1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 古典概型与几何概型 A组 基础题组 1.(2016 北京 ,6,5分 )从甲、乙等 5名学生中随机选出 2 人 ,则甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D. 2.设 p在 0,5上随机地取值 ,则关于 x的方程 x2+px+1=0 有实数根的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 ,则称这 3个数为一组勾股数 .从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数 ,则这 3个数构成一组勾股数的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服中选
2、择 1种 ,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 5.某同学同时掷两颗骰子 ,得到的点数分别为 a,b,则双曲线 - =1(a0,b0)的离心率 e 的概率是 . 6.已知正方形 ABCD的边长为 2,H是边 DA的中点 .在正方形 ABCD内部随机取一点 P,则满足 PHb,b ,得 b2a. 当 a=1时 ,有 b=3,4,5,6四种情况 ;当 a=2时 ,有 b=5,6两种情况 ,总共有 6种情况 .而同时掷两颗骰子 ,得到的点数 (a,b)共有 36种情况 , 所求事件的概率 P= = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. 答案 + 解析 如图 ,设 E、 F分别为边 AB、 C
3、D 的中点 ,则满足 PH 的点 P在阴影区域内 (不包括弧 EF),由几何概型的 概率计算公式知 ,所求概率为 = + . 7. 解析 (1)事件 “ 该车主收到甲停车场饱和警报 ” 只有 10点这一种情况 ,该车主抵达单位共有六种情况 , 所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率 P= . (2)事件 “ 甲停车场比乙停车场剩余车位数少 ” 有 8点、 10 点、 18点三种情况 ,一共有六个时刻 , 所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率 P= = . (3)事件 “ 停车场乙发出饱和警报 ” 有 10点、 12 点、 14点三种情况 , 事件 “ 停车场甲也发出饱和警报 ” 只有 10
4、点一种情况 , 所以当停车场乙发出饱和警报时 ,停车场甲也发出饱和 警报的概率 P= . 8. 解析 (1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球 ,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6个 . 设 “ 从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于 4” 为事件 A,则事件 A包含的事件有(1,2),(1,3),共 2个 . 因此 P(A)= = . (2)先从抽奖箱中随机取一个球 ,记下编号 ,为 a,放回后 ,再从抽奖箱中随机取一个球 ,记下编号 ,为 b,其所有可能的结果 (a,b)有 :(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,
5、1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 “ 顾客甲中奖 ” 为事件 B,则事件 B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 10 个 . 所以 P(B)= = . B组 提升题组 9.C 如图 ,数对 (xi,yi)(i=1,2,?,n) 表示的点落在边长为 1的正方形 OABC内 (包括边界 ),两数的平方和小于 1的数对表示的点落在半径为 1的四
6、分之一 圆 (阴影部分 ,不包括弧 AC)内 ,则由几何概型的概率公式可得 = ?= .故选 C. 10.C 如图所示 ,设点 M是 BC边的中点 ,因为 + +2 =0,所以点 P是中线 AM的中点 ,所以黄豆落在PBC 内的概率 P= = ,故选 C. 11.B 在 1日至 7日选连续两天 ,基本事件有 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),共 6个 . 符合条件的基本事件有 (1,2),(2,3),共 2个 . 所求概率 P= = ,故选 B. 12.C 由 1,2,3组成的三位数有 123,132,213,231,312,321,共 6个 ; 由 1,
7、2,4组成的三位数有 124,142,214,241,412,421,共 6个 ; 由 1,3,4组成的三位数有 134,143,314,341,413,431,共 6个 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 2,3,4组成的三位数有 234,243,324,342,432,423,共 6个 . 所以共有 6+6+6+6=24个三位数 . 当 b=1时 ,有 214,213,314,412,312,413,共 6个 “ 凹数 ”; 当 b=2时 ,有 324,423,共 2个 “ 凹数 ”. 这个三位数为 “ 凹数 ” 的概率 P= = . 13. 解析 (1)将标 号为 1,2,3的三张
8、红色卡片分别记为 A,B,C,标号为 1,2的两张蓝色卡片分别记为 D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 种 . 由于每一张卡片被取到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 从五张卡片中任取两张 ,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的结果为 (A,D),(A,E),(B,D),共 3种 . 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的概率为 . (2)将标 号为 0的绿色卡片记为 F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),
9、(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15种 . 由于每一张卡片被取到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 从六张卡片中任取两张 ,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共 8种 . 所以这两张卡片 颜色不同且它们的标号之和小于 4的概率为 . 14. 解析 (1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表 : 题号 1 2 3 4 5 实测
10、答对人数 8 8 7 7 2 实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 所以 ,估计 120人中有 1200.2=24 人答对第 5题 . (2)记编号为 i的学生为 Ai(i=1,2,3,4,5), =【 ;精品教育资源文库 】 = 从这 5人中随机抽取 2人 ,不同的抽取方法为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共 10 种 . 其中恰好有 1人答对第 5题的抽取方法为 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A5),(A3,A5),(A4,A5),共 6种 . 所以 ,从编号为 1到 5的 5人中随机抽取 2人 ,恰好有 1人答对第 5题的概率 P= = .
