1、 1.21.2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质（2）义务教育课程标准实验教科书浙教版义务教育课程标准实验教科书浙教版 （年级上）年级上）反比例函数的性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近双曲线的两个分支无限接近x x轴和轴和y y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x x轴和轴和y y轴相交轴相交.1.当当k0时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第一、三象限内；一、三象限内；2.当当k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每在每一象限内一象限内，函函数值数值y
2、y随自变量随自变量x x的增大而增大。的增大而增大。两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内w2、已知（已知（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2）（x x3 3，y y3 3）是反比例）是反比例函数函数 的图象上的三点，且的图象上的三点，且y y1 1 y y2 2 y y3 3 0 0。则。则 x x1 1，x x2 2，x x3 3 的大小关系是（的大小关系是（）A A、x x1 1xx2 2x x x1 1xx2 2 C C、x x
3、1 1xx2 2xx3 3 D D、x x1 1xx3 3xx2 2 做一做：做一做：w1、用“”或“”填空：已知已知x x1 1，y y1 1和和x x2 2，y y2 2是反比例函数是反比例函数 的两对自变量与的两对自变量与函数的对应值。若函数的对应值。若x x1 1 x x2 2 0 x x2 2 0 0。则。则0 0 y y1 1 y y2 2；xy=-y=x2A A(3)(3)若点若点A A（-2-2，a a）、）、B B（-6-6，b b）、）、C C（4 4，c c）在函数）在函数 的图像上，则的图像上，则a a_b b，b b_c c。xy5 3 3已知（已知（），（），（），
4、（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 11y，23y，32y，2yx123yyy，321yyy4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,或或y y （3 3）当）当y y5 5时，时，x x？5yx00 x 1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t t时，平均速度为时，平均速度为u u千米千米/时，且平
5、均速度限定为不时，且平均速度限定为不超过超过160160千米千米/时。时。例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞姚余姚余宁波宁波2139312948 求求u u关于关于t t的函数解析式的函数解析式和自变量和自变量t t的取值范围；的取值范围；画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；从杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在4040分内（包括分内（包括4040分）到达余姚可能分）到达余姚可能吗？；在吗？；在5050分内（包括分内（包括5050分）呢？分）呢？如有可能，那么此时对列车的行如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？驶速度有什么要求？下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从
6、杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t t时，平均速度时，平均速度为千米为千米/时，且平均速度限定为不超过时，且平均速度限定为不超过160160千米千米/时。时。例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞姚余姚余宁波宁波2139312948 求求u u关于关于t t的函数解析式的函数解析式和自变量和自变量t t的取值范围；的取值范围；解解（1 1）从杭州到余姚的里程从杭州到余姚的里程为为120120千米千米,所以所求的函数解所以所求的函数解析式析式为为 ，t43自变量自变量t的取值范围是的取值范围是v=120t
7、 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t t时，平均速度为时，平均速度为u u千米千米/时，且平均速度限定为不时，且平均速度限定为不超过超过160160千米千米/时。时。例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞姚余姚余宁波宁波2139312948 求求u u关于关于t t的函数解析式的函数解析式和自变量和自变量t t的取值范围；的取值范围；画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；从杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在4040分内（包括分内（包括4040分）到达余
8、姚可能分）到达余姚可能吗？；在吗？；在5050分内（包括分内（包括5050分）呢？分）呢？如有可能，那么此时对列车的行如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？驶速度有什么要求？下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t t时，平均速度时，平均速度为千米为千米/时，且平均速度限定为不超过时，且平均速度限定为不超过160160千米千米/时。时。例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞姚余姚余宁波宁波2139312948 求求u u关于关于t t的函数解析式的函数解析式和
9、自变量和自变量t t的取值范围；的取值范围；解解（1 1）从杭州到余姚的里程从杭州到余姚的里程为为120120千米千米,所以所求的函数解所以所求的函数解析式析式为为 ，=120tt43自变量自变量t的取值范围是的取值范围是（3）因为自变量自变量t t的取值范围是的取值范围是 ，即在题设条件下，即在题设条件下，火车到余姚的最短时间为火车到余姚的最短时间为4545分，所以火车不可能在分，所以火车不可能在4040分内到达分内到达余姚。在余姚。在5050分内到达是有可嫩可能的，此时由分内到达是有可嫩可能的，此时由 t 可得 144160。t434365课内练习：课内练习：记面积为记面积为18cm的平行
10、四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为这条边上的高为y（cm）。）。求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围。的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；求当边长满足求当边长满足0 x 0）（k 0）y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，在每一象限内，函数值函数值y随自随自变量变量x的增大的增大而减小。而减小。在每一象限内，在每一象限内，函数值函数值y随自随自变量变量x的增大的增大而增大。而增大。两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两
11、个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称第一、第一、三象三象限内限内第二、第二、四象四象限内限内反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象与性质：课堂小结课堂小结作业:课本第十六页作业题课本第十六页作业题1-6题。题。课内练习：课内练习：记面积为记面积为18cm的平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为这条边上的高为y（cm）。）。求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围。的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；求当边长满足求当边长满足0 x 0时时,图
12、象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第一、三象限内；一、三象限内；2.当当k0时，在图象所在的时，在图象所在的每一个象限内，当每一个象限内，当x增大时，增大时，y的变化规律？的变化规律？当当k0时时,函数值函数值y随自随自变量变量x的增大而减小；的增大而减小；2.当当k 0）（k 0时时,函数值函数值y随自变量随自变量x的增大的增大而减小。而减小。当当k0时时,函数值函数值y随自变量随自变量x的增大的增大而增大。而增大。两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成中心对称对称两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内1、
13、当、当k0时时,图象的两个分支分别在第一、三象图象的两个分支分别在第一、三象限内；限内；函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而减小；的增大而减小；2、当、当k y y2 2 y y3 3 0。则则x x1 1，x x2 2，x x3 3 的大小关系是（的大小关系是（）A A、x x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2 C C、x x1 1x x2 2x x3 3 D D、x x1 1x x3 3x x2 2 做一做：做一做：w1、用“”或“”填空：已知已知x x1 1，y y1 1和和x x2 2，y y2 2是反比例函数是反比例函数 的两的两对自变量与函数的对应值。若对自变量与函数
14、的对应值。若x x1 1 x x2 2 x x2 2 0。则则0 y y1 1 y y2 2；xy=-y=x2A A下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度时，平均速度为为u千米千米/时，且平均速度限定为不超过时，且平均速度限定为不超过160千米千米/时。时。例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948 求求u关于关于t的函数解的函数解析式和自变量析式和自变量t的取值的取值范围；范围；画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；从
15、杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在40分内（包括分内（包括40分）到达余姚分）到达余姚可能吗？；在可能吗？；在50分内（包括分内（包括50分）呢？如有可能，那么此分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？时对列车的行驶速度有什么要求？1 1、反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？它们关于成它们关于成 轴对称。轴对称。课内练习：课内练习：y=x7y=-x7 2、已知反比例函数已知反比例函数 当当x 5时，时，y 1；当当x 5时，则时，则y 1或或y 。y=x5课内练习：课内练习：3、记面积为记面积为18cm的
16、平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为这条边上的高为y（cm）。）。求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围。的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；求当边长满足求当边长满足0 x 0k0时，图象经过一、时，图象经过一、三象限；当三象限；当k0k0k0时，图象经过一、时，图象经过一、三象限；当三象限；当k0k0k0时，时，Y Y随着随着X X的增的增大而增大；当大而增大；当k0k0k0时，时，Y Y随着随着X X的增的增大而减小；当大而减小；当k0k11
17、xy，22xy，3yx 120 xx120yy2 2已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（）（A A）（B B）（C C）（D D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 11y，23y，32y，2yx123yyy，321yyy4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当
18、x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,或或y y（3 3）当）当y y5 5时，时，x x？5yxC0小小 结：结：本节课我学到了本节课我学到了我的疑惑我的疑惑正、反比例函数的图象与性质的比较：正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析解析式式增减增减性性(0)kykx(0)ykxk直线直线双曲线双曲线k k0 0，一、三象限；，一、三象限；k k0 0，二、四象限，二、四象限k k0 0，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；k k0 0，一、三象限；，一、三象限；k k0 0，二、四象限，二、
19、四象限k k0 0，y y随随x x的增大而减小的增大而减小k k0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；k k0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而增大增大而增大图象图象位置位置再见再见1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年7月17日星期一2023-7-172023-7-172023-7-172、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年7月2023-7-172023-7-172023-7-177/17/20233、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023-7-172023-7-17July 17,20234、享受阅读快乐，提高生活质量。2023-7-172023-7-172023-7-172023-7-17 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上
