1、 - 1 - 阜蒙县第二高中 2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（本大题共 12个小题，每题 5分，共 60 分） 1若集合 A (1,2)， (3,4)，则集合 A的真子集的个数是 ( ) A 16 B 8 C 4 D 3 2函数 ? ? ? ?1lg 9102? ? x xxxf的定义域为 ( ) A 1,10 B 1,2) (2,10 C (1,10 D (1,2) (2,10 3已知函数 f(x)? 2x， x0，x 1， x 0. 若 f(a) f(1) 0，则实数 a的值等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D
2、3 4 nS 为等差数列 na 的前 n 项和， 682 ?aa ，则 ?9S ( ) A 227 B 27 C 54 D 108 5已知两个非零向量 ba, 满足 baba ? ，则下面结论正确的是 ( ) A ba B ba? C ba? D baba ? 6已知 tan( ) 34，且 ? ?2， 32 ，则 sin? ? 2 ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 7将函数 y 2sin(2x 6)的图象向右平移 14个周期后，所得图象对应的函数为 ( ) A y 2sin(2x 4) B y 2sin(2x 3) C y 2sin(2x 4) D y 2sin(2x 3) 8
3、函 数 y sin2x1 cosx的部分图象大致为 ( ) - 2 - 9. 边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 090 B 0120 C 0135 D 0150 10. 半径为 R 的半圆卷 成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3324 R? B 338 R? C 3524 R?D 358 R? 11.已知向量 )cos,(sin ?a ， )sin3,cos3( ?b ，若向量 a 与 b 的夹角为 32? ，则直线 01sincos ? ? yx 与圆 41)c o s()s in( 22 ? ? yx 的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不能确定 12在锐
4、角 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 (a b)(sinA sinB) (c b)sinC.若 a 3，则 b2 c2的取值范围是 ( ) A (3,6 B (3,5) C (5,6 D 5,6 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知角 A为 ABC的内角，且 sinA cosA 15，则 tanA的值为 _ 14在 ABC? 中， 04 , 3 0A B B C A B C? ? ? ?， AD 是边 BC上的高，则 ADAC? 的值等于 15若 ?na 等差数列，其和为 nS ，若 21432 ?aaa ，且 ,7321351
5、5 737553 ? SSSSSS则 ?3a - 3 - 16 函数 f(x) msinx (其中 0， m0)在区间 ? ? 2， 23 上单调递增，则 的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分 .解答时应写出文字说明 ,证明过程和演算过程） 17（本题 10分） 已知数列 an满足 a1 1，且 nan 1 (n 1)an 2n2 2n. (1)求 a2， a3； (2)证明数列 ann是等差数列，并求 an的通项公式 18（本题 12分） 已知 ， 均为锐角，且 sin 35， tan( ) 13. (1)求 sin( )的值 (2)求 cos 的值 19 （本题
6、12分） 已知等比数列 an满足： a1=2， a2?a4=a6 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）记数列 bn= 2 2 1 2 2 11log lognnaa?，求该 数列 bn的前 n项和 Sn。 20（本题 12分） 设函数 f(x) sin( x 6) sin( x 2)，其中 0 3.已知 f(6) 0. (1)求 ； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再将得到的图象向左平移 4个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 4， 34 上的最小值 - 4 - 21（本题 12分） 已知数列 an的首项 a1 35，
7、 an 1 3an4an 1， n N*. (1)求证：数列 ? ?1an 2 为等比数列； (2)记 Sn 1a1 1a2 1an，若 Sn100，求 n的最大值 22（本题 12分） 已知 a， b， c分别是 ABC中角 A， B， C的对边， acsinA 4sinC 4csinA. (1)求 a 的值 (2)圆 O 为 ABC 的外 接圆 (O 在 ABC 内部 )， OBC 的面积为 33 ， b c 4，判断 ABC 的形状，并说明理由 - 5 - 阜蒙县第二高中 2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案 1-5 DDABB 6 10BDACB 11 12C
8、C 13. 34? 14. 4 15.3 16. ? ?0， 34 17 (1)由已知，得 a2 2a1 4， 则 a2 2a1 4，又 a1 1，所以 a2 6 2分 由 2a3 3a2 12，得 2a3 12 3a2，所以 a3 15 4分 (2)由已知 nan 1 (n 1)an 2n(n 1) 得 nan 1 (n 1)ann(n 1) 2，即 an 1n 1 ann 2 6分 所以数列 ann是首项 a11 1，公差 d 2的等差数列 8分 则 ann 1 2(n 1) 2n 1，所以 an 2n2 n 10 分 18 (1)因为 ， ? ?0， 2 ，从而 2 2.又因为 tan(
9、 ) 130， 所以 2 0 2分 利用同角三角函数的基本关系可得 sin2( ) cos2( ) 1，且 sin cos 13， 解得 sin( ) 1010 6分 (2)由 (1)可得， cos( ) 3 1010 . 因为 为锐角， sin 35，所以 cos 45 8分 所以 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 10 分 45 3 1010 35 ? ? 1010 9 1050 12 分 - 6 - 19 解：（ 1）设等比数列 ?na 的公比为 q ， 由 1 2 4 62,a a a a? ? ?得， ? ? ? ?352 2 2q q q?， 解得
10、 2q? ， 则 11 2nnna a q ? ? ? 6分 （ 2）由（ 1）得， 21212 nna ? ? ， 21212 nna ? ? 8分 ? ? ? ?2 2 1 2 2 111lo g lo g 2 1 2 1nnnb a a n n? ? ?1 1 12 2 1 2 1nn? 10 分 则 1 2 3nnS b b b b? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 + 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11=12 2 1 2 +1nnn? 12分 20 (1)因为 f(x) sin? ? x 6 sin? ? x 2 ，所
11、以 f(x) 32 sin x 12cos x cosx 32 sin x 32cos x 3? ?12sin x 32 cos x 3sin? ? x 3 3分 由题设知 f? ?6 0，所以 6 3 k， k Z. 故 6k 2， k Z.又 0 3，所以 2 6分 (2)由 (1)得 f(x) 3sin? ?2x 3 ，所以 g(x) 3sin? ?x 4 3 3sin? ?x 12 8分 因为 x ? ? 4， 34 ，所以 x 12 ? ? 3， 23 当 x 12 3，即 x 4 时， g(x)取得最小值 32 12分 - 7 - 21 (1)证明： 1an 1 43 13an，
12、1an 1 2 13an 23 13? ?1an 2 .又 1a1 2 13 0. 数列 ? ?1an 2 是首项为 13，公比为 13的 等比数列 6分 (2)由 (1)可得 1an 2 13 ? ?13 n 1， 1an 2 ? ?13 n 8分 Sn 1a1 1a2 1an 2n ? ?13 132 13n 2n1313n 11 13 2n 12 12 3n 10分 若 Sn100，则 2n 12 12 3n100， nmax 50 12 分 22 (1)由正弦定理可知， sinA a2R， sinC c2R，则 acsinA 4sinC 4csinA?a2c 4c 4ac，因为 c 0
13、，所以 a2c 4c 4ac?a2 4 4a?(a 2)2 0，可得 a 2 4分 (2)设 BC的中点为 D，则 OD BC， 所以 S OBC 12BC OD.又因为 S OBC 33 ， BC 2，所以 OD 33 6分 在 Rt BOD中， tan BOD BDOD12BCOD133 3，又 0 BOD180， 所以 BOD 60 8分 所以 BOC 2 BOD 120，因为 O在 ABC内部， 所以 A 12 BOC 60 10 分 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA.所以 4 b2 c2 bc (b c)2 3bc， 又 b c 4，所以 bc 4，所以 b c 2，所以 ABC为等边三角形 12分
