1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 10 一、选择题 (本题共 10 小题，共 50分 ) 1. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线 （ ） A. 平行 B. 相交 C.异面 D. 以上都有可能 2. 如右图所示，直线 1 2 3,ll l 的斜率分别为 1 2 3,k k k 则 ( ) A. 1 3 2k k k? B. 3 1 2k k k? C. 1 2 3k k k? D. 3 2 1k k k? 第 2题 3. 已知两条直线 a ， b 和 平面 ? ， 且 ? aba , ，则 b 与 ? 的位置关系是 ( ) A b? 平面 ? B b? 平面 ? C /b 平面 ?
2、 D b? 平面 ? ，或 /b 平面 ? 4 与直线 xyx 关于0543 ? 轴对称的直线的方程为（ ） A. 0543 ? yx B. 0543 ? yx C . 0543 ? yx D. 0543 ? yx 5 如右图 ,定圆半径为 a ，圆心为 ),( cb , 则直线 0? cbyax 与 直线 01?yx 的交点在 ( ) 第 5题 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四 象限 6. 022 ? myxyx 表示一个圆，则 m的取值范围是（ ） A 2?m B m 21 C m 2 D 21?m 7. 圆 0342 22 ? yyxx 上到直线 01?yx 的
3、距离为 2 的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一 图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 CBAO ? ，且该等腰梯形的 面积为 2 ，则原图形的面积为 ( ) A. 2 B. 2 C.2 2 D. 4 第 8 题 OyxO y?x? 450 C? B? A? y - 2 - 9. 已知 ba、 为直线， ?、 为平面在下列四个命题中， 若 a ? ， b ? ，则 a b ； 若 a ? ， b ? ，则 a b ； 若 a ? ， a ? ，则 ? ? ； 若 b ? ， b ? ， 则 ? ? 正确命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 1
4、0. 已知正三棱锥 V ABC? 的主视图、俯视图如右图所示， 其中 32,4 ? ACVA ,则该三棱锥的左视图的面积 ( ) A 9 B 6 C 33 D 39 二、填空题 (本题共 7小题，共 28 分 ) 11. 若一个球的体积扩大为原来的 8倍，则其表面积扩大为原来的 倍 . 12. 经过点 )1,0( ?P 作直线 l ，若直线 l 与连接 )2,1( ?A ， )1,2(B 的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角 ? 的范围为 . . 13. 设点 P 为圆 122 ?yx 上的动点，则点 P 到直线 01043 ? yx 的距离的最小值为 .14 已知 m、 l是两条不同直线，
5、? 、 ? 是两个不同平面，给出下列说法： 若 l垂直于 ? 内两条相交直线，则 ;?l , ? ? lm 且 ,ml? 则 ;? 若 ,?l 且 ,?l 则 ;? 若 , ? ? lm 且 ? ? ，则 l .m 其中正确的序号是 . 15. 如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 中， 直线 DC1 平面 CDBA 11 D A B C 1A 1C 1B 1D - 3 - 所 成的角的大小是 . 第 15 题 16. 与直线 3 4 5 0xy? ? ? 平行且与圆 224xy?相切的直线的方程是 17. 已知直线 1)13()2( ? xaya 不过第二象限，则 a 的取值范围是
6、三、解答题（本题共 5小题，共 72分） 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 所在直线方程为 2 2 0xy? ? ? ，点 (2,0)C . （ 1）求直线 CD 的方程；（ 2）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程 . 19. 求与 x 轴相切 ，圆心在直线 03 ?yx 上，且被直线 0?yx 截下的弦长为 72 的圆的方程 . 20. 如图，在正三棱柱 111 CBAABC ? 中，点 1,DD 分别为棱 11, CBBC 的中点 . （ 1）求证：直线 11DA 平面 1ADC ; （ 2）求证：平面 1ADC 平面 11BBCC ; （ 3）设底面边长为 2，侧
7、棱长为 4，求二面角 CADC ?1 的余弦值 . EDCBAOyxA B D C C1 B1 A1 D1 - 4 - 21. 已知圆 C: 25)2()1( 22 ? yx ，直线 047)1()12(: ? mymxml 。 （ 1） 求证：直线 l 恒过定点； （ 2） 试判断直线 l 与圆 C 的位置关系； （ 3） 当直线 l 与圆 C 相交时，求直线 l 被圆 C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的 弦长最短时 m 的值以及最短长度 . 22.如图，在四棱锥 ABCDP? 中， A B C DA B C DPD 底面底面 ,? 为正方形， DCPD? ,F是 PB 的中点 . (
8、1) 求证： APDF? ; (2)在线段 AD 上是否存在点 G ,使 PBCGF 平面? ?若存在，说明点 G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 . F P A C D B - 5 - 答案 一、选择题 (每小题 5分，共 50分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A D A C B C D C B 二、填空题 (每小题 4分，共 28分 ) 11 _4_ 12 _ ),434,0 ? ? _ _ 13 _1_ 14 _ _ _ _ 15 _30 _ _ 16 _ _3 4 10 0xy? ? ? _ _ 17 _ 2?a _ 三、解答题（共 72分
9、） 18 (14分 ) 解：（ 1） 四边形 ABCD 为平行四边形， /AB CD? 。 2CD ABkk? ? ? 。 ?直线 CD 的方程为 ? ?22yx?，即 2 4 0xy? ? ? 。 （ 2） CE AB? ， 112CE ABk k? ? ? ? ?。 ?直线 CE 的方程为 ? ?1 22yx? ? ，即 2 2 0xy? ? ? 。 19. (14分 )解： 圆心在 直线 03 ?yx 上，设圆心为 )3,( aa ar 3? 圆 被直线 0?yx 截下的弦长为 72 ， 圆心到直线的距离为 79723 22 ? araad解得： 1?a 圆心为 )3,1( ，半径为 3
10、，或者 圆心为 )3,1( ? ，半径为 3 EDCBAOyxA B D C C1 B1 A1 D1 - 6 - 9)3()1( 22 ? yx ， 9)3()1( 22 ? yx 20 .(14分 ) 证明：（ 1）连接 1DD ， 点 1D 为棱 11BC 的中点， 则 1DD 1CC 1AA ，所以四边形 11AADD 为平行 四边形 , 11AD AD ?3 分 又 AD? 平面 1ADC ， 11AD? 平面 1ADC ， 11AD 平面 1ADC ?5 分 （ 2）在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC? 底面 ABC ，又 AD? 底面 ABC 1AD CC? ?7
11、 分 点 D 为棱 BC 的中点， AD BC? ， ?8 分 1CC? 平面 11BCCB ， BC? 平面 11BCCB ， 1CC BC C? ， AD? 平面 11BCCB ?9 分 又 AD? 平面 1ADC ， 平面 1ADC? 平面 11BCCB ?10 分 （ 3）解：由（ 1）得 AD? 平面 11BCCB ， AD? BC ， AD? DC1 DCC1? 为二面角 CADC ?1 的平面角 ?12 分 又 1?CD ， 41?CC ， 171 ?DC 在 CDCRt 1? 中，1717171c o s 11 ? DCCDDCC 二面角 CADC ?1 的余弦值为 1717
12、.? ?14 分 21.（ 15 分 ) （ 1）证明： 将直线 l 的 方程整理得： 04)72( ? yxmyx ?1 分 由于 m 的任意性， ? ? ? 04 072 yx yx? 3分 解得 ：? ?13yx - 7 - 直线 l 恒过定点 )1,3( ? ? ? 5分 （ 2） 255)21()13( 22 ? )1,3( 在圆内，直线恒经过圆内一定点 D ,直线与圆相交 ? ? 8分 （ 3）当直线 l 过圆心 C 时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。 当直线 l 和圆心与定点连线 CD 垂直时，弦长最短。 ? ?1 0分 最短弦长为 5452 2 ? rd ? ? ?12
13、 分 此时直线的斜率为 2113 21 ?CDk 2112 ? mm ,解得 43?m ? ?1 4分 此时直线 l 的方程为 052),3(21 ? yxxy 即 ? ?1 5分 22（ 15 分） (1)取 EAB中点 ，连接 DEEF, 所成的角和所成的角，即和分的中点分别是，DFEFDFAPEFAPABPBFE? 2/,? 即 DFE? ? 3分 由已知，四边形 ABCD是正方形， 假设 aDCPD ? ， 则有 aDFaPBaDB 23,3,2 ? aEFaPAaDEaAE 22,2,25,2 ? 02c o s 222 ? ? EFDE DEEFDED F E ? 6分 APDF?
14、 ? 7分 （ 2） 解： G是 AD的中点时， GF 平面 PCB ? 8分 证明如下：取 PC 中点 H，连接 DH， HF PD=DC， PCDH? 又 BC 平面 PDC， BCDH? ， PCDH? , BCDH? , PBCBCPCCBCPC 平面? ,? DH 平面 PCB ? 11 分 F P A C D B E - 8 - BCHFBCHF 21?且,/ , GDHF/ ， 四边形 DGFH 为平行四边形， GFDH/ ? 14 分 GF 平面 PCB ? ? 15分 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ H G D F P A C B
