1、1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点学习目标导入新课导入新课 一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课讲授新课 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x 1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念以下不等式中，
2、哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+30 (3)(4)x(x1)2x1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x2x练一练例1 是关于x的一元一次不等式，那么a的值是_典例精析053112ax解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.053112ax1解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16解一元一次不等式二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程
3、的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤根本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘或除以同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2 解以下一元一次不等式：1 2-5x 8-6x；2 .531.32xx 解：1 原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 去分母，得 2(x-5)+169x移项，得 2x-9x10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为531
4、 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .47 计算结果根据不等式性质3例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12-6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得 -2x-10两边都除以-2，得 x 5根据不等式根本性质3原不等式的解集在数轴上表示如下图.-10123456注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入a+2x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2
5、.例4：方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式a+2x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然方法总结变式：不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x3，求 m.方法总结：解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程表达了方程思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以 .解得 m=1.).8(31mx3)8(31m视频：一元一次不等式的解
6、法当堂练习当堂练习 1.解以下不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.22332x x x -2x 513x 53-x1343.解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.33524xx 解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为：-101234560-11 4.a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集所以，m+n=9解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x
7、18中，得 9x18，解得x2.1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；重点 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.重点、难点学习目标导入新课导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.这个黑客终于这个黑客终于被逮住了被逮住了.是的是的,现在的因特网现在的因特网广泛运用于我们的生广泛运用于我们的生活中活中,给我们带来了给我们带来了方便方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷小偷.是个喜欢穿黑是个喜欢穿黑衣服的贼衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.小明的小明的百米成绩有进步，百米成绩有进步，已到达已到达9 9
8、秒秒9.9.好！好！继续努力继续努力,争取争取超过超过1010秒秒.不要再抢啦！不要再抢啦！每个人发一个球！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常剧烈.于是命令:2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).讲授新课讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断以下四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：1对顶角相等吗？对顶角相等吗？2
9、画一条线段画一条线段AB=2cm;3两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，同位角相等；4相等的两个角，一定是对顶角相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：34是命题，12不是命题.理由如下：1是问句，故不是命题；2是做一件事情，也不是命题.2两条直线相交，有且只有一个交点 5取线段AB的中点C；1长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6画两条相等的线段 练一练：判断以下语句是不是命题？是用“，不是用“表示.3不相等的两个角不是对顶角 4相等的两个角是对顶角 观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.1如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；2如果两个数的
10、绝对值相等，那么这两个数也相等；3如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么的形式.1.“如果后接的局部是题设,2.“那么后接的局部是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果“那么后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论事项由事项推出的事项 两直线平行，同位角相等题设条件结论命题的组成：总结归纳 把以下命题改写成“如果那么的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相
11、等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除真命题与假命题二观察以下命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角1同旁内角互补 4两点可以确定一条直线 7互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2一个角的补角大于这个角 判断以下命题的真假.真的用“，假的用“表示.5两点之间线段最短 3相等的两个角是对顶角 6同角的余角相等 练一练“因为早上我发现张三从玉米
12、地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从条件出发列出理由，推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与举反例三故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要
13、看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从条件中推得.那么证明就很容易了.分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等确实切条件了.例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.证明：2与3
14、是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：三、公理的概念2.有些命题是根本领实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.
15、对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然.五、证明的概念例3 ：bc，ab 求证：ac证明：a b 1=90垂直的定义垂直的定义 又 b c 2=1=90两直线平行，同位角相等 a c垂直的定义.abc12典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子反例：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命
16、题是假命题呢？六、举反例当堂练习当堂练习1.以下语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.以下命题中，是真命题的是()A.假设ab0，那么a0，b0 B.假设ab0，那么a0，b0 C.假设ab0，那么a0且b0 D.假设ab0，那么a0或b0D3.以下句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1)猪有四只脚；2)内错角相等；3)画一条直线；4)四边形是正方形；5)你的作业做完了吗？6)内错角相等，两直线平行；7)垂直于同一直线的两直线平行；8)过点P画线段MN的垂线；9)x2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否否4.举反例说明以下命题是假命题 (1)假设两个角不是对顶角，那么这两个角不相等；(2)假设ab0，那么ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.5.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB CD,CB DE,求证 B+D=180证明：AB CD,B=C()CB DE C+D=180()B+D=180()等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
