1、高 二 年 级 上 学 期 第 三 次 阶 段 考 试 （ 数 学 理 科 ） 试 卷命 题 人 ： 李 彬一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1.若 , ,a b c R? ， 且 a b? ， 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A. c ca b? B. 2 0ca b ? C. 2 2a b? D. 2 21 1a bc c? ?2.已 知 x1， x2 R， 则 “ x1 1且 x2 1” 是 “ x1 x2 2且 x1x2 1” 的 （ ）A 充 分 且 不 必 要 条 件 B 必 要 且 不 充 分 条 件C
2、 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.已 知 ABC? 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 7, 2 3,3 2A a c? ? ? ， 则 该三 角 形 解 的 情 况 是 （ ）A. 无 数 解 B.2解 C.1解 D.无 解4.在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， M， N分 别 为 棱 AA1和 BB1的 中 点 ，则 sin CM ， D1N 的 值 为 ( )A.19 B.4 59 C.2 59 D.235.已 知 数 列 ? ?na 满 足 1 2 12 3nnaa ? ? ， 且 1 1a ? ， 则 4
3、a ?（ ）A. 13? B. 79 C. 12 D. 116 已 知 实 数 ,x y满 足 条 件 2 22 2xx yx y? ? ? ? ? ， 则 yx 的 取 值 范 围 是A.? ?0,1 B. 1,12? ? ? ? C. 40,3? ? ? ? D. 1,13? ? ? ?7.已 知 正 项 等 差 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS ， 9 45S ? ， 则 2 8a a 的 最 大 值 是 （ ）A. 40 B.50 C. 80 D. 258.已 知 等 差 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS ， 3 43, 10a S? ? 则 数 列 1nS
4、? ? ? ?的 前 100 项 的和 为 （ ）A. 200101 B. 100101 C. 1101 D. 21019.已 知 ? ?f x 是 一 元 二 次 函 数 ， 不 等 式 ? ? 0f x ? 的 解 集 是 ? ?| 1x x x e? ?或 ， 则? ? 0xf e ? 的 解 集 是 （ ）A. ? ?|0x x e? ? B. ? ?|1 2x x? ? C. ? ?|0 1x x? ? D.? ?|2x x e? ?10. 若 两 个 正 实 数 x， y满 足 + =1， 且 关 于 x， y的 不 等 式 x+ m2 3m有 解 ，则 实 数 m的 取 值 范
5、围 （ ）A ( 1,4)? B ( , 1) (4, )? ? ? C ( 4,1)? D ( ,0) (3, )? ?11.已 知 ABC? 的 三 个 内 角 A,B,C 的 大 小 依 次 成 等 差 数 列 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别为 , ,a b c， 并 求 函 数 ? ? 2 2f x ax x c? ? ? 的 值 域 是 ? ?0,? ， 则 ABC? 的 面 积 是 （ ）A. 34 B. 32 C. 33 D. 312.已 知 数 列 an中 ， 21 ?a ， 若 21 nnn aaa ? ， 设 1.11 2 21 1 ? m mm aaaaaaT，
6、若 mT 2018,则 正 整 数 m的 最 大 值 为 （ ）A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 .13. 若 “ 任 意 x ,tanx m” 是 真 命 题 ,则 实 数 m的 最 小 值 为 _.14.已 知 下 列 函 数 ： 1y x x? ? 2log log 2( 0 2)xy x x x? ? ? ?且 4 2y x x? ? ? 22 21xy x? ? 其 中 最 小 值 是 2的 函 数 的 序 号 是 _15. ABC? 中 ， 角 A,B,C成
7、等 差 数 列 ， 则 ?CAb acsinsin2 。16.数 列 ? ?na 中 ， 1 2a ? 对 任 意 的 ,p q N? 都 有 p q p qa a a? ? ? ， 数 列 ? ?nb 满 足22logn na b? ， 则 ? ?nb 的 通 项 公 式 是 .三 、 解 答 题 ： (共 7 0 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 理 、 验 算 过程 .)17.（ 本 小 题 满 分 10分 ）已 知 p： 4 6x? ? ， q： 2 22 1 0( 0)x x m m? ? ? ? ? ， 若 非 p是 非 q的 必 要 而 不充 分 条
8、件 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 18.（ 本 题 满 分 12分 ）如 图 所 示 ， 已 知 空 间 四 边 形 ABCD的 每 条 边 和 对 角 线 长 都 等 于 1， 点 E， F， G分 别 是 AB， AD， CD的 中 点 ， 计 算 ：(1)EF BA ；(2)EG的 长 ；(3)异 面 直 线 AG与 CE所 成 角 的 余 弦 值 .19.（ 本 题 满 分 12分 ）已 知 ABC? 的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 已 知sin 1.sin sinb Ca c A B? ? ?（ 1） 求 A; （ 2） 若 3a
9、 ? ， 求 2 2b c? 的 取 值 范 围 .20.（ 本 题 满 分 12分 ）已 知 单 调 递 增 等 比 数 列 ? ?na 满 足 2 3 4 28a a a? ? ? ， 且 3 2a ? 是 2 4,a a 的 等 差 中项 .（ 1） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 数 列 ? ?nb 满 足 a1b2+a2b2+ +anbn=(2n-1)2n+1+2， 求 数 列 ? ?n na b? 的前 n项 和 nS .21.（ 本 题 满 分 12分 ）等 比 数 列 an中 ， a1， a2， a3分 别 是 下 表 第 一 、 二 、 三 行 中 的
10、 某 一 个 数 ， 且a1， a2， a3中 的 任 何 两 个 数 不 在 下 表 的 同 一 列 .第 一 列 第 二 列 第 三 列第 一 行 3 2 10第 二 行 6 4 14第 三 行 9 8 18(1)求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；(2)若 数 列 bn满 足 ： bn an ( 1)nlnan， 求 数 列 bn的 前 n项 和 Sn.22.（ 本 题 满 分 12分 ）北 京 时 间 2015年 7月 31日 下 午 ， 国 际 奥 委 会 第 128次 全 会 在 吉 隆 坡 举 行 ，投 票 选 出 2022年 冬 奥 会 举 办 城 市 ， 经 过 8
11、5位 国 际 奥 委 会 委 员 的 投 票 ， 国 际 奥 委会 主 席 巴 赫 正 式 宣 布 ： 北 京 张 家 口 获 得 2022年 冬 奥 会 举 办 权 。 北 京 也 将 成 为 历史 上 第 一 个 既 举 办 夏 季 奥 运 会 ， 又 举 办 冬 季 奥 运 会 的 城 市 。 北 京 、 张 家 港 2022年 冬 奥 会 申 办 委 员 会 在 俄 罗 斯 索 契 举 办 了 发 布 会 ， 某 公 司 为 了 竞 标 配 套 活 动 的 相关 代 言 ， 决 定 对 旗 下 的 某 商 品 进 行 了 一 次 评 估 ， 该 商 品 原 来 每 件 售 价 为 25
12、元 ，年 销 售 8万 件 .（ 1） 据 市 场 调 查 ， 若 价 格 每 提 高 1元 ， 销 售 量 相 应 减 少 2000件 ， 要 试 销 售 的 总收 入 不 低 于 原 收 入 ， 该 商 品 每 件 定 价 最 多 为 多 少 元 ？（ 2） 为 了 抓 住 申 奥 契 机 ， 彰 显 商 品 的 影 响 力 ， 提 高 年 销 售 量 ， 公 司 决 定 立 即 对该 商 品 进 行 全 面 技 术 改 革 和 营 销 策 略 改 革 ， 并 提 高 定 价 到 x元 ， 公 司 拟 投 入21( 600)6 x ? 万 元 作 为 技 改 费 用 ， 投 入 (50 2 )x? 万 元 作 为 宣 传 费 用 ， 试 问 ： 当 该商 品 改 革 后 的 销 售 量 a至 少 达 到 多 少 万 件 时 ， 才 可 能 使 改 革 后 的 销 售 收 入 不 低于 原 收 入 与 总 投 入 之 和 ？ 并 求 出 此 时 商 品 的 每 件 定 价 .
