1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题(三区)理(无答案) 时间: 120分钟 分值 150分 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 21ii? ( i是虚数单位)的共轭复数是( ) A.1322i? B. 1322i? C. 3122i? D. 3122i? 2. 曲线 21 22y x x?在点 3(1, )2? 处的切线的倾斜角为( ) A . 1? B . 45 C . 45? D . 135 3.下列函数中,导数是 1x 的函数是 ( ) A lnkx B l
2、n( )xk? C lnkx D 2lnxkx?4. 若112 3 ln 2a x dxx? ? ? ,则 a 的值 是( ) A . 6 B . 4 C . 3 D . 2 5.下面四个推理中,不是 合情推理的是( ) A.由等差数列的性质类比推出等比数列的有关性质 B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180 ,归纳出所有三角形的内 角和都是180 C.所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜能够导电 D.蛇、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴都是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 . 6. 已知复数 1zi? ,则 2 21zzz? 的模是 ( ) A 2i
3、B 2 C 2? D 4 7.用反证法证明命题 “ 若 x, y 0,且 x+y 2,则 m=1xy?, n=1yx? 中至少有一个小于 2” 时,下列假设证明的是( ) 2 A.假设 m, n都小于 2 B. 假设 m, n都不小于 2 C. 假设 m, n都大于 2 D. 假设 m, n都不大于 2 8. 设()fx?是函数 的导函数,将()y f x?和()y f x?的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A. B C D 9. 函数 3 2y x ax a? ? ? ?在 ? ?1,0? 内有极小值,则实数 a 的取值范围为( ) A. 3(0, )2B. (0,3)
4、C. ( ,3)? D. (0,+ )? 10. 用数学归纳法证明 211 2 2 2 2 1nn? ? ? ? ? ? (n N*)的过程中,第二步假设当? ?n k k N?时等式成立,则 1nk?时应得到 ( ) A 2 2 1 11 2 2 2 2 2 1k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? B 2 1 1 11 2 2 2 2 2 1 2k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C 2 1 1 11 2 2 2 2 2 1k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? D 211 2 2 2 2 2 1 2k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 11. 对命题
5、 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面都为正三 角形的什么位置?( ) A. 正三角形的顶点 B正三角形的中心 C正三角形各边的中点 D无法确定 12. 设三次函数 f( x) 的导函 数为 ()fx? ,函数 y=x ()fx? 的图象的一部分如图所示,则 ( ) A f( x) 极大值为 ( 2)f ,极小值为 ( 2)f ? B f( x) 极大值为 ( 2)f ? ,极小值为 ( 2)f C f( x) 极大值为 f( 3) ,极小值为 f( -3) D f( x) 极大值为 f( -3) ,极小值为 f( 3) 3 二、填空题:本大题共 5小
6、题,每小题 5分,共 20分 . 13. 设复数 1 13zi? , 2 32zi? ,则 12zz? 在复平面内对应的点位于 第 象限 . 14. 函数 siny x x? , ,2x ? ?的最大值是 . 15. 由直线 y=2x与曲线 y=x2所围成图形的面积为 . 16.设函数 y=f( x)在区间( a, b)上的导函数为 f? ( x), f ? ( x)在区间 ( a, b)上的导函数为f? ( x),若在区间( a, b)上 f? ( x) 0,则称函数 f( x)在区间( a, b)上为 “ 凹函数 ”. 已知函数 f( x) = 5 4 211 22 0 1 2x mx x
7、?在区间( 1, 3)上为 “ 凹函数 ” ,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6个小题,共 70分 . 17.(本小题满分 10分 ) 已知 z是复数, z+2i, 2zi? 均为实数( i为虚数单位) . ( )求复数 z; ( )若复数 ? = 2()z ai? ,当实数 a为何值时, ? 为纯虚数 . 18. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f( x) =x3+3ax2+bx+a2, a, bR ,曲线 y=f( x)在点( 1, f( 1)处的切线平行于 x轴,且 f( 1) =0,求函数 f( x)的极大值和极小值 . 19. (本小题满分 12分 ) 设函数
8、 2( ) ln (2 3)f x x x? ? ?. -3 3 0 x y 2?2 4 ( ) 讨论 ()fx的单调性; ( ) 求 ()fx在区间 3144?,的最大值和最小值 20. (本小题满分 12分 ) 请你设计一个包装盒如图所 示, ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A, B, C, D四个点重合于图中的点 P,形成一个正四棱柱形状的包装盒, E, F 在 AB 上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设 AE=FB=x( cm) 某厂商要求包装盒的容积 V( cm3)最大,试问 x应取何值?并求出此
9、时包装盒的高与底面边长的比值 21. (本小题满分 12分 ) 已知数列 12, 22, 32, 42, ? , 12( 1)n n? , ? ,其前 n项和为 Sn( n *N ) . ( )计算 S1, S2, S3, S4; ( )根据( )的计算结果,猜想 Sn的表达式,并给出证明 . 22. (本小题 满分 12分 ) 已知函数 f( x) = 21 3 ( 1) ln2 x x a x? ? ?,其中 aR. ( )当 a=2时,求曲线 y=f( x)在点( 1, f( 1)处的切线方程; ( )设函数 h( x) =f( x) -( a-3) x,( a 1) ( )求函数 h( x)的单调区间 . ( )当 a=4时,求证:对于任意的 x ( 0, 2)时,都有 h( x) h? ( x) . -温馨提示: - 5 【 精品教案、课件、试题、素材 、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!