1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期高二第二次月考 数学（文） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5分，共计 60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2 椭圆 的左顶点到右焦点的距离为（） A. B. C. D. 3 设命题 :,xp x R e x? ? ?，则 p? 是（ ） A. , xx R e x? ? ? B. 000, xx R e x? ? ? C. , xx R e x? ? ? D. 000, xx R e x? ? ? 4 命题 “ 2 1x?
2、，则 1x? 或 1x? ” 的逆否命题为（ ） A. 若 2 1x? ，则 1x? 且 1x? B. 若 2 1x? ，则 1x? 且 1x? C. 若 1x? 且 1x? ，则 2 1x? D. 若 1x? 或 1x? ，则 2 1x? 5 若命题 “ 且 ” 为假，且 “ ” 为假，则（ ） A. 或 为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假 6 已知 F 为双曲线 ? ?22: 4 0C x m y m m? ? ?的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 2m D. 4m 7 已知双曲线 22 1( 0)yxmm? ? ?的渐近线万程 3yx
3、? ， 则 m 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 - 2 - 8 若 20 ka? ，则曲线 221xya k b k?与曲线 221xyab?有（ ） A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点 9 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线与圆 ? ?22 31xy? ? ?相切，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 10 如果方程 22112xyk ? 表示双曲线，则实数 k的取值范围是 （ ） A. k一 1 C. k1 D. k1 或 kb0),短轴的一个顶点 B与两焦点
4、F1、 F2组成的三角形的周长为 4+2 3 ,且 F1BF2= 32? ,求椭圆方程 . 19（ 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中， 矩形 ABCD的 一边 AB 在 x轴 上，另一边 CD 在 x轴 上方， 且 AB 8， BC 6，其中 A（ 4， 0） 、 B（ 4， 0） （ 1） 若 A、 B为 椭圆的焦点， 且 椭圆经过 C、 D两点 ，求 该 椭圆的方程 ； （ 2） 若 A、 B为双曲线 的焦点， 且双曲线 经过 C、 D两点 ，求 双曲线 的方程 ； 20（ 12 分） 已知双曲线与椭圆 22136 49xy?有公共的焦点 ， 并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为
5、37 ， 求双曲线的方 程 - 4 - 21（ 12 分） 已知双曲线 C 与椭圆 22184xy?有相同的焦点，实半轴长为 3 （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）若直线 :2l y kx?与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B ,且 2OA OB?（其中 O 为原点） ,求 k 的取值范围 22（ 12 分） 已 知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的 短轴长为 2，离 心率为 63， 直线 l 过 点 ? ?1 0?，交 椭圆 E 于 A 、 B 两点 ， O 为 坐标原点 . （ 1） 求椭圆 E 的 方程； （ 2） 求 OAB 面积 的最大值 . -
6、 5 - - 6 - 甘谷一中 2017 2018学年第一学期高二第二次月考 数学（文）答案 一 、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5分，共计 60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 A2 D3 D4 C 5 D6 A7 C8 D9 D10 B11 D12 B 11.设椭圆方程为 ， 由椭圆长轴右顶点为 可得 椭圆方程可以化为 ， 把直线 代入得 ， 设 ， 则的中点的横坐标为 ， ， 解得 椭圆的标准方程是， 故选 D. 12 方程 表示椭圆 ，解得： “2 m6” 是 “ 方程 表示椭圆 ” 的必要不充分条件故选： B 13 414 15 16 17 解析
7、命题 p：不等式 ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?的解集是 R ， 21 4 0a? ? ? ?（ ） ，解得31a? ? ? ， 命题 q：函数 ? ? ? ?1 xf x a?在定义域内是增函数 ， 11a? ，解得 0a? 由pq? 为假命题， pq? 为真命题，可知 pq， 一真一假，当 p 真 q 假时，由? ? | 3 1 | 0 | 3 0 a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 p 假 q 真 时 ， 由 | 3aa? ，或? ? ? ?1 0 | 1a a a a a? ? ? ?， 综 上 可 知 a 的 取 值 范 围 为 ： | 3
8、0aa? ? ? ，或1a? ? 10 分 - 7 - 18 【解析】 由题意知?.3,23223)32(2)(22330c o scacaaccaac ? b 2=a2-c2=1. 椭圆方程为 42x +y2=1. 12分 19（ 1） A、 B为 椭圆的焦点， 且 椭圆经过 C、 D两点根据 椭圆的定义： 16 2? ? ?CA CB a 8?a 在 椭 圆 中 ： 2 2 2 6 4 1 6 4 8? ? ? ? ?b a c 所求 椭圆方程为：22164 48?xy ?6 分 （ 2） A、 B为双曲线 的焦点， 且双曲线 经过 C、 D两点 根据双曲线 的定义： /42 ?CA CB
9、 a / 2?a ? 在双曲线 中： 2 2 / 2 1 6 4 1 2? ? ? ? ?b c a 2214 12?xy ? 12分 20试题解析：椭圆 22136 49xy?的焦点为 (0, 13)? ， 离心率为1 137e?， 由题意知双曲线的焦点为 (0, 13)? ，离心率2 133e ?，双曲线的实轴长为 6， 双曲线的方程为 22194yx? ? 12 分 21试题解析： （ 1）解：设双曲线的方程为 )0,0(12222 ? babyax2,3 ? ca 1?b , 故双曲线方程为 2 2 13x y? ? 4分 （ 2）解：将 2?kxy 代入 2 2 13x y?得 09
10、26)31( 22 ? kxxk 由 ? ? ? 0 031 2k得,312?k 且 12?k 设 ),(),( 2211 yxByxA 则由 2?OBOA 得 )2)(2( 21212121 ? kxkxxxyyxx = 2)(2)1( 21212 ? xxkxxk - 8 - 2231 26231 9)1( 222 ? kkkkk ,得 .331 2 ?k 又 2 1k? ， 21 13 k? ? ? ,即 )1,33()33,1( ?k ? 12分 22试题 解析：（ 1） 由题意得 1b? ， 由22631caac? ?得 32ac? ?. 椭圆 E 的 方程为2 2 13x y?；
11、? 4 分 （ 2）依 题意设 直线 l 的 方程为 1x my?， 由 2 2 131x yx my? ? ?， 得 ? ?223 2 2 0m y m y? ? ? ?， ? ?224 8 3 0mm? ? ? ? ?， 设 ? ? ? ?1 1 2 2 A x y B x y， ， ，则 12 212 22323myymyy m? ? ? ? ?， ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 221 1 3 61422 3O A B mS y y y y y y m ? ? ? ? ? ? ? ? ?，设? ?2 33m t t? ? ? ，则 2223 3 1 3 1 1 333 24O A B tS t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 3t? ， 110 3t? ， 当 113t?， 即 3t? 时， OAB 的 面积取得最大值为 63， 此时 0m? .? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 9 -
