1、 20102020 全国全国卷卷选择填空选择填空（理科）（理科）-函数函数 1. （2010 全国，理 08/12） 设偶函数( )f x满足 3 ( )8(0)f xxx=，则 |(2)0 x f x= A |24x xx或 B |04x xx或 C |06x xx或 D |22x xx或 【变式 1-1】设偶函数( )f x满足( )24(0) x f xx=，则() 20 x f x= A 24x xx或 B 04 x xx或 C 06 x xx或 D 22 x xx或 2. （2010 全国，理 11/12 文 12/12） 已知函数 |lg|,010, ( ) 1 6,10. 2 x
2、x f x xx 若, ,a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c=则abc的取值范围 是 A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 【变式 2-1】 已知函数 2 |log|,02 ( ) sin(),210 4 xx f x xx = ， 若存在实数 1234 ,x x x x（ 1234 xxxx ， ， 若|( )|f xax，则a的取值范围是 A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 【变式 5-1】当 1 0 2 x时，4log x a x ，若不等式( )f xkx对xR恒成立，则实数k的 取值范围是 【变式 5-3】设 2 4 (
3、)4 , ( )1 3 f xxx g xxa=+ ，若恒有( )( )f xg x成立，求实数a的取值 范围 6. （2013 全国 2，理 08/12） 设 3 log 6a =， 5 log 10b =， 7 log 14c =，则 Acba Bbca Cacb Dabc 7. （2014 全国 1，理 03/12 文 5/12） 设函数( )f x，( )g x的定义域都为 R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确的是 A( )f x( )g x是偶函数 B|( )f x|( )g x是奇函数 C( )f x|( )g x|是奇函数 D|( )f x( )g x
4、|是奇函数 8. （2014 全国 2，理 15/16】 已知偶函数( )f x在)0,+单调递减，( )20f= 若()10f x， 则x的取值范围是_ 9. （2015 全国 1，理 13/16】 若函数( ) () 2 lnf xxxax=+为偶函数，则a = 【变式 9-1】若( ) () 3 ln1 x f xeax=+是偶函数，则a =_ 3 【变式 9-2】若函数 21 ( ) 2 x x f x a + = 是奇函数，则使( )3f x 成立的x的取值范围为 （A）(1) ， （B）( 1 0) ， （C）(0 1)， （D）(1)+， 【变式 9-3】若函数 f(x) k2x
5、 1k2x在定义域上为奇函数，则实数 k_ 【变式 9-4】已知函数 2 ( )ln( 1)1f xxx=+，( )4f a =，则()fa=_ 10. （2015 全国 2，理 05/12） 设函数 2 1 1 log (2),1 ( ) 2,1 x x x f x x +，则 A cc ab B cc abba Cloglog ba acbc Dloglog ab cc 4 12. （2016 全国 2，理 12/12） 已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x=，若函数 1x y x + =与( )yf x=图像的交点为 1122 ( ,),(,),(,), mm x y
6、xyxy 则 1 () m ii i xy = += A0 Bm C2m D4m 【变式 12-1】已知函数( )()f x xR满足( )(2)f xfx=，若函数 2 |23|yxx=与( )yf x=图 像的交点为 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy，则 1 = m i i x = A0 Bm C2m D4m 13. （2016 全国 3，理 06/12 文 07/12） 已知 421 353 2 ,4 ,25abc=，则 Abac Babc Cb ca Dc ab 14. （2017 全国 1，理 5/12） 函数( )f x在(), +单调递减，且为奇函数若(
7、 )11f= ，则满足()211xf的x的取 值范围是 A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 15. （2017 全国 1，理 11/12） 设x，y，z为正数，且235 xyz =，则 A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz ， ， ， x ex f x xx ( )( )=+g xf xxa若( )g x存在 2 个零点，则a的取值范围是 A 1,0) B0,)+ C 1,) + D1,)+ 18. （2018 全国 2，文 3/12 理 3/12） 函数( ) 2 ee xx f x x =的图像大致为 19. （2018 全国 2，理 11/12 文
8、12/12） 已知( )f x是定义域为(,) +的奇函数，满足(1)(1)fxfx=+若(1)2f=，则(1)(2)(3)fff+ (50)f+= A50 B0 C2 D50 6 20. （2018 全国 3，理 07/12 文 09/12） 函数 42 2yxx= +的图像大致为 21. （2018 全国 3，理 12/12） 设 0.2 log0.3a =， 2 log 0.3b =，则 A0abab+ B0abab+ C0abab+ D0abab+ 22. （2019 全国 1，理 03/12） 已知 2 log 0.2a =， 0.2 2b =， 0.3 0.2c =，则( ) Aa
9、bc Bacb Ccab Dbca，则( ) Aln()0ab B33 ab D| |ab 25. （2019 全国 2，理 12/12） 设函数( )f x的定义域为R， 满足(1)2 ( )f xf x+=， 且当(0 x，1时，( )(1)f xx x= 若对任意(x ， m，都有 8 ( ) 9 f x，则m的取值范围是( ) A(， 9 4 B(， 7 3 C(， 5 2 D(， 8 3 26. （2019 全国 2，理 14/16】 已知( )f x是奇函数，且当0 x B 23 32 3 1 (log)(2)(2) 4 fff C 23 32 3 1 (2)(2)(log) 4
10、fff D 23 32 3 1 (2)(2)(log) 4 fff 29. （2020 全国 1，理 12/12） 若 24 2log42log ab ab+=+，则( ) A2ab B2ab D 2 ab 30. （2020 全国 2，理 09/12） 设函数( )ln |21|ln |21|f xxx=+，则( )(f x ) A是偶函数，且在 1 (2，)+单调递增 B是奇函数，且在 1 ( 2 ， 1) 2 单调递减 C是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 31. （2020 全国 2，理 11/12） 若2233 xyxy Bln(1)
11、0yx+ Dln | 0 xy 32. （2020 全国 3，理 04/12） Logistic模型是常用数学模型之一， 可应用于流行病学领域 有学者根据公布数据建立了某地区新冠 肺炎累计确诊病例数( )(I t t的单位：天）的Logistic模型： 0.23(53) ( ) 1 t K I t e = + ，其中K为最大确诊病 例数当 * ( )0.95I tK=时，标志着已初步遏制疫情，则 * t约为( )(ln193) A60 B63 C66 D69 9 33. （2020 全国 3，理 12/12） 已知 54 58， 45 138设 5 log 3a =， 8 log 5b =，
12、13 log 8c =，则( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 【其他经典试题】 34. 已知偶函数( )f x在区间0,)+单调增加，则满足 1 (21)( ) 3 fxf成立的x的取值范围是 A 1 ( ,1) 3 B 1 (, )(1,) 3 + C 1 1 (, ) 3 3 D 11 (,)( ,) 33 + 【变式 34-4】已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间) 0 , (上单调递增，若实数a满足 )2()2( | 1| ff a ，则a的取值范围是 A) 2 1 ,( B), 2 3 () 2 1 ,(+ C) 2 3 , 2 1 ( D), 2 3 (+ 35.
13、 若函数( )( )f xg x、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足( )( ) x f xg xe=，则有 A(2)(3)(0)ffg B(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgf D(0)(2)(3)gffaa且，若( )ag=2，则( )=2f A2 B 4 15 C 4 17 D 2 a 11 36. 已知函数 1 ( )sin, 5 ,0)(0,5 f xxa a x =+ 记函数( )f x的最大值为M，最小值为 m，若20Mm+=，则实数a的值为 【变式35-1】 设函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x + = + 的最大值为M， 最小值为m， 则M
14、m+= 【变式 35-2】设 2 2 2sin()2 4 ( ) 2cos xxx f x xx + = + 的最大值与最小值分别为MN、，则 A4MN= B4MN+= C2MN= D2MN+= 37. （2017 全国 2，文 8/12）函数( )() 2 ln28f xxx= 的单调递增区间是 A(), 2 B(), 1 C()1+， D()4 +， 【变式 37-1】 （2017 全国 1，文 9 节选）函数( )()lnln 2f xxx=+的单调增区间为 ， 减区间为 【变式 37-2】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx=+，则( )f x是 A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数 C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数 12 【变式 37-3】已知函数 2 2 ( )log (3 )f xxaxa=+在2,)+上是增函数，则a的取值范围是 A(,4 B(,2 C( 4,4 D( 4,2 38. 设函数( ) 20 1 0 x x f x x = ， ， ，则满足()()12f xfx+的x的取值范围是 A( 1， B() 0+， C() 10 ， D() 0， 【变式 38-1】已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x x + = 的x的取值范围是 _ 13
