1、第第1212章章 一次函数一次函数12.1函数知识点 常量与变量 一列火车匀速运动时,速度始终不变,是常量;时间和路程发生变化,是变量.知识点 常量与变量 判断关系中的常量与变量的方法是看哪些量可以取不同的数值,哪些量是不变的.知识点 函数的概念 在平静的湖面投入一粒石子,泛起的波纹的周长l与半径r之间的关系就是函数关系.知识点 函数的概念函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.知识点 自变量的取值范围和函数值 人在运动时的心跳速率y和人的年龄x的关系为y=0.8(200-x).利用代入法就可以判断一个30岁的人运动半分钟心跳次数是70时是否有危险.知识点 函数的三种表示法 弹
2、簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈现.知识点 函数的三种表示法确定函数的关系式时不要忽略自变量x的取值范围.知识点 函数的三种表示法 函数解析式是等式,在书写时有顺序性,一般写成:“函数因变量=含自变量的代数式”的形式.笛卡儿心形线:传说瑞典公主克里斯汀的数学老师笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域直角坐标系.笛卡儿给克里斯汀一个公式:r=a(1-sin).公主看到后,立马把图象画出来,这就是著名的“心形线”.知识点 函数的图象知识点 函数的图象 由函数解析式作函数图象时,自变量的取值不能兼顾整体,使作出的图象不完
3、整,反映不出函数的性质.如作y=x2的图象时,若只取x0,则作不出完整的图象.第第1212章章 一次函数一次函数12.2一次函数知识点 一次函数和正比例函数 一盘长b cm的蚊香,点燃时每小时缩短k cm.点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系是一次函数关系:y=b-kt.知识点 一次函数和正比例函数 正比例函数一定是一次函数;一次函数不一定是正比例函数.知识点 正比例函数的图象及性质 神州八号飞船起飞两分多钟后,助推器开始分离落回地面,右图可以大致刻画助推器下落过程中(即落地前)的速度与时间的变化情况.知识点 正比例函数的图象及性质|k|越大,图象与y轴越近,而不是k值
4、越大,图象与y轴越近.一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以每时25 m3的排出量排水,排水后游泳池的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为Q=-25t+300.自变量t的取值范围是0t12.图象如图所示.知识点 一次函数的图象 一根长30 cm的蜡烛,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系可以用如图所示的图象表示.知识点 一次函数的性质知识点 一次函数的性质 k值相等的两条直线不一定平行,也可能重合,k值相等,b值不相等的两条直线平行.知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式 如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点(-3,0),利
5、用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关系式.知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式1.所取得的点必须是函数图象上的点.2.代入点的坐标时,横纵坐标不要混淆.汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式是y=60-4t,当油箱没油了汽车共行驶的时间为15小时,即为方程60-4t=0的解.知识点 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系知识点 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一次函数与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根,不是与y轴交点的纵坐标.知识点 利用一次函数解决实际问题 为了提高某种农作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度
6、.利用一次函数图象可以反映农作物的平均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量x的关系.知识点 利用一次函数解决实际问题 在利用函数模型解决实际问题时,不要忽略自变量的取值范围.知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题 一辆出租车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,利用图象可以分析它们离A地的路程随时间的变化情况.知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题1.解决行程的问题.2.解决方案选择的问题.第第1212章章 一次函数一次函数12.3一次函数与二元一次方程 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量与其运费可以用如图所示的一次函数y=30 x-600的图象表示,那么旅客可携带的免费行李的最大
7、质量就是所对应的二元一次方程30 x-y=600的解.知识点 一次函数与二元一次方程的关系知识点 一次函数与二元一次方程的关系1.求二元一次方程的解.2.确定一次函数图象上点的坐标.方程组有唯一解,两条直线相交,交点的坐标就是二元一次方程组的解,真是珠联璧合,这就是数与形的美妙结合,在数学史上,最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿.几何学是他公开发表的唯一数学著作,它标志着代数与几何的第一次完美结合,使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形,许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案.知识点 二元一次方程组的图象解法 笛卡儿创建了坐标系,坐标系如同架设在代数和几何之间的一座桥梁.
8、在坐标系下,几何图形和方程建立了联系,可以把几何图形通过坐标系转化成代数方程来研究,也可以画出方程的图形来研究方程的性质.笛卡儿还创造了代数方法来研究几何图形的数学分支解析几何.知识点 二元一次方程组的解与两条直线的关系第第1212章章 一次函数一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用 鞋子的尺码,又叫鞋号,常见有以下标法:国际、欧洲.国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数.知识点 建立一次函数模型解决实际问题 中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小.中国标准与欧码对照如下表:脚长/cm22.5 23 23.5 24 24.5 25中国码 225 230 235 240 245 250欧洲码 353637383940 我们可以根据表中数据,用一次函数模型来找出鞋码对照关系.
