1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 文 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、选择题（本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分 ， 共 60分） 1 已知 dcba , 为实数， ba? 且 dc? ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. bdac? B. dbca ? C. cbda ? D. ba 11? 2 直线 x y 0 的倾斜角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3 已知数列 1， 3 ， 5 ， 7 ， ?
2、 ， 12 ?n ， ? ，则 53 是它的 （ ） A. 第 22项 B. 第 23项 C. 第 24项 D. 第 28 项 4 在等比数列 na 中， 44?a ，则 ? 62 aa （ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 5 某同学为了计算 3001916131 ? 的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入（ ） A. 98?i B. 99?i C. 100?i D. 101?i 6 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，若 1?a ， 3?b ， ?30A ，则角 B 等于 （ ） A. ?60 或 ?120 B. ?30 或 ?150
3、C. ?60 D. ?120 - 2 - 7 如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， HGFE ， 分别为 11DA ， 11DC ， BC ， CC1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于（ ） A.45 B.60 C. 90 D.120 8 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. ?20 B. ?24 C. ?28 D. ?32 9 已知等差数列 na 的公差 0?d ，前 n 项和为 nS ，若对所有的 )( ?Nnn ，都有 10SSn? ，则（ ） A. 0?na B. 0109 ?aa C. 172 SS? D.
4、019?S 10 直线 l 通过点 (1， 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6，则直线 l 的方程 是（ ） A. 063 ?yx B. 03 ?yx - 3 - C. 0103 ? yx D. 083 ? yx 11 已知 10 ?x ，则 )33( xx ? 取最大值时 x 的值为（ ） A.31 B. 21 C. 32 D.43 12 若直线 01: ?byaxl 始 终 平 分 圆 0124: 22 ? yxyxM 的周长，则22 )2()2( ? ba 的最小值为（ ） A. 5 B. 5 C. 52 D. 10 第卷 二 、 填空题 （本题包括 4个小 题 ，共 20
5、分） 13 不等式 02?xx 的解集为 _. 14 已知直线 l 过点 )1,2(P ，且与直线 053 ?yx 垂直，则直线 l 的方程为 _. 15 设 yx, 满足约束条件?0133yyxyx ，则xyz? 的最大值为 _ 16 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上， BCDAB 平面? ，三角形 BCD 是边长为 3的等边三角形，若 4?AB ，则球 O 的表面积为 _ 三 、 简答题 （本题包括 6个小 题 ，共 70分） 17 (满分 10分 ) 在等差数列 na 中， 42?a ， 1574 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式 （ 2）设 nb nan 22
6、2 ? ? ，求 9321 bbbb ? 的值 18 (满分 12 分 ) 已知直线 1l 经过点 )5,1(?A 和点 )7,3(?B ，直线 2l 过点 )4,2(C 且与 1l 平行 . - 4 - （ 1）求直线 2l 的方程； （ 2）求点 C 关于直线 1l 的对称点 D 的坐标 . 19 ( 满分 12 分 ) 在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA, 的对边，且? ?2 c o s c o s t a n t a n 1 1A C A C?. （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 15 , 3? ? ?a c b ，求 ?ABC 的面积。 20 (满分 12分 )已知公
7、差不为零的等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 10 110?S ,且 1 2 4,a a a成等比数 列。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 nb 满足)1)(1( 1 ? nnn aab，若数列 nb 前 n项和 nT ，证明 21?nT. 21 (满分 12分 )如图，菱形 ABCD 的边长为 6， ? 60BAD ， OBDAC ? ，将菱形 ABCD沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 ACDB? ，点 M 是棱 BC 的中点， 23?DM （ 1）求证： ABDOM 平面/ （ 2）求证： M D OABC 平面平面 ? （ 3）求三棱锥 ABDM? 的体积 2
8、2 (满分 12分 ) 已知点 )0,2(P ， 圆 0446: 22 ? yxyxC . - 5 - （ 1）若直线 l 过点 P 且到圆心 C 的距离为 1，求直线 l 的方程； （ 2）设过点 )1,0( ?Q 的直线 m 与圆 C 交于 BA, 两点 （ m 的斜率为正），当 4| ?AB 时 ， 求以线段 AB 为直径的圆的方程 . - 6 - 汽车 区六中 高一年级 20172018学年度 下学期期末考试答案 数学（文）学科 一、填空题 1.【答案】 C 【解析】 分析：用特殊值法，令 ， ， ， ， 代入到选项中逐一排除即可得到正确答案 . 详解：令 ， ， ， 选项 A， ，
9、， ， A错误 ； 选项 B， ， ， ， B错误 ； 选项 C， ， ， ，根据不等式的加法性质 ， C正确 .； 选项 D， ， ， ， D错误 . 故选 C. 点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项 ，这种方法节时高效 2.【答案】 B 【解析】 分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可 . 详解：直线 x y 0 的斜率为 1，设其倾斜角为 ，则 0 180 ，由 tan 1，得 45 ，故选 B. 点睛 ： 考查直线的斜率与倾
10、斜角之间的关系 ，正确计算斜率为解题关键， 属于基础题 3.【答案】 B 【解析】 试题分析：由数列前几项可知 ，令 得 考点：数列通项公式 4.【答案】 B 【解析】 等比数列的性质可知 ,故选 . 5.【答案】 B 【解析】 分析：分析程序中各变量、各语句的 作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 - 7 - 详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ? 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出 则循环体的判断框内应填入的条件是： ？ 故选： B 点睛：
11、本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 6.【答案】 A 【解析】 分析：直接利用正弦定理即可得结果 . 详解： 中， ， ， ， 由正弦定理 得： ， ， ， 则 或 ， 故选 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（ 1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（ 2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（ 3）证明化简过程中边角互化；（ 4）求三角形外接圆半径 . 7.【答案】 B 【解析】 如图，连接 11AC ， 1BC ， 易
12、得： 11EF AC ， 1GH BC 11AC 与 1BC 所成角即为所求， 连接 1AB，易知 11ABC 为等边三角形， - 8 - 异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于 60 . 故选： B 点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题 ,难度一般 求异面直线所成角的步骤 :1 平移 ,将两条异面直线平移成相交直线 2定角 ,根据异面直线所成角的定义找出所成角 3求角 ,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角 4结论 8.【答案】 C 【解析】 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 ， 周长为 ， 圆锥母线长为 ，圆柱高为 ， 由图得 ， ， 由勾股定理得， ， 故选
13、C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题 . 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视 图，确定组合体的形状 . 9.【答案】 D 【解析】 分析 ： 由 ， 都有 ， 再根据等差数列的性质即可判断 . 详解 ： 由 ， 都有 ， ， ， 故选 ： D. 点睛：利用等差数列的性质求 Sn， 突出了
14、整体思想 ， 减少了运算量 . 10.【答案】 A 【解析】 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ， 令 时， ；令 时， ， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ， 整理得 ，解得 ， - 9 - 所以直线 的方程为 ，即 ，故选 A 点睛：本题主要考查了直线方程的求解问题，其中解答中涉及到直线的点斜式方程的应用，以及三角形 面积公式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力，对于直线方程的求解时，当已知直线过定点时，通常采用直线的点斜式方程，设出斜率，列出方程求解，同时本题也可采用直线的截距式方程求解 11.【答案】 B 【解析】 分析：由 ，利用基本不等式可
15、得结果 . 详解： ， ，当且仅当 时取等号 取最大值 时 的值为 故选 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二 定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大 ， 积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） 12.【答案】 B 【解析】 分析：由圆的方程得到圆心坐标 ，代入直线的方程得 ，再由表达式 的几何意义，即可求解答案 详解：由直线 始终平分圆 的周长，则直线必过圆 的圆心， 由圆的方程可得圆 的圆心坐标 ， 代入直线 的方程可得 ， 又由 表示点 到直线 的距离的平方， 由点到直线的距离公式得
