1、 1 2017 2018学年第一学期高二第一次月考 数学文科 一、选择题 1 数列 1, 2, 4,8,16,32, 的一个通项公式是 （ ） A 21nan? B 12nna ? C 2nna? D 12nna ? 2.在 ABC? 中， 24,34,60 0 ? baA ，则（ ） A. 00 13545 ? BB 或 B. 0135?B C. 045?B D. 以上答案都不对 3 设 na =21 1 1 1 11 2 3n n n n n? ? ? ? ? ? ?（ nN *） ，则 3a =( ) A. 13 B. 1 1 1 13456? ? ? C. 19 D. 1 1 13 4
2、 9? ? ? 4 已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 23 2 69a aa? ，则数列的公比 q 为 ( ) A. 19? B. 19 C. 13? D. 13 5在 ABC? ,内角 ,ABC 所对的边长分别为 , , .abc 1s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b?且ab? ,则 B?（ ） A. 6? B. 3? C. 23? D. 56? 6在三角形 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ） A. b=7， c=3， C= 030 B. b=5， c= ， B= 045 C. a=6， b= ， B= 060 D. a
3、=20， b=30， A= 030 7 在 ABC 中，若 a=7,b=3,c=8，则其面积等于（ ） A. 12 B. 221C. 28 D. 36 8 在 ABC中， b cosA a cosB ，则三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9 已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1 1， Sn 2an 1，则 Sn ( ) A 2n 1 B. 32?n 1 C. 32?n 1 D.112n?10 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，张邱建算经2 卷上第 22 题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每
4、天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为（ ） A. 16329 B. 16129 C. 8115 D. 8015 11 数列 an满足 an+1+（ 1） nan=2n 1，则 an的前 60项和为（ ） A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 12已知非零向量 ,ABAC 满足 0AB AC BCAB AC? ? ?，且 12AB ACAB AC?，则 ABC? 的形状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 二、填空题 13等比数列
5、 ?na 的各项均为正数，且 154aa? ，则 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5l o g l o g l o g l o g l o ga a a a a? ? ? ? ? . 14已知数列 ?na 是等差数列，且 a2=3，并且 d=2，则10932211.11 aaaaaa ? =_ 15在 ? ABC中，已知 sinA:sinB:sinC=3： 5： 7，则此三角形最大内角度数为为 16 ABC中 ， a， b， c分别是内角 A， B， C所对的 边，若 0co sCbco sBca ? )2( ，则 B的值为 _ 三、解答题 17 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分
6、别为 ,abc，且 3 sin cosb A a B? . （ ）求 B ； （ ）若 3, sin 3sinb C A?，求 ,ac. 3 18 已知在 ABC? 中， D 为 BC 中点， 2 5 3 1 0c o s , c o s5 1 0B A D C A D? ? ? ?， （ ）求 BAC? 的值； （ ）求 ACAD 的值 . 19 已知公差不为零的等差数 列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 10S =110，且 421 , aaa 成等比数列 . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设数列 ?nb 满足 ? ? ?111 ? nnn aab，若数列 ?nb 前 n
7、 项和 nT 20 在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22 nanb ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 . 4 21 ABC 的 内角 A B C， ， 对 的边为 a b c， ， ， 向量 ? ? 3m a b? ， 与 ? ?cos sinn A B? ， 平行 . （ 1） 求角 A ； （ 2）若 2a? ，求 sinB+sinC的 取值范围 . 22已知数列 ?na 满足 ,231?a )(131 ? ? Nnaa nn（ 1）求证：? ?21na是等比数列； （ 2）求
8、数列 ?na 的前项和 nS 2017-2018高二数学文科参考答案 一、选择题 BCDDA CDCBA DD 1【答案】 B【解析】 0 1 2 3 4 11 2 , 2 2 , 4 2 , 8 2 , 1 6 2 . . . . . . . 2 nna ? ? ? ? ? ?. 5 2.【答案】 C【解析】由 得 ( BAba ? ) 3【答案】 D【解析】 因为21 1 1 1 11 2 3na n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?. 所以3 21 1 1 1 1 13 4 3 3 4 9a ? ? ? ? ? ? ? ?.故选 D. 4【答案】 D【解析】 由 23 2 6
9、9a aa? 得 22349aa? ,故 2 19q? .由条件可知 q 0,故 13q? .故选 D. 5【答案】 A【解析】利用正弦定理化简得： sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12 sinB， sinB0 ， sinAcosC+cosAsinC=sin（ A+C） =sinB=12 ， a b， A B， B=6? 6【答案】 C 7【答案】 D【解析】 ， , ,选 D. 8【答案】 C【解析】 ， ， 则，则 ，三角形为等腰三角形，选 C. 9【答案】 B【解】 因为 an 1 Sn 1 Sn，且 Sn 2an 1 Sn 2(Sn 1 Sn)，则 1nnSS? 3
10、2 . 数列 Sn是以 S1 a1 1为首项，公比 q 32 的等比数列，所以 Sn 32?n 1. 10【答案】 A【解析】 设公差为 d,由题意可得：前 30项和 30S =420=305+ 30 292? d,解得d=1829 . 第 2天织的布的尺数 =5+d=16329 .故选： A. 11【答案】 D【解析】 由于数列 an满足 an+1+（ 1） n an=2n 1，故有 a2 a1=1， a3+a2=3，a4 a3=5， a5+a4=7， a6 a5=9， a7+a6=11， ?a 50 a49=97 从而可得 a3+a1=2， a4+a2=8， a7+a5=2， a8+a6=
11、24， a9+a7=2， a12+a10=40， a13+a11=2， a16+a14=56， ? 从第一项开始，依 次取 2个相邻奇数项的和都等于 2， 从第二项开始，依次取 2个相邻偶数项的和构成以 8为首项，以 16 为公差的等差数列 6 an的前 60 项和为 152+ （ 158+ ） =1830，故选 D 12 【答案】 D【解析】试题分析：因为 0AB AC BCAB AC? ? ?，所以 BAC? 的平分线与 BC垂直，三角形是等腰三角形，又因为 12AB ACAB AC?，所以 BAC? 3? ，所以三角形是正三角形，故选 D 二、填空题 13 【答案】 5 .【解析】 由
12、题意知 21 5 3 4aa a?，且数列 ?na 的各项均为正数， 所以 3 2a? ， ? ? ? ? ? ? 22 3 51 2 3 4 5 1 5 2 4 3 3 3 5 2a a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 52 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 1 2 3 4 5 2l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g 2 5a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?. 14【答案】 919【解析】因为 a2=3，并 d=2，所以 21nan?，10932211.1
13、1 aaaaaa ? = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9. . . . ( 1 . . . ) ( 1 )1 3 3 5 1 7 1 9 2 3 3 5 1 7 1 9 2 1 9 1 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 15【答案】 120 【解析】试题分析： 由 sinA： sinB： sinC=3： 5： 7， 根据正弦定理 s in s in s ina b cA B C?得： a： b： c=3： 5： 7， 设 a=3k ， b=5k ， c=7k ，显然 C 为 最 大 角 ， 根 据 余 弦 定 理 得 ：cosC= 2 2 2 2
14、2 29 2 5 4 9 12 2 3 5 2a b c k k ka b k k? ? ? ?= 21? 由 C （ 0， 180 ），得到 C=120 16【答案】 23? 【解析】 由正弦定理可将 (2a c)cos B bcos C 0转化为 2sin A cos B sin C cos B sin Bcos C 0， 即 2sin Acos B sin (B C) 0， 得 2sin Acos B sin A 0， 又由 A为 ABC 内角 ， 可知 sin A 0， 则 cos B 12 ， 则 B 23? 三、解答题 17【解析】 （ ）由 3 sin cosb A a B? 及
15、正弦定理，得 3 s in s in s in c o sB A A B? . 在 ABC? 中， 3s in 0 , 3 s in c o s , ta n 3A B B B? ? ? ? ?. 7 0, 6BB? ? ? ?. (6 分） （ ）由 sin 3sinCA? 及正弦定理，得 3ca? ， 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? 得， 2 2 23 2 c o s 6a c ac ? ? ? ， 即 22 39a c ac? ? ?， 由 ，解得 3, 3 3ac? . （ 12分） 18【解析】 () 2 5 3 1 0c o s , c o s
16、 ,5 1 0B A D C A D? ? ? ? ?在 ABC? 中， ,BAD CAD?为锐角， 5 1 0s in , s in ,5 1 0B A D C A D? ? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 2c o s c o s ,5 1 0 5 1 0 2B A C B A D C A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,BAC ? ? .4BAC ? ? (6分） （ ）在 ABC? 中sinsin 4BC ACB? ?,在 ABD? 中 sin sinBD ADBAD B? sin 4sinBCACBDADBAD?,又 2BC BD? , 2 10 .
17、5ACAD? （ 12 分） 19【解析】 （ ）由题意知： 解得 ，故数列 nan 2? ； (6分） （ ）由（ ）可知 ， 则 （ 12分） 20【解析】 (1)设等差数列 ?na 的公差为 d ，由已知得 1114 3 6 1 5ada d a d? ? ? ?解得 1 3ad? ? ?3 1 1nan? ? ? ? ?，即 2nan? (6分） 8 （ 2)由 (1)知 2nnb? , 1 2 3 10b b b b? ? ? ?= 1222?+ 102 = ? ?102 1 212? 2046? (12分 ) 21 【解析】（ 1） 由 于 ? ? 3m a b? ， 与 ? ?c
18、os sinn A B? ， 平 行， sin 3 cos 0a B b A?， s in s in 3 s in c o sA B B A? ， sin 0B? ， tan 3A? ， 0 A ? ， 3A?. (6 分） （ 2） )6(3)32( ? ? Bs inBs ins in Bs in Cs in B 250 3 6 6 6BB? ? ? ? ? ? ? ?， 1 sin 126B ? ? ?， 3s ins in23 ? CB .(12分 ) 22 【解析】 (1) 由题可知 ? ? ? ? Nnaa nn 213211， 1211 ?a， 所以? ?21na是以 1为首项， 3为公比的等比数列 . (6分） (2) 由 (1)知 213,321 11 ? ? nnnn aa，有2 132)331()213()213()211( 11 ? ? nnS nnnn ?. （ 12分） -温馨提示： -
