1、莆田一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题满分：100 时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1等差数列中，,则数列的公差为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.42与，两数的等比中项是 （ ）A. B. C. D. 3在中, 已知,则的面积为 （ ）A 24B12 C D4数列中，如果，则Sn取最大值时， n等于 ()A 23B24 C25 D265等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是 （ ）A B C D6已知变量满足，则有（ ）A有最大值5， 最小值3 B有最大值6，最小值3C无最大值，
2、有最小值3 D既无最大值，也无最小值7若数列的通项公式为若前n项和为10，则项数为（ ）A 11B99 C120 D1218已知，且，则的最小值为（ ）A B C D9设实数满足 , 则 的取值范围为 （ ）A B C D 10.下列四种说法中：函数在的最小值为2；的最小值为2；函数的最小值为-1；已知，则，所以的最小值为其中正确的个数有 （ ）A0 B1 C 2 D3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)11.若是等比数列，且，则 .12二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式的解集是 。13.在ABC中，且三角形的面积为，若不是最
3、大边，则边= 。14已知数列满足（为常数），则：，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：，那么若满足且，则的通项公式为： 15. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有 个三解答题（本大题共6个小题，8+8+8+10+9+12，满分55分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）16.（8分）在中，角所对的边分别为，已知，(1) 求的值； (2) 求
4、的值17. （8分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）18.（8分）已知数列的前n项和为，则：（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；（2）求的值。19.（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令()，求数列的前n项和20.（9分）某商场预计全年分批购入每
5、台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。21. （12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值莆田一中20112012学年度下学期期末考试试卷参考
6、答案三、解答题：16.解：（I）由余弦定理，得， 2分 3分（II）方法1：由余弦定理，得， 5分是的内角， 6分 8分方法2：，且是的内角， 4分根据正弦定理， 6分得 8分17.解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润 则有： 3分 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域如图： 5分目标函数 作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 7分答；略 8分18.解：（）当n=1时， 1分当时， 3分又当n=1时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列； 4分19.解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 2分所以； 3分。 4分（）由（）知， 6分 8分 9分 数列的前n项和。 10分20.解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000xk. 1分全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100x=24 000 6分当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批进货120台，便可使资金够用。 9分21. 解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得， 3分（2）由题意得组成一个等比数列， 4分 6分，时，单调递减又，或3时，取得最大值
