1、第 1 页 共 4 页 2016-2017 学年第一学期三明市四地六校联考协作卷 高二数学（理科） （满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 学校 班级 姓名 座号 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设 aR ，则 1a 是 2a 的 （ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、抛物线28x y=? 的准线方程是（ ） A 2x = B 2x =? C2y = D2y =? 3双曲线 19422?=?yx的渐近线方程是（ ） A xy32= B xy94= C
2、xy23= D xy49= 4、 若直线 l的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，则能使 l 的是 ( ) A a (2 ，,0,0) n (2,0,3) B a (3， 3,1 ，) n (0,1,-3) C a(1,0,1)， n(1,0，1) D a(-1,-7,5)， n(1,0,1) 、5 与命题 “ 若 a M，则 bnull M” 等价的命题是 ( ) 若A b M，则 anull M 若B bnull M，则 a M 若C anull M，则 b M 若D anull M，则 bnull M 6、若椭圆22188xya+=+的离心率是21，则 a的值等于( ) A83B41C
3、41或3 C83或 2? 7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量1ACJJJJG的是( )(AB CBJJJG)CC1；(AA1A1D1)1CCJJJJG； (ABBB1)B1C1；(AA1A1B1)B1C1. 第 2 页 共 4 页 A B C D 8. 抛物线 x2=8y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 3，则 P 点的纵坐标为（ ） 。 （ A） 1 （ B） 2 （ C）25（ D） 2 9如图，在四面体 ABCD中，已知 ABJJJG b， ADJJJG a， ACJJJG c，12BEEC=JJJG，则DEJJJG等于 ( ) A2133?+a
4、b c B 2133?+abc C 2133+abc D 2133?+ +abc 10、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶4米时，水面宽 45米，若水面上升2米， 则水面宽为（ ） 米 A、 6 B、 8 C、 2 6 D、 210 11、 如图，椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab 的左焦点为0) F1， 上顶点为 B2，右顶点为 A2，过点 A2作 x轴的垂线交 直线 F1B2于点 P，若 |PA2| 22b，则椭圆 C的离心 率为（ ） A. 22 17+B. 22 27+C. 22 27?D. 22 17?12、已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1MF2 0 的点 M 总在椭圆内
5、部，则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A.(0,1) B ，.(022) C ，.(012 D.22， 1) 第 3 页 共 4 页 二、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、已知抛物线的顶 点在原点，对称轴是y轴，焦点在直线 440xy? ?=上，则该抛物线的 方程为_ 14、已知双曲线22153xy?=的焦点为12,FF，P 为双曲线上一点，若12PF PF ，则12PF PF? = . 15设 P 为双曲线22123xy?=上一动点， O 为坐标原点， M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是 16平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB3， AA12，
6、 AD2，且 AB， AD， AA1的夹角 都是60，则 AC1 BD1_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，第 17 题 10 分， 18-22 小题各为 12 分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤 、17 本小题满分 分(12)已知空间三点 A( 1,0,1)， B( 2,1,1)， C( 3,1,3)， 设 aG AB， bG AC. (1)求 aG和 bG的夹角 的值； (2)证明：向量 (2 )abGG 与向量 15 7ab?G G垂直 18. 本小题满分 分 (12)已知抛物线2:2(0)Cx pyp= ，且过点 (2 2,2)P . （ 1）求抛物线 C 的方
7、程及其准线方程 . （ 2）若直线 l 过点 (0,2)P ，且与抛物线 C 相交于两点 A、 B，若 |46AB = ，求直线 l 的方程 . 19 本小题满分 分(12) （）1 命题 p： ?m R，方程 x2 2x m 必有实数根 0 ，写出命题的否定 p， 并判断 p的 真假 判断真假要求写出过程 ()； （）2 已知 P x|a 3xa 3 ， Q x|x2 5x 6 ，且0 x Q的必要条件是 x P，求实数 a的取值范围 第 4 页 共 4 页 20 (本小题满分 12 分 )已知 p： “方程22122xymm+ =? +表示双曲钱” ； q： “方程22121xymm+=?
8、表示焦点在 y 轴上的椭圆” （ 1）若 p q 为真命题，求 m 的取值范围 （ 2）若 p q 为假命题， p q 为真命题，求 m 的取值范围 21（本题满分13分） 在平面直角坐标系 xOy中，经过点 ， (0 3 且斜率为) k的直线 l与椭圆22142xy+=有两个不同的交点 P和 Q. 求(1) k的取值范围； 设椭圆与(2) x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 A、 B，是否存在常数 k，使得向量 OP OQ与 AB共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由 22 （本题满分13 分）如图，在长方体1111DCBAABCD ? 中，12, 4AD AA AB= =，点 E 在棱 AB 上移动. （）证明：11D EAD； （）当 E 为 AB的中点时，求直线1ED与平面1ACD 所成角的正弦值； （） AE等于何值时，二面角1D EC D? ? 的大小为4.
