1、 - 1 - 福建省永春县 2017-2018学年高二数学上学期期初考试试题 文 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 第 I卷（选择题、填空题） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1. 设集合 M x|0 x2 ， N y|0 y2 下列四个图象中能表示从集合 M 到集合 N的函数关系的有 ( ). A. B. C. D. 2.如果 1cos( ) 2Ap + = - ，那么 sin( )2 Ap +=（ ） A. 21? B.21 C. 23? D. 23
2、3.方程 x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2的圆，则 a、 b、 c的值依次为（ ） A. 2、 4、 4； B. -2、 4、 4； C. 2、 -4、 4； D. 2、 -4、 -4 4已知向量 ?AB 与单位向量 ?e 同向，且 A(1， 2)， B( 5， 2 3 2)，则 ?e 的坐标为 ( ) A. ( 23 ， 21 ) B. ( 23 ， 21 ) C. ( 23 ， 21 ) D. ( 21 ，23 ) 5. 如果 sin( )sin( ) mn? ?，那么 tantan? 等于（ ） A. mnmn? B. mnmn? C. nmnm?
3、 D. nmnm?6. 执行 右 图所示的程序框图 , 如果输入的 N是 5, 那么输出的 p是 ( ) A. 1 B. 24 C. 120 D. 720 7. 若函数 y 2cos x 在区间 ? ?0， 23 上递减，且有最小值 1， 则 的值可以是 ( ) A. 2 B.12 C. 3 D. 13 8. 设方程 3x |lg ( x)|的两个根为 x1， x2，则 ( ) A x1x2 0 B x1x2 1 C x1x2 1 D 0 x1x2 1 - 2 - 9 若 (0 1 0 , )4k k k Z? ? ? ? ?，则 sin cos 1?的概率为 ( ) A 15 B 25 C
4、211 D 611 10.已知 A， B， C， D是函数 y sin(x )? ? 0， 0 2 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， A 2 ,03?， B为 y轴上的点， C为图象上的最低点， E为该函数图象的一个对称中心， B与 D关于点 E对称， CD 在 x轴上的投影为 3，则 ， 的值为 ( ) A 2， 3 B 2， 6 C 12， 3 D 12， 6 11. 已知 AB 为球 O 的一条直 径，过 OB 的中点 M 作垂直于 AB 的截面，则所得截面和点 A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为 ( ) A. 316 B. 916 C. 38 D. 932 12. 已知B,
5、是圆 ：122 ?yx上的两个点， P是 线段上的动点，当AOB?的面积最大时 ，则2APAPAO ?的最大值是 （ ） A. 1? B. 0 C.1D.21第 II卷（非选择题，共 100分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13. 从 1， 2， 3， 4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 14. 已知向量 ? ?1,2?a ， ? ?1,0?b 若 ? ? aba ? ，则实数 ? 15. 若圆 422 ?yx 与圆 )0(06222 ? aayyx 的公共弦长为 32 ，则 a=_. 16. 对于
6、定义在区间 D 上的函数 f(x)，若满足对 ? x1， x2 D且 x10)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，所得的图象与直线y 1113交点的横坐标由小到大依次是 x1， x2， ? ， xn，求 x1+x2+? +x200的值 22.（本题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 3 1f x x x? ? ?， ( ) sin( )6g x k x ?，（ 0k ? ） （ 1）问 a 取何值时，方程 (sin ) sinf x a x?在 ? ?0,2? 上有两解； （ 2）若对任意的 ? ?1 0,3x? ，总存在 ? ?2 0,3x? ，使 12( ) ( )f x g
7、 x? 成立，求实数 k 的取值范围？ 永春一中高二年（文）期初考试数学 参考答案 （ 2017.09） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B B B B C B D D C B C 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 31 14.5 15. 1 16. 三、解答题： - 5 - 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1）当 1?a 时， )4,2(?B ( ,1 ) (3, )UCA ? ? ? ( ) (3,4)UC A B ? ?5 分 （ 2） ()
8、UC A B B? UB C A? ? 6分32 ? aa 或? ? ? 13 32a aa或? ? 32 32 aaa?9分 ? 3?a 或 2?a 或 323 ?a 2a? 或 32a? ? 10 分 18.（本小题满分 12分） 解析：（ 1）由点到直线的距离公式可得2225 543d ?； ?6 分 （ 2）由（ 1）可知圆心到直线的距离为 5，要使圆上点到直线的距离小于 2，即1 :4 3 15l x y?与圆相交所得劣弧上，由半径为 23，圆心到直线的距离为 3 可知劣弧所对圆心角为3?，故所求概率为 .?12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： (1) AD AB BC
9、CD (x 4， y 2)， DA AD ( x 4,2 y) ?2 分 又 BC DA 且 BC (x， y)， x(2 y) y( x 4) 0， ?3 分 即 x 2y 0. ? 5分 (2)由于 AC AB BC (x 6， y 1)， ?6 分 BD BC CD (x 2， y 3)， 又 AC BD ，所以 AC BD 0， ?8 分 1326P ?- 6 - 即 (x 6)(x 2) (y 1)(y 3) 0. 联立 化简，得 y2 2y 3 0. ?9 分 解得 y 3或 y 1. ? ?10 分 故当 y 3时， x 6， 此时 AC (0,4)， BD ( 8,0)， 所以
10、 SABCD 12|AC | BD | 16； ?11 分 当 y 1时， x 2，此时 AC (8,0)， BD (0， 4)， SABCD 12|AC | BD | 16. ?12 分 20.（本小题满分 12分） 解：（ 1）连接 AC，过 C作 CEAB ，垂足为 E， 在四边形 ABCD中， ADAB ， CDAB ， AD=DC， 所以四边形 ADCE是正方形 所以 ACD=ACE= 45 因为 AE=CD= AB，所以 BE=AE=CE 所以 BCE45 所以 ACB=ACE+BCE=90 所以 ACBC ，又因为 BCPC ， ACPC=C ， AC?平面 PAC， PC?平面
11、 PAC 所以 BC 平面 PAC，而 PA?平面 PAC，所以 PABC ?6 分 （ 2）当 M为 PB中点时， CM 平面 PAD， ?7 分 - 7 - 证明：取 AP 中点为 F，连接 CM， FM， DF则 FMAB ， FM= AB， 因为 CDAB ， CD= AB，所以 FMCD ， FM=CD ? 9分 所以四边形 CDFM为平行四边形，所以 CMDF ， ?10 分 因为 DF?平面 PAD， CM?平面 PAD， 所以， CM 平面 PAD ? 12分 21.（本小题满分 12分） 解： 因为 f(x) 2sin3sin? ?x 12 cos ? ?x 12 sin6c
12、os ? ?2x 6 ， 所以 f(x) 3sin? ?x 12 cos? ?x 12 12cos? ?2x 6 32 sin? ?2x 6 12cos? ?2x 6 sin? ?2x 6 6 sin 2x .? 4分 (1)函数 f(x)的最小正周期 T 22 .? 5分 令 2k 22 x2 k 32 ， k Z，得 k 4 x k 34 ， k Z， 所以函数 f(x)的单调递减区间为 ? ?k 4， k 34 ， k Z.? 6分 (2)函数 f(x)(x0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2倍， 所得的图象的解析式为 y sin x.? ? 8分 由正弦曲线的对称 性、周期性可
13、知 x1 x22 2， x3 x42 2 2， x5 x62 4 2， ? ， x199 x2002 198 2，? 10 分 所以 x1 x2 ? x199 x200 5 ? 393 397 100( 397 )2 19 900. ?12分 22.（本小题满分 12分） （ 1） 22 s in 3 s in 1 s inx x a x? ? ? ?化为 22 sin 2 sin 1x x a? ?在 0,2? 上有两解 ,换sintx? 则 22 2 1t t a? ? ? 在 1,1? 上解的情况如下： 当在 (1,1)? 上只有一个解或相等解， x 有两解 (5 )(1 ) 0aa?
14、? ?或 0? - 8 - (1,5)a? 或 12a? 当 1t? 时， x 有惟一解 32x ? 当 1t? 时， x 有惟一解 2x ? 故 (1,5)a? 或 12a? ?6 分 （ 2）当 1 0,3x ? 1()fx 值域为 1 ,108? ?8 分 当 2 0,3x ? 时，则2 36 6 6x? ? ? ? ? ? ?有21 sin( ) 126x ? ? ? ?_x0001_ 0k? 时， 2()gx 值域为 1 , 2kk?9 分 当 0k? 时， 2()gx 值域为 1 , 2kk? ?10 分 而依据题意有 1()fx 的值域是 2()gx 值域 的子集 则0101182kkk? ? ? ?或 0110218kkk? ?11 分 10k? 或 20k? ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
