析 当 a=0时 ,f(x)=-3x2+1,存在两个零点 ,不符合题意 ,故 a 0. 由 f(x)=3ax2-6x=0,得 x=0或 x= . 若 a0,即可解得 a0,则 f(x)极大值 =f(0)=10,此时函数 f(x)一定存在小于零的零点 ,不符合题意 . 综上可 知 ,实数 a的取值范围为 (- ,-2). 4.B 解析 因为 y= ex和 y=ln(2x)互为反函数 ,图像关于直线 y=x对称 ,所以当曲线 y= ex和 y=ln(2
11、x)的切线的斜率都为 1时 ,两条切线间的距离即为 |PQ|的最小值 .令 y= ex=1,得x=ln 2.所以 y= ex的斜率为 1的切线的切点是 (ln 2,1),所以切点 (ln 2,1)到直线 y=x的距离 d= = .所以 |PQ|min=2d=2 = (1-ln 2).故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.A 解析 不妨设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 00,当 x (x2,x3)时 ,f(x)x3时 ,f(x)0.因此函数f(x)在 x=x1处取得极小值 ,在 x=x2处取得极大值 ,在 x=x3处取得极小值 .由此对照四个选项中的图像 ,选项 A中
12、 ,在 x=x1处取得极大值 ,不符合题意 ;选项 B中 ,极大值点小于 0,也不符合题意 ;选项 C中在 x=x1处取得极大值 ,不符合题意 ;选项 D符合题意 .因此选 D. 7.A 解析 f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为 x=-2是函数 f(x)的极值点 ,所以 f(-2)=0,所以 4-2(a+2)+a-1=0,解得 a=-1,此时 f(x)=(x2+x-2)ex-1.由 f(x)=0,解得 x=-2或 x=1,且当 -21时 ,f(x)0,故 x=1为 f(x)的极小值点 ,所以 f(x)的极小值为f(1)=-1. 8.y=x+1 解析 对 y=x2+ 求导得 y=
13、2x- ,当 x=1时 ,y=2 1-1=1,所以曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 y-2=x-1,即 y=x+1. 9.1.2 解析 以梯形的底边为 x轴 ,底边的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系 ,设抛物线方程为 y=ax2,根据已知点 (5,2)在该抛物线上 ,代入抛物线方程得 a= ,即抛物线方程为=【 ;精品教育资源文库 】 = y= x2,故抛物线与直线 y=2所围成的图形的面积为 2 2- x2 dx= = ,梯形的面积为 2=16.最大流量之比等于其截面面积之比 ,故比值为 = =1.2. 10.1-ln 2 解析 曲线 y=ln x+2的切线为 y= x+ln x1+1(其中 x1为切点横坐标 ), 曲线 y=ln(x+1)的切线为 y= x+ln(x2+1)- (其中 x2为切点横坐标 ). 由题可知 解得 b= ln x1+1=1-ln 2. 11.D 解析 因为 f(x)=kx-ln x在区间 (1,+ )上单调递增 ,所以 f(x)=k- 0在 (1,+ )上恒成立 .由于 00,函数单调递增 ;当 x (1,e时 ,y0,解得 x 或 x- ,由 f(x)0,解得 - x ,即 x=- 是函数的一个极大值点 , 排除 D.故选 B.
