1、 - 1 - - 1 - - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 10 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（ 5分 12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确 . 1.已知曲线 22xy? 上一点 )2,1(A ，则在点 A 处的切线斜率等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知曲线 221 2? xy 上一点 )23,1( ?P ，则在点 P 处切线的倾斜角为 ( ) A.30? B. 45? C. 135? D. 165? 3. 下列求导正确的是（ ） A. 211( ) 1x xx? ? ?B. 2 1(log ) ln 2x x?C. 1(3 l
2、n 3) 3 ln 3 3xx? ? ? D. 2( cos ) 2 sinx x x x? 4. 设曲线 2axy? 在点 ),1(a 处的切线与直线 062 ?yx 平行 ，则 a 等于 （ ） A. 1 B. 21 C. -21 D. -1 5. 曲线 113?xy 在点 )12,1(P 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 15 6已知点 00( , )Px y 式抛物线 163 2 ? xxy 上一点，且 0)( 0 ?xf ，则 P 点坐标为 ( ) A )10,1( B. )2,1( ? C. )2,1( ? D. )10,1(? 7函
3、数 93)( 23 ? xaxxxf 在 3?x 时取得极值，则 a 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设函数 xxexf ?)( ，则 ( ) A. 1?x 是 )(xf 的极大值点 B. 1?x 是 )(xf 的极小值点 C. 1?x 是 )(xf 的极大值点 D. 1?x 是 )(xf 的极小值点 9.曲线 12xye? 在点 ),4( 2e 处的切线与坐 标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A. 229e B. 24e C. 22e D. 2e 10. 若 10 (2 ) 2x k dx?则 k 等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知
4、二次函数 2 1yx? ? ，则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ) A. 25? B. 43 C. 32 D. 2? 12. 已知函数 cxxy ? 33 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c 等于 ( ) A.-2或 2 B. -9或 3 C. -1或 1 D. -3或 1 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（ 5分 4=20分） 13. 设质点做直线运动，已知路程 s 是时间 t 的函数 23 2 1s t t? ? ? ，则质点在 2t? 时的瞬时速度为 . 14.设20lg 0()30axxfxx t d t x? ? ?，若 ( (1) 1ff ? ，则 a = -
5、2 - - 2 - - 2 - 15. 若 1)2(33)( 23 ? xaaxxxf 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 _ 16. 由曲线 2yx? 和直线 yx? 及 2yx? 所围成的平面图形面积为 _ 三、解答题 17.（本小题满分 10分） 求函数 63315)( 23 ? xxxxf 的极值 18.（本小题满分 12分） 设 5221)( 23 ? xxxxf （）求 函数 )(xf 的单调区间； （）当 1,2x? 时， ()f x m? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 已知 ( ) 1xf x e ax? ? ? （）求 ()fx的单调递
6、增区间； （）若 ()fx在定义域 R 单调递增，求 a 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 设函数 21( ) ln 2f x x ax bx? ? ? （）当 12ab? 时，求 ()fx的最大值； （）令 21( ) ( ) (0 3 )2 aF x f x a x b x xx? ? ? ? ? ?，其图像上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率 12k? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21（本 小题满分 12分） 设 1)( 23 ? bxaxxxf 的导数 )( xf 满足 af 2)1( ? ， bf ?)2( ，其中常数 Rba ?, （）求曲线 )(x
7、fy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程 . （）设 xexfxg ? )()( ，求函数 )(xg 的极值 . 22（本小题满分 12分） 已知 dcxbxaxxf ? 23)( 为奇函数，且在点 )2(,2( f 处的切线方程为 0169 ?yx （）求 ()fx的解析式； （）若 ()y f x m?的图像与 x 轴仅有一个公共点，求 m 的取值范围 . - 3 - - 3 - - 3 - 当x 变化时， ()fx与 ()fx变化如下表 x ? ?,1? 1? ? ?1,11? 11 ? ?11,? ()fx + 0 ? ? 0 ()fx 递增 有极大值 递减 有极小值 递增 ()f
8、x? 的极大值是 ( 1)f ?23，极小值是 (11)f ? -841 18. 解：（） 2( ) 3 2f x x x? ? ? 令 ( ) 0fx? ，即 23 2 0xx? ? ? ，解得 1x? 或 23x? 由 ( ) 0fx? 得 23 2 0xx? ? ? ，解得 23x? 或 1x? 由 ( ) 0fx? 得 23 2 0xx? ? ? ，解得 2 13 x? ? ? . ()fx? 递增区间为 2( , )3? 和 ? ?1,? ，递减区间为 2( ,1)3? （）当 1,2x? 时 ()f x m? 恒成立，只需使 ()fx在 1,2? 上的最大值小于 m 即可 . 由（
9、）得， ()fx的极大值是 2 157()3 27f ? ，极小值是 (1)f ? 72 又因为 11( 1) 2f ? ， (2) 7f ? ，所以 ()fx在 1,2? 上的最大值为 (2) 7f ? . 所以 7m? ，即实数 m 的范围是 ? ?7,? 19. 解：（） () xf x e a? 当 0a? 时， ( ) 0fx? 在 R 上恒成立 - 4 - - 4 - - 4 - 当 0a? 时，由 ( ) 0fx? 得， xea? ，解得 lnxa? 所以当 0a? 时 ()fx的单调递增区间为 ? ?,? ， 所以函数 ()fx的最大值为 3(1) 4f ? （） ( ) ln
10、 , 0 , 3aF x x xx? ? ? 2() xaFx x?由题 00 20() xak F x x?- 5 - - 5 - - 5 - 所以 ()gx在 1x? 处取得极小值 (0) 3g ? ，在 3x? 处取得极小值 3(3) 15ge? 22. 解：（ ）因为 ()fx为奇函数，且 xR? ，所以 ( ) ( )f x f x? ? ，解得 b=d=0 故 又因为 ()fx在点 (2, (2)f 处切线 9x-y-16=0,所以 (2) 2(2) 9ff ? ? ，解得 13ac ? ? 所以， 3( ) 3f x x x? （）设 ( ) ( )g x f x m?，即 3(
11、 ) 3g x x x m? ? ?，所以 2( ) 3( 1)g x x? - 6 - - 6 - - 6 - 令 ( ) 0gx? ，解得 1x? 由 ( ) 0gx? 得，或 1x? 由 ( ) 0gx? 得， 11x? ? ? x ? ?,1? 1? ? ?1,1? 1 ? ?1,? ()gx + 0 ? ? 0 ()gx 递增 有极大值 递减 有极小值 递增 ()gx极大值 ( 1) 2gm? ? ? ()gx极小值 (11) 2gm? ? 若 ()gx图像与 x 轴只有一个公共点，则 20m?，或 20m? ? ? 即 2m? 或 2m? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
