1、 1 / 8 2020 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 姓名_ 准考证号考场号 座位号 考 生 须 知 1本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试试卷 120 分钟。 2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一一、选择题选择题（本题共（本题共 1 16 6 分分，每小题每小题 2 2 分）分） 第第 1 18 8 题均题均有四个有四个选项选项，符合题意的选项只有
2、一个符合题意的选项只有一个 1右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）圆柱 （B）圆锥 （C）三棱锥 （D）长方体 22020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 成功定点于距离地 球 36 000 公里的地球同步轨道将 36 000 用科学记数法表示应为 （A） 5 0.36 10 （B） 5 3.6 10 （C） 4 3.6 10 （D） 3 36 10 3如图，AB与CD相交于点，则下列结论正确的是 （A）12 （B）23 （C）145 （D）25 4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D）
3、5.正五边形外角和为 （A）180 （B）360 （C）540 （D）720 2 / 8 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba ，则b的值可以是 （A）2 （B）1 （C）2 （D）3 7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球， 记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 8.有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水 面高度以
4、每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的 注水时间满足的函数关系是 （A）正比例函数关系 （B）一次函数关系 （C）二次函数关系 （D）反比例函数关系 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.若代数式 1 7x 有意义，则函数x的取值范围是 . 10.已知关于x的方程 2 20 xxk有两个相等的实数根，则k的值是 . 11.写出一个比2大且比15小的整数是 . 12.方程组 1 37 xy xy 的解为 . 13.在直角坐标系xOy中， 直线yx与双曲线 m y x 交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为 1 y， 2 y， 则 12 yy 的值
5、为 . 14.如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上(不与点BC，重合).只需添加一个条件即可证明 ABDACD，这个条件可以是 (写出一个即可). 3 / 8 15.如图所示的网格是正方形网格，A BCD， ， ，是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： ABC S ABD S (填“”，“=”或“”) . 16.下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时 使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙 购买 3，5，7 号座
6、位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能 购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 三、解答题(本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： -1 o 1 3 + 18+26sin45 18.解不等式组： 532 21 32 xx xx 19.已知 2 510 xx ，求代数式32 322xxx x的值. 20.已
7、知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CD AB. 4 / 8 求做：线段BP，使得点P在直线CD上， 且 1 = 2 ABPBAC 作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于,C P两点； 连接BP 线段BP就是所求线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CD AB ABP . ABAC 点B在A上. 又点,C P都在A上 1 2 BPCBAC（ ） （填推理依据）. 1 = 2 ABPBAC 21.如图， 菱形ABCD对角线ACBD，相交于点O，E是AD的中点， 点,F G在AB上，EFABOGEF，. （1）求证：四边形OEF
8、G是矩形； （2）若10,4ADEF，求OE和BG的长 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1,2). （1）求这个一次函数的解析式； （2）当1x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取 值范围. 5 / 8 23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD 于点F. （1）求证：ADCAOF； （2）若 1 sin,8 3 CBD，求EF的长. 6 / 8 24.小云在学习过程中遇到一个函数 2 1 (1)(2) 6 yx xxx
9、 . 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当20 x 时， 对于函数 1 yx，即 1 yx ，当20 x 时， 1 y随x的增大而 ，且 1 0y ； 对于函数 2 2 1yxx，当20 x 时， 2 y随x的增大而 ，且 2 0y ； 结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而 . （2）当0 x时， 对于函数y，当0 x时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2 结合上表，进一步探究发现，当0 x时，y随x的增大而增大，在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x
10、时的函 数y的图象. （3）过点0,0mm作平行于x轴的直线l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线l与函数 2 1 12 6 yx xxx 的图象有两个交点，则m的最大值是 . 25小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： 7 / 8 b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时 段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余
11、垃圾分出量的平均数约为_（结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数 约为 4 月_倍（结果保留小数点后一位） ； （3） 记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1 s， 5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 2 s， 5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3 s直接写出 2 1 s， 2 2 s， 2 3 s的大小关系 26 在平面直角坐标系xOy中， 11 ,M x y， 22 ,N x y为抛物线 2 0yaxbxc a上任意两
12、点， 其中 12 xx （1）若抛物线的对称轴为=1x，当 1 x， 2 x为何值时， 12 yyc； （2）设抛物线的对称轴为=x t若对于 12 3xx都有 12 yy，求t的取值范围 8 / 8 27.在ABC中，90CACBC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作 DFDE，交直线BC于点F，连接EF. (1)如图 1，当E是线段AC的中点时，设,AEa BFb，求EF的长（用含, a b的式子表示)； (2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段,AE EF BF之间的数量关系，并证明. 28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，1AB 给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦A B（A，B分别为点A，B的对应点） ，线段AA长度的最 小值称为线段AB到O的“平移距离” （1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦 12 PP和 34 PP，则这两条弦的位置关系是_；在点 1 P， 2 P， 3 P， 4 P中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离” ； （2）若A，B都在直线32 3yx上，记线段AB到O的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最小值； （3）若点A的坐标为 3 2, 2 ，记线段AB到O的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范围
