1、 1 湖北省天门、仙桃、潜江三市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷共 4页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知全集 U?R ,集合 | 2 1xMx?，集合 2 | log 1N x x?，则下列结论中成立的是 A M N M? B M N N? C ()UMN? D ()UMN? 2由首项 1 1a? ，公差 3d? 确定的等差数列 na ，当 298na? 时，序号 n等于 A 99 B 100 C 96 D 101 3已知向量 (1,
2、 2), (2 , 3)k?ab ，且 (2 )?a a b ，则实数 k的值为 A -8 B -2 C 1.5 D 7 4 函数 2c o s2c o s)( 22 xxxf ? 的最小值为 A 1 B 1? C 45 D 54? 5已知 ab? ，则不等式 22ab? ， 11ab? ， 11a b a? 中不成立的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6已知函数 11( ) l o g 3 l o g 2 , , , 2 , 4 , 5 , 8 , 9 54aaf x x a? ? ?，则 (3 2) (2 ) 0f a f a? ? ?的概率为 A 13 B 37 C 12 D 47
3、 7 若函数 ? ? ? ?lg 1 0 1xf x ax? ? ?是偶函数， ? ? 42xx bgx ?是奇函数，则 ab? 的值是 A 12 B 1 C 12? D 1? 8公元 263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边 数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽 的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图 如图，则输出 S的值为 2 （参考数据： s i n 1 5 0 .2 5 8 8 s i n 7 .5 0 .1 3 0 5? ? ?
4、 ， ） A 2.598 B 3.106 C 3.132 D 3.142 9某次月考后，从所有考生中随机抽取 50 名 考生的数学 成绩进行统计，并画出频率分布 直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众 数的估计值为 A 70 B 2713 C 75 D 80 10正数 ,ab满足等式 2 3 6ab?，则 23ab? 的最小值为 A 256 B 83 C 113 D 4 11如图，圆 C内切于扇形 AOB， AOB=3? ，若在扇形 AOB内任取一点 ，则该点在圆 C内的概率为 A 16 B 13 C 23 D 34 12 若函数 ? ?siny k kx ?（ 0,2k ?）与函数 2 6y
5、 kx k?的 部分图像如图所示，则函数 ? ? ? ? ? ?s in c o sf x kx kx? ? ? ?图像 的一条对称轴的方程可以为 A 24x ? B 3724x ? C 1724x ? D 1324x ? 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13函数 222( ) 2 3 l o g ( 3 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ?的定义域 为 14公差不为零的等差数列 na 中， 1 3 4,a a a 成 等比数列，则其公比 q? 15在边长为 2的正三角形 ABC中，设 2 3BC BD CA CE?
6、，则 ADBE? 16如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点 C，使 C在 塔底 B的正东方向上，测得点 A的仰角为 60o，再由点 C沿北偏 东 15o方向走 10米到位置 D，测得 BDC=45o，则塔 AB 的高度 3 为 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分） 求函数 223( ) , ( 0 )xxf x xx? ? ?的最大值，以及此时 x的值 18（本小题满分 12 分） 当 ,pq都为正数且 1pq?时，试比较代数式 2()px qy? 与 22px qy? 的大小 19（本小题满分 12分） AB
7、C? 的三个角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， tan 21 tan 3AcB b? （）求角 A的大小； （）若 ABC? 为锐角三角形，求函数 22 sin 2 sin c o sy B B C? 的取值范围 20（本小题满分 12分） 已知首项为 1的数列 na 的前 n项和为 nS ，若点 1( , ) ( 2)nnS a n? ? 在函数 34yx?的图象上 （）求数列 na 的通项公式； （）若 22log 7nn ab ?，且 12nnnbc? ，其中 n ?N ，求数列 nc 的前前 n项和 nT 4 21（本小题满分 12分） 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（
8、满分 120 分）分 布直方图如下，已知分数在 100110的学生数有 21人。 （）求总人数 N和 分数在 110 115分的人数 n; （）现准备从分数在 110 115 分的 n名学生 （女生占 13 ）中任选 2人，求其中恰好含有 一名女生的概率； （）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7次考试的数学成绩 x（满分 150分），物理成绩 y进行分析，下面是该生 7次考试的成绩。 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩 y与数学成绩 x是线性相关的，若该生的数学
9、成绩达到 130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , ),nnu v u v u v其回归线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121( ) ( )? ?,()niiiniiu u v vvuuu? ? ? ? ? 22（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ( 0 , 0 , 1 , 1 )xxf x a b a b a b? ? ? ? ? ? （）设 12,2ab?，求方程 ( ) 2fx? 的根； （）设 1,33ab?，函数 ( ) ( ) 2g x f x?，已知 3b? 时存在 0 ( 1,0)x?
10、 使得 0( ) 0gx? 若 ( ) 0gx? 有且只有一个零点，求 b的值 5 天门、仙桃、潜江 20162017学年度 第二 学期期末 联考 高一数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） DBADD BACCA CB 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 1， 3） 14 12 15 -1 16 106 米 三、解答题（ 70 分） 17解： 3( ) 1 (2 )f x x x? ? ? ? 1分 因为 0x? ，所以 32 2 6x x? ，得 3(2 ) 2 6x x? ? ? ? ? 3分 因此 ( ) 1 2 6fx? ? 5分 当且仅当 32x
11、x? ，即 2 32x? 时，等号成立 由 0x? ，因而 62x? 时，式中等号成立 ? 9分 因此 max( ) 1 2 6fx ? ，此时 62x? ? 10分 18解： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2p x q y p x q y p p x q q y p q x y? ? ? ? ? ? ? ? 因为 1pq?，所以 1 , 1p q q p? ? ? ? ? ? 因此 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 2 ) ( )p x q y p x q y p q x y x y p q x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 ,pq为正数
12、，所以 2( ) 0pq x y? ? ? 因此 2 2 2()px qy px qy? ? ?，当且仅当 xy? 时等号成立? 12分 19解：（）因为 tan 21tan 3AcB b?，所以由正弦定理，得 s in ( )s in c o s1 c o s s in c o s s inABABA B A B? 2 分 因为 A B C ? ? ? ，所以 sin( ) sinA B C? ， 所以 sin 2 sinc o s sin 3 sinCCAB B? 4 分 所以 3cos 2A? ，故 6A ? ? 6分 6 （）因为 A B C ? ? ? ， 6A ? ，所以 56BC
13、? ? 7 分 所以 2 52 s i n 2 s i n c o s 1 c o s 2 2 s i n c o s ( )6y B B C B B B? ? ? ? ? ?21 c o s 2 3 s i n c o s s i nB B B B? ? ? ? 3 1 11 c o s 2 s i n 2 c o s 22 2 2B B B? ? ? ? ?1 3 1 1s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 6 2B B B ? ? ? ? ? ? 9分 又 ABC? 为锐角三角形， 562cB? ? ? ， 所以 523 2 2 6 6BB? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? 所以 13s in ( 2 ) (1, )6 2 2yB ? ? ? ? 12分 20解：（）因为点 1( , ) ( 2)nnS a n? ? 在函数 34yx?的图像上， 所以 13 4 ( 2)nna S n? ? ?，? 1分 所以 213 4 7,aS? ? ? 1 34nnaS? ?， 由得 1 4 ( 2)nna a n? ? ? 3分 所以 222 4 7 4nnnaa ? ? ? ? ? 4分 此式对 1n? 不成立，所以21 ( 1)7 4 ( 2)n nna n? ? ? ? 5分 （）由（）知21 ( 1)7 4 ( 2)n nna n? ? ? ，
15、所以 222lo g lo g 4 27 nnn abn? ? ? 6分 所以122nn nnb nc ? 7分 所以231 2 32 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? 2 3 4 11 1 2 3 12 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ? 8分 得2 3 4 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? 10分 所 以1111 ( ) 12212212nn nnT? 11分 所以111 1 21 ( ) 12 2 2 2nn nnT ? ? ? ? ?，所以 22 2n nnT ? 12分 7 21解：（）分数在
16、100 110内的学生的频率为 1 (0 .0 4 0 .0 3 ) 5 0 .3 5P ? ? ? ? 1分 所以该班总人数为 21 600.35N? 2分 分数在 110 115内的学生的频率为 2 1 ( 0 . 0 1 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 3 0 . 0 1 ) 5 0 . 1P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 分数在 110 115内的学生的人数 6 00.1 6n? ? ? ? 4分 （）由题意分数在 110 115内有 6名学生，其中女生有 2名， 设男生为 1 2 3 4, , , ,A A A A 女生为 12,BB 从
17、6名学生中选出 2人的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A A A A A B A B 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共 15个? ? 6分 其中恰好含有一名女生的基本事件为 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A B A B A B 3 2 4 1 4 2( , ), ( , ), ( , ),A B A B A B共 8个? 7分 所以所求的概率为 815P? 8分 （） 1 2 1 7 1 7 8 8 0 1 21 0 0 1 0 07x ? ? ? ? ? ? ? ? ?
