1、 甘肃省金昌市永昌四中 2019-2020 学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.过点 A(2，0)与 B(5，3)的直线的倾斜角为（ ） A. 45 B. 75 C. 135 D. 150 【答案】C 【解析】因为 30 1 52 k ，而 tank ，0 90 或90 180 ， 所以 135 故选：C 2.圆 x2+4x+y2=0 的圆心和半径分别为（ ） A. 2,0 ，4 B. 2,0 ，4 C. 2,0 ，2 D. 2,0 ，2 【答案】C 【解析】圆的方程可化为 2 2 24xy
2、，可知圆心为 2,0 ，半径为 2. 故答案为 C. 3.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ，m （ ） A. 若l ，则 B. 若 ，则l m C. 若 /l ，则 / D. 若 / ，则 /l m 【答案】A 【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可 得l ，l ，可得 . 4.平行直线51230 xy与102450 xy的距离是（ ） A. 2 13 B. 1 13 C. 1 26 D. 5 26 【答案】C 【解析】因为两平行直线 0axbym 与 0axbyn 间的距离是 22 mn ab ， 51230 xy即10 24y6
3、0 x ， 所以两平行直线5 12y30 x 与10 24y50 x 间的距离是 22 561 26 1024 故选 C 5.两圆 22 10 xy 和 22 4240 xyxy 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】由题意可得两圆方程为： 22 1xy 和 22 219xy 则两圆圆心分别： 0,0 和 2, 1 ；半径分别为： 1 1r 和 2 3r 则圆心距： 22 201 05d 则 1212 5rrrr 两圆相交 本题正确选项：D. 6.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则 V1：V2=（ ） A.
4、 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 【答案】D 【解析】由圆柱与圆锥的体积公式得 V1：V2= 3：1，则选 D 7.过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 【答案】A 【解析】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得 则所求直线方程为故 A 正确 8.若 PQ 是圆 22 9xy 的弦, PQ 的中点是 1,2 ,则直线 PQ 的方程是( ) A. 230 xy B. 250 xy C. 240 xy D. 20 xy 【答案】B 【解析】因
5、为 PQ 的中点与圆心连线垂直 PQ，所以 1 01 202 PQ k , 所以直线 PQ 的方程是 1 2(1)250 2 yxxy ,选 B. 9.圆 22 2210 xyxy 上的点到直线 2xy 距离的最大值是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 2 2 D. 1 2 2 【答案】B 【解析】圆 22 2210 xyxy 的标准方程 22 (1)(1)1xy ，圆心 1,1 ，半径 为 1，圆心到直线 20 xy 的距离 1 1 2 2 1 1 d ， 所以根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为1 2 . 故选：B 10.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列
6、四个命题： 若m ， /n，则mn 若 / / ， / / ，m ，则m 若 /m，/n，则/mn 若 ， ，则 / / 其中正确命题的序号是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】对于，因为 /n，所以经过n作平面 ，使 l ，可得 / /nl， 又因为m ，l ，所以m l ，结合 / /nl得mn 由此可得是真命题； 对于，因为 / / 且 / / ，所以 / / ，结合m ，可得m ，故是真命题； 对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面是正方体下底面所在平面， 则有 /m且/n成立，但不能推出/mn，故不正确； 对于，设平面、是位
7、于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有 且 ，但是 ，推不出 / / ，故不正确 综上所述，其中正确命题的序号是和 故选：A. 11.正六棱锥底面边长为a，体积为 3 3 2 a ，则侧棱与底面所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】B 【解析】 因为正六棱锥的底面边长为a， 所以 22 33 3 6 42 Saa 底面积 ， 又体积为 3 3 2 a ， 所以棱锥的高h a ，所以侧棱长为 2a，所以侧棱与底面所成的角为45故选 B 12.圆 22 250 xyx 与圆 22 2440 xyxy 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直 平分线的方程是（ ）
8、A. 10 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 10 xy 【答案】A 【解析】圆 22 250 xyx 的圆心为 (1, 0)M ，圆 22 240 xyxy 的圆心为 ( 1,2)N ，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为 020 11 1 y x ，即 10 xy ； 故选 A. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.直线2 370 xy 与直线5 90 xy 的交点坐标是_ 【答案】 2 1 ， 【解析】由 2370 590 xy xy 解得， 2 1 x y 故答案为： 2 1 ， 1
9、4.直线 3x-4y+5=0 被圆 x2+y2=7 截得的弦长为_ 【答案】2 6 【解析】圆心（0，0）到直线 3x-4y+5=0 的距离为 22 5 34 =1， 所求距离为2 7 1 2 6 故答案为2 6. 15.已知在四面体ABCD中，E F、 分别是AC BD、 的中点， 若 24,CDABEFAB ， 则EF与CD所成的角为 【答案】30 【解析】取AD中点G，连结 EG，FG，则 /,/90EGCD FGABEFG ， FEG 为EF与CD所成的角 2,130EGFGFEG 16.当a为任意实数时，直线( 1)10axya 恒过定点C，则以点C为圆心，半径为 5 的圆的方程为_
10、 【答案】 22 240 xyxy 【解析】 110axya 整理关于a的表达式110a xxy（）（）， 关于a的 方程各项为 0，1010 xxy ， 解得12xy ， 恒过定点1,2C （）， 以C为 圆心，半径为的圆为： 22 125xy 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17.（1）设直线 l 过点（2，3）且与直线 2x+y+1=0 垂直，l 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， 求|AB|； （2）求过点 A（4，-1）且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程 【解】 （1）设直线l的斜率为k，由题意知， 21k ， 1
11、 2 k 而直线l经过点 2,3 ，所以直线l： 1 32 2 yx 即 x-2y+4=0 令 x=0，得 y=2，令 y=0，得 x=-4，A（-4，0） ，B（0，2） ， 则|AB|= 164 =2 5 （2）当直线l不过原点时，设直线 l 的方程为 x+y=c，代入（4，-1）可得，c=3， 此时直线l方程为：x+y-3=0； 当直线l过原点时，设直线l方程为： ykx ， 因为直线l过点 41, ，所以4 1k ，解得 1 4 k ， 此时直线l方程为：x+4y=0 综上：直线l：x+4y=0 或 x+y-3=0 18.如图，在四棱锥P ABCD 中， /ABCD，ABAD ， 2C
12、DAB ，平面PAD 底 面ABCD，PA AD ，E和F分别是CD和PC的中点. 求证： （1）PA 底面ABCD； （2） /BE 平面PAD； （3）平面BEF 平面PCD. 【解】 （1）PAAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， 由平面和平面垂直的性质定理可得 PA平面 ABCD （2）ABCD，ABAD，CD=2AB，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点， 故四边形 ABED 为平行四边形，故有 BEAD 又 AD平面 PAD，BE 不在平面 PAD 内，故有 BE平面 PAD （3）平行四边形 ABED 中，由 ABAD 可得，ABED 为矩形
13、，故有 BECD 由 PA平面 ABCD，可得 PAAB，再由 ABAD 可得 AB平面 PAD， CD平面 PAD，故有 CDPD 再由 E、F 分别为 CD 和 PC 的中点，可得 EFPD，CDEF 而 EF 和 BE 是平面 BEF 内的两条相交直线，故有 CD平面 BEF 由于 CD平面 PCD，平面 BEF平面 PCD 19.已知圆 C： 2 2 19xy 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. （1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程； （2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长. 【解】 （1）已知圆 C： 2 2
14、19xy 的圆心为 C（1，0） ，因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 20 2 2 1 k ，直线 l 的方程为 y=2(x-1)，即 2x-y-2=0 （2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0. 所以圆心 C 到直线 l 的距离为 1 2 d 因为圆的半径为 3，所以，弦 AB 的长 22 1 2 3()34 2 AB 20.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， 90 ,ABCSA面 ABCD， 1 1, 2 SAABBCAD. (1)求四棱锥 S-ABCD体积; (2)求证：面SAB SBC面 (3)求
15、 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 【解】证明： （1）S梯形ABCD= 1 2 （AD+BC） AB= 1 2 （ 1 2 +1） 1= 3 4 ， VS-ABCD= 1 3 3 4 1= 1 4 . （2）SA面 ABCD SABC ， 又 ABBC，BC平面 SAB， 平面 SAB平面 SBC . （3）连接 AC，SA面 ABCD， SCA 为 SC 与底面 ABCD 所成的角， 在 RtABC 中，AC= 22 ABBC = 2， 在 RtSAC 中，tanSCA= SA AC = 1 2 = 2 2 . 21.已知一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 30 xy 上，且该圆经过点
16、 A（6，1） ，求该圆的 方程 【解】因为圆心在 x-3y=0 上，所以设圆心坐标为（3m，m）且 m0， 根据圆与 y 轴相切得到半径为 3m，所以圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2， 把 A（6，1）代入圆的方程得： （6-3m）2+（1-m）2=9m2， 化简得：m2-38m+37=0，则 m=1 或 37， 所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-111)2+(y-37)2=1112 22.如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC= 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证： /VB
17、 平面 MOC； （2）求证：平面 MOC平面 VAB； （3）求三棱锥 A-MOC 的体积 【解】 （1）O，M 分别为 AB，VA 的中点， /OM VB， VB平面 MOC，OM平面 MOC， /VB 平面 MOC； （2）AC=BC，O 为 AB 的中点，OCAB， 又平面 VAB平面 ABC，平面 ABC平面 VAB=AB，且 OC平面 ABC， OC平面 VAB，OC平面 MOC，平面 MOC平面 VAB； （3）在等腰直角三角形 ACB 中，AC=BC= 2，AB=2，OC=1， 等边三角形 VAB 的边长为 2，S VAB = 3 ，O，M 分别为 AB，VA 的中点 13 SS 44 AMOVAB 又OC平面 VAB， 三棱锥 133 VV1 3412 A MOCC MOA .
