1、章末复习章末复习复习目标复习目标:1.通过复习通过复习,使学生系统地掌握本章知识使学生系统地掌握本章知识,熟熟练应用三角函数进行计算练应用三角函数进行计算.2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念了解仰角、俯角、坡度等相关概念,掌握直掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,能应用这些关系解决相关问题能应用这些关系解决相关问题.复习重、难点复习重、难点:解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用.知识结构知识结构直直角角三三角角形形两个锐角互余两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半边
2、的一半勾股定理勾股定理边角关系：锐角三角函数边角关系：锐角三角函数解解直直角角三三角角形形应应 用用要点巩固要点巩固1.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系RtABC中中,A+B=90,a2+b2=c2 sinaAccosbActanaAb2.互余两角三角函数间的关系互余两角三角函数间的关系sincosABcossinABtantan1AB3.同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系22sincos1AAsincostan 30 45 6012323322223212314.特殊角的三角函数特殊角的三角函数5.解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边已
3、知两直角边a、b或一直角边或一直角边a,锐角锐角A22cabtanaAbB=90A22bcasinaAcB=90A(2)已知一直角边已知一直角边a,锐角锐角A或斜边或斜边c,锐角锐角AB=90AtanabAsinacAB=90AsinacAcosbcA6.应用题解题步骤应用题解题步骤 度量工具、工程建筑、测量距离等方面度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步应用题的解题步骤可概括为如下几步:第一步第一步,审清题意审清题意,要弄清仰角、俯角、要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义念的意义.第二步第二步,
4、构造出要求解的直角三角形构造出要求解的直角三角形,対対于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形包括正方形).第三步第三步,选择合适的边角关系式选择合适的边角关系式,使运算使运算尽可能简便尽可能简便,不易出错不易出错.第四步第四步,按照题目中已知数的精确度进行按照题目中已知数的精确度进行近似计算近似计算,并按照题目要求的精确度确定答案并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位及注明单位.如下图如下图,A、B两地之间有一座山两地之间有一座山,汽车原汽车原来从来从A地到地到B地经过地经过C地沿折
5、线地沿折线ACB行驶行驶,现开通隧道后现开通隧道后,汽车直接沿直线汽车直接沿直线AB行驶行驶.已知已知AC=10千米千米,A=30,B=45,那么隧那么隧道开通后道开通后,汽车从汽车从A地到地到B地比原来少走多少千地比原来少走多少千米米？(结果保留根号结果保留根号)典例精析典例精析例例解解作作CDAB，垂足为，垂足为D.RtADC中，中，CD=AC=5.12AD=55 3tan3033CDRtBDC中中,BD=CD=5.BC=5 2AC+BCAB=10+()5 25 35=5+5 25 3答：汽车比原来少走答：汽车比原来少走(5+)米米5 25 3随堂演练随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的
6、高小敏想知道校园内一棵大树的高,她测她测得得CB=10米米,ACB=50,请你帮助她算出请你帮助她算出树高树高AB约为约为_米米.(注注:树垂直于地面树垂直于地面;sin500.77,cos500.64,tan501.2)122.如下图如下图,一段河坝的断面为梯形一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据试根据图中数据,求出坡角求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(结结果保留根号果保留根号)BCDEA4m4.5m5m1:3i BCDEA4m4.5m5m1:3i F过点过点B作作BFCE,那么那么RtAFB中中,AB=5,BF=CE=4,AF=3解：解：=tan1:3i=30，ED=4 3AD=AF
7、+FE+ED=3+4.5+=7.5+4 34 33.如下图如下图,为了测得电视塔的高度为了测得电视塔的高度AB,在在D处用高为处用高为1.2米的测角仪米的测角仪CD,测得电视塔顶测得电视塔顶端端A的仰角为的仰角为42,再向电视塔方向前进再向电视塔方向前进120米米,又测得电视塔顶端又测得电视塔顶端A的仰角的仰角61.求这个电求这个电视塔的高度视塔的高度AB.(精确到精确到1米米)EFE解解:如下图如下图tan42AFCFtan61AFEFEF=CF120tan42CF=tan61(CF120)解得解得CF=240FAF=216,那么那么AB=AF+FB=216+1.2217(米米)本堂课你能完
8、整地回顾本章所学的有关解直本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课通过学习归纳本章内容本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识掌握锐角三角函数的有关知识,熟练应用三角函熟练应用三角函数的有关知识解决实际问题数的有关知识解决实际问题,进一步培养学生应进一步培养学生应用知识的能力用知识的能力,在解决问题时在解决问题时,注意方程思想、注意方程思想、构造
9、直角三角形思想的应用构造直角三角形思想的应用.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二十一章一元二次方程章末复习(一)一元二次方程C 2把方程x25xx(x2)5化成ax2bxc0的形式后,那么abc的值为()A1 B3 C0 D63已知关于x的一元二次方程(k4)x23xk23k40的一个根为0,求k的值解:k1D4一元二次方程(x1)(
10、3x)x3的解是()Ax11,x23 Bx11,x23Cx10,x23 Dx10,x235方程(x23)25(3x2)20,如果设x23y,那么原方程可变形为()Ay25y20 By25y20Cy25y20 Dy25y20 CD6用合适的方式解以下方程:(1)(2x1)290;解:移项,得(2x1)29.2x13,解得x12,x21(2)x(2x3)5(2x3);(3)4x28x20;(4)x24x10.7(潍坊中考)已知关于x的方程kx2(1k)x10,以下说法准确的选项是哪一项：()A当k0时,方程无解B当k1时,方程有一个实数解C当k1时,方程有两个相等的实数解D当k0时,方程总有两个不
11、相等的实数解C8假设关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()Ak1Ck1且k09(2019淄博)假设x1x23,x12x225,那么以x1,x2为根的一元二次方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x20CA解:(1)原方程有实数根,b24ac0,(2)24(2k1)0,k111如下图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽如果设道路宽为x,根据题意,所列方程准确的选项是哪一项：()A.(32x)(20 x)540B(32x)(20 x)5
12、40C(32x)(20 x)540D(32x)(20 x)540B12某商品的进价为5元,当售价为x元时,此时能销售该商品(x5)个,此时获利144元,那么该商品的售价为_元1313(2019东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定対近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;假设销售单价每降低1元,每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？解:设降价后的销售单价为x元,那么降价后每天可售出【3005(2
13、00 x)个,依题意,得(x100)【3005(200 x)32 000,整理,得x2360 x32 4000,解得x1x2180.180200,符合题意答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元14(苏州中考)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)假设该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3 210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得400(1x)2324,解得x
14、10.1或x21.9(舍去)答:该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m件,那么第二次降价后售出该种商品(100m)件,第一次降价后的单件利润为400(110%)30060(元/件);第二次降价后的单件利润为32430024(元/件).依题意得60m24(100m)36m2 4003 210,解得m22.5.m23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3 210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件15(规律探究)如下图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察以下图形,并解答有关问题(1)在第n个图中,第一横行共有_块瓷砖,第一竖列共有_块瓷砖,铺设地面
15、所用瓷砖的总块数为_(用含n的代数式表示);(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明(n3)(n2)n25n6解:(2)依题意得n25n6506,n120,n225(舍去),n的值为20(3)观察图形可知,每一横行有白砖(n1)块,因而白砖总数为n(n1)块,n20时白砖为2021420(块),且黑砖数为50642086(块),故总钱数为42038641 604(元)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们
16、要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2课时课时 二次函数二次函数y=ax2+c的图象与性质的图象与性质问题问题:说说二次函数说说二次函数y=ax2的图象的特征的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-42当当a0时时,抛物线的开口抛物线的开口 ,顶点是抛物线的顶点是抛物线的 ;当当a0时时,抛物线的开口抛物线的开口 ,顶点是抛物线的顶点是抛物线的 ;|a|越大越大,抛
17、物线的开口抛物线的开口 .1抛物线抛物线y=ax2的对称轴的对称轴是是 ,顶点是顶点是 .y轴轴原点原点向上向上最低点最低点向下向下最高点最高点越小越小那么那么y=ax2+c 呢？呢？新课导入新课导入知识点知识点1例例 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数 y=2x2+1,y=2x2-1的图象。的图象。v解解:先列表先列表:x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2+1+1 95.531.511.535.59 y=2x2-1 73.51-0.5-1-0.513.57 探索新知探索新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.
18、511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图然后描点画图:268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口的开口方向、对称轴和顶点各是什么？方向、对称轴和顶点各是什么？思考思考1268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上上上y轴轴y轴轴0,10,-1相同点相同点:不同点不同点:开口方向相同、形状相同开口方向相同、形状相同,对称轴都是对称轴都是y轴。轴。顶点坐标发生了改变。顶点坐标发生了改变。知识点知识
19、点2 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 与抛物线与抛物线y=2x2 有什么关有什么关系？系？思考思考2268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1y=2x2 观察图象可发现观察图象可发现:把抛物线把抛物线y=2x2 平移平移 个单位就得个单位就得到抛物线到抛物线y=2x2+1;把抛物线把抛物线y=2x2 平移平移 个单位就得到抛物线个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上向上1向下向下1 所以所以,y=2x2-1的图象还可以由抛物线的图象还可以由抛物线y=2x2+1 平移平移 个单位得到个单位得到.向下向下 2 抛物线抛物线y=ax2+c 与抛物线与抛物线y=ax2 有什
20、么关系？有什么关系？思考思考3yOxy=ax2+c(c0)y=ax2 cc 结论结论:抛物线抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线的图象相当于把抛物线y=ax2的图象的图象 c0或或 c0平移平移 个单位个单位.向上向上向下向下|c|在同一坐标系中，画出二次函数在同一坐标系中，画出二次函数 ,，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线和顶点坐标，指明抛物线 通通过怎样的平移可得到抛物线过怎样的平移可得到抛物线 .212yx2122yx2122yx 2122yx 2122yx 练习练习212yx-4-2y-6O-22x4-42122
21、yx+2122yx-如下图如下图归纳归纳a的符号的符号a0a0c0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当x0时,y随x增大而减小.当x0时,y随x增大而增大.向上向上向下向下y轴直线轴直线x=0y轴直线轴直线x=00,c0,cx=0时时,y最小值最小值=cx=0时时,y最大值最大值=cl1.抛物线抛物线y2x23可以由抛物线可以由抛物线y2x2向向 平移平移 个个单位得到单位得到l2.抛物线抛物线y-x2+1向向 平移平移 个单位后个单位后,会得到抛物会得到抛物线线y=-x2l3.抛物线抛物线y-2x2-5的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ,顶点
22、顶点坐标是坐标是 .基础巩固基础巩固上上3下下11212向下向下y轴轴0,-5随堂练习随堂练习4.以下各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是以下各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y2x2与与y3x2 B.y=x2+2与与y=2x2+C.y2x2与与yx2+2 D.yx2与与yx225.对于二次函数对于二次函数y-x2+2,当当x为为xl和和x2时时,对应的函数值对应的函数值分别为分别为y1和和y2,假设假设x1x20,那么那么y1与与y2的大小关系是的大小关系是()A.y1y2 B.y10,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下九年级数学下册第二章二次函数九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图二次函数的图象与性质第象与性质第2课时二次函数课时二次函数y=ax2+c的图象与性的图象与性质课件新版北师大版质课件新版北师大版3结束语结束语
