1、 1 2016 2017 学年度第一学期第四次统考 高二数学（理） 总分： 150 分 时间： 120 分钟 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 , 只有一个是符合要求的 ,请你将符合要求的项的序号填在括号内 ) 1.命题“ 23, xxRx ? ”的否定是 （ ） A. 20300 , xxRx ? B. 20300 , xxRx ? C. 20300 , xxRx ? D. 20300 , xxRx ? 2.抛物线 22xy? 的焦点坐标为 （ ） A. )21,0( B. )0,21( C. )81,0( D. )0,81(
2、3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A. 8.4,84 B 6.1,84 C. 4,85 D 6.1,85 4.点 )1,2( ?P 为圆 25)1( 22 ? yx 内一条弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 （ ） A 01?yx B 032 ?yx C 03?yx D 052 ?yx 5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下 统计数据表： 收入 x （万元） 2.8 6.8 0.10 3.11 9.11 支出 y （
3、万元） 2.6 5.7 0.8 5.8 8.9 根据上表可得回归直线方程 ? ?y bx a? ，其中 ? ?0.76,b a y bx? ? ? ，据此估计，该社区一户收 入为 15万元 家庭年支出为 （ ） A. 4.11 万元 B. 8.11 万元 C. 0.12 万元 D. 2.12 万元 6.从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率 是 （ ） 2 A.101 B.103 C.53 D.109 7.已知直线 122 ? xy 和双曲线 221( 1)xyaa?（ 0?a ），则直线与双曲线 （ ） A.左右两支各有一个交点 B.
4、右支有两个交点 C.左支有两个交点 D.无交点 8.若 ml, 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ? ，则“ ml? ”是“ ?/l ”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9设 0, ? abRba ，那么直线 0? byax 和曲线 abaybx ? 22 的图形可能是（ ） yxOO xyO xyyxOA. B. C. D.10.已知点 )0,1(),0,3(),0,3( BNM ? ，动圆 C 与直线 MN 相切于点 B ，过 NM, 与圆 C 相切的两条直线相交于点 P ，则点 P 的轨迹方程为 （ ） A. )1)(1
5、(42 ? xxy B. )1(1822 ? xyx C. )0(1822 ? xyxD. )1(11022 ? xyx 11.已知 21,FF 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点 2F 关于直线 xaby? 对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A. 5 B.2 C. 2 D. 25 12.设 a 为 实数，且关于 x 的方程 1)sin)(cos( ? xaxa 有实根，则 a 的取值范围是（ ） 舒中高二统考理数 第 1 页 (共 4 页 ) 3 A. 221,221221,221 ? ? B. 3,221221,3 ? ? C.
6、 3,3? D. 3,22,3 ? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.方程2 2 2 2( 3 ) 4 ( 3 )x y x y? ? ? ? ? ?可化简为 . 14.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立 了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3 ，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据： 2588.015sin ? ，1305.05.7sin ? ） 15.过双曲线 1222 ?yx
7、 的右焦点作直线 l 交双曲线于 BA, 两点，若实数 ? 使得 ?|AB 的直线 l 恰有三条，则 ? . 16. ABC? 中， 090?C , 030?B ， 2?AC ,M 是 AB 的中点，将 ACM? 沿 CM 折起，使 BA, 两点间的距离为 22 ，此时三棱锥 BCMA? 的体积等于 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等 ) 17（本题满分 10 分） 设 p ：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其中 0?a ； q ：实数 x 满足?0820622xxxx . (1)若 1?a ，且 qp? 为真，求实
8、数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值 范围 . 18.（本题满分 12 分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六组)100,90 ， )110,100 ，?， 150,140 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： 舒中高二统考理数 第 2 页 (共 4 页 ) 4 (1)求分数在 )130,120 内的频率； (2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值 (如：组区间 )110,100 的中点值为1052110100 ? )作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (
9、3)用分层抽样的方法在分数段为 )130,110 的学生中抽 取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1人在分数段 )130,120 内的概率 19.(本题满分 12 分） 已知两点 )0,2(),0,2( BA ? ，直线 BMAM, 相交于点 M ，且这两条直线的斜率之积为 43? . (1)求点 M 的轨迹方程； (2)已知 )0,41(P ，点 Q 为 M 轨迹上的动点，求 |PQ 的最小值 . 20.(本题满分 12 分）已知抛物线的方程为 xy 42? . （ 1）直线 l 过点 )1,2(?P ，斜率为 k ，直线 l 与抛物线有两个公共点，求
10、 k 的取值范围； （ 2）过动点 ),2( 0yQ? 作抛物线的两条切线 QBQA, ，切点分别为 BA, ，证明直线 AB 过定点 . 21.(本题满分 12 分） 在如图所示的多面体 ABCDEF 中，已知 CFBEAD , 都与平面 ABC 垂直设cCFbBEaAD ? ， ， 1? BCACAB （ 1）若 2? cba ，且 G 为 AD 中点，求二面角ABCG ? 的正切值； （ 2）求四面体 ABCE 与 BDEF 公共部分的体积（用cba, 表示） 22.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆方程为 )0(12222 ? babyax .已知椭圆的长轴长为
11、22 ，离心率为 22 . （ 1） 求椭圆方程； 舒中高二统考理数 第 4 页 (共 4 页 ) 5 （ 2） 12,FF分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点 1F 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点,AB，焦 点 2F 到直线 l 的距离为 d ，如果直线 11,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求 d 的取值范围 . 舒城中学 2016-2017 学年度第一学期第四次统考 高二理 数答题卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. ； 14. ； 15. ； 16.
12、； 三、解答题（ 6 题，共 70 分） 17.(本大题满分 10 分 ) 班级： 姓名： 座位号： ? 装 ? 订 ? 线 ? ? 6 18.(本大题满分 12 分 ) 19.（本小题满分 12 分） 20. (本大题满分 12 分 ) 舒中高二统考理数答题卷 第 1 页 (共 4 页 ) 7 21.(本大题满分 12 分 ) 22.(本大题满分 12 分 ) -温馨提示： - 舒中高二统考理数答题卷 第 4 页 (共 4 页 ) 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
