1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 数列的概念及简单表示法 A组 基础题组 1.数列 1, , , , , 的一个通项公式是 ( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 2.已知数列 an的前 n项和 Sn=n2-2n,则 a2+a18=( ) A.36 B.35 C.34 D.33 3.(2016 北京海淀期中 )数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sn-Sn-1=2n-1(n2), 且 S2=3,则 a1+a3的值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.6 4.数列 an中 ,a1=1,对于所有的 n2,n N *,都有 a1a 2a 3a n=n2,则 a3+a5=(
2、) A. B. C. D. 5.数列 an中 ,an= ,则该数列前 100项中的最大项与最小项分别是 ( ) A.a1,a50 B.a1,a44 C.a45,a44 D.a45,a50 6.(2015 北京海淀二模 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 an0(nN *),anan+1=Sn,则 a3-a1= . 7.(2014 北京东城模拟 )在数列 an中 ,a1=2,an+1=an+ln ,则 a5= . 8.(2016课标全国 ,17,12 分 )已知各项都为正数的数列 an满足 a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求 a2,a3; (2)求 an的通项
3、公式 . 9.(2015 北京西城二模 )设数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=1,an+1=1+Sn(nN *). (1)求数列 an的通项公式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若数列 bn为等差数列 ,且 b1=a1,公差为 ,当 n3 时 ,比较 bn+1与 1+b1+b2+b n的大小 . B组 提升题组 10.在各项均为正数的数列 an中 ,对 任意的 m,nN *,都有 am+n=ama n.若 a6=64,则 a9=( ) A.256 B.510 C.512 D.1 024 11.在数列 an中 ,已知 a1=2,a2=7,an+2等于 anan+1(nN *)
4、的个位数 ,则 a2 015=( ) A.8 B.6 C.4 D.2 12.(2016北京东城二模 )已知数列 an满足 a1=1,a2=-2,且 an+1=an+an+2,nN *,则 a5= ;数列 an的前2 016项的和为 . 13.(2016北京海淀期中 )对于数列 an,若 ? m,nN *(mn), 均有 t(t 为常数 ),则称数列 an具有性质 P(t). (1)若数列 an的通项公式为 an=n2,且具有性质 P(t),则 t 的最大值为 ; (2)若数列 an的通项公式为 an=n2- ,且具有性质 P(7),则实数 a的取值范围是 . 14.(2017北京石景山一模 )
5、数列 an中 ,a1=2,an+1=an+c2 n(c是常数 ,n=1,2,3,), 且 a1,a2,a3成公比不为1 的等比数列 . (1)求 c 的值 ; (2)求 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.(2018北京海淀期中 )已知数列 an满足 a1=a2=1,an+2=an+2( -1)n(nN *). (1)写出 a5,a6的值 ; (2)设 bn=a2n,求 bn的通项公式 ; (3)记数列 an的前 n项和为 Sn,求数列 S2n-18的前 n项和 Tn的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 数列可写成 , ,
6、 , 故通项公式可写为 an= .故选 B. 2.C 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=2n-3;当 n=1时 ,a1=S1=-1,适合上式 ,所以 an=2n-3(nN *),所以 a2+a18=34. 3.C 由题意知 ,S2-S1=a2=3,a1+a2=3, a 1=0,易知 a3=S3-S2=23 -1=5, a 1+a3=5,故选 C. 4.A 解法一 :令 n=2,3,4,5,分别求出 a2=4,a3= ,a4= ,a5= ,a 3+a5= . 解法二 :当 n2 时 ,a1a 2a 3a n=n2.当 n3 时 ,a1a 2a 3a n-1 =(n-1)2. 两式相除得 an
7、= (n2,nN *), a 3= ,a5= , a 3+a5= . 5.C an= =1+ , 当 n1,44, nN *时 ,an单调递减 ,当 n45,+),nN *时 ,an单调递减 ,结合函数 f(x)= 的图象可知 ,(an)max=a45,(an)min=a44. 6. 答案 1 解析 因为 anan+1=Sn, 所以令 n=1,得 a1a2=S1=a1,即 a2=1. 令 n=2,得 a2a3=S2=a1+a2, 即 a3=1+a1,所以 a3-a1=1. 7. 答案 2+ln 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由已知 ,得 an+1-an=ln , a n-an-1
8、=ln , an-1-an-2=ln , a2-a1=ln , 将以上 n-1个式子累加 ,得 an-a1=ln +ln +ln =ln =ln n(n2), a n=2+ln n(n2), 则 a5=2+ln 5. 8. 解析 (1)由题意得 a2= ,a3= . (2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得 2an+1(an+1)=an(an+1). 因为 an的各项都为正数 ,所以 = . 故 an是首项为 1,公比为 的等比数列 ,因此 an= . 9. 解析 (1)因为 an+1=1+Sn, 所以当 n2 时 ,an=1+Sn-1, -, 得 an+1-an=an,即 an+
9、1=2an(n2), 又因为当 n=1时 ,a2=1+a1=2,所以 =2, 所以数列 an是首项为 1,公比为 2的等比数列 . 所以 an=2n-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知 =2,所以 bn=1+(n-1)2=2n -1, 所以 bn+1=2n+1,1+b1+b2+b n=1+ =n2+1, 因为 (n2+1)-(2n+1)=n(n-2), 由 n3, 得 n(n-2)0, 所以当 n3 时 ,bn+10, a 3=8. a9=a6a 3=648=512. 11.D 由题意得 a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,
10、所以数列中的项从第 3项开始呈周期性出现 ,周期为 6,故 a2 015=a3356+5 =a5=2. 12. 答案 2;0 解析 a n+1=an+an+2, a n+2=an+1-an, 又 a 1=1,a2=-2, a 3=a2-a1=-3,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=2,a6=a5-a4=3,a7=a6-a5=1, 故从 a1开始 ,每 6项循环一次 ,且一个 循环内 6项的和为 0. =336, a n的前 2 016项的和为 0. 13. 答案 (1)3 (2)12,+) 解析 (1) t ? 0, 数列 an-tn满足 an+1-t(n+1)-(an-tn)0. a
11、 n=n2, 上式化简为 t2n+1(nN *), t3, 故 t的最大值为 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由已知得 7 ? 0, 数列 an-7n满足 an+1-7(n+1)-(an-7n)0. a n=n2- , 上式化简为 -an(n+1)(2n -6). 令 f(n)=n(n+1)(2n-6). 由三次函数的图象和性质可知 f(n)min为 f(1)或 f(2). 而 f(1)=-8, f(2)=-12. -a -12,a12. 故 a 的取值范围是 12,+). 14. 解析 (1)a 1=2,an+1=an+c2 n, a 2=a1+c2=2+2c,a 3=a2+c
12、2 2 =2+6c. a 1,a2,a3成公比不为 1的等比数列 , =a1a3,即 (2+2c)2=2(2+6c), 化简 ,得 c2-c=0,解得 c=0或 c=1. 由于公比不为 1,c=1. (2)由 (1)可知 :an+1=an+2n, 因此 ,a2=a1+2, a3=a2+22, a4=a3+23, an=an-1+2n-1(n2, 且 nN *), a n=a1+2+22+23+2 n-1 =2+ =2n(n 2且 n N*). a1=2, n=1时也满足 an=2n. 故数列 an的通项公式为 an=2n(n N*). =【 ;精品教育资源文库 】 = 15. 解析 (1)由题
13、意得 a3=-1,a4=3,a5=-3,a6=5. (2)设 bn=a2n,n N*,则 bn+1-bn=a2n+2-a2n=2 (-1)2n=2,n N*, 所以 bn是以 1为首项 ,2为公差的 等差数列 , 所以 bn=1+2(n-1)=2n-1. (3)a2n+1-a2n-1=2 (-1)2n-1=-2,n N*, 所以 a2n-1是以 1为首项 ,-2 为公差的等差数列 , 所以数列 an的前 n个奇数之和为 na1+ d=2n-n2(a为首项 ,d 为公差 ). 由 (2)可知 ,a2n=2n-1, 所以数列 an的前 n个偶数项之和为 =n2. 所以 S2n=2n,所以 S2n-18=2n-18. 因为 S2n-18-(S2n-2-18)=2, 且 S2-18=-16, 所以数列 S2n-18是以 -16为首项 ,2为公 差的等差数列 . 由 S2n-18=2n-18 0可得 n 9, 所以当 n=8或 n=9时 ,数列 S2n-18的前 n项和 Tn的最小值 T8=T9= =-72.
