初中数学 八年级第二学期最短路径问题的应用之 用勾股定理求两线段和的最小值学习目标:用勾股定理求两线段和的最小值 （确定起点终点的最短路径问题）问题概述：最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径算法问题原型：“将军饮马”，涉及知识：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”等解题思路：按对称点实现“”转“直”例1 如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，D是BC边上的中点.若E是AB边上一动点，求EC+ED的最小值.ABCDE 例1 如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，D是BC边上的中点.若E是AB边上一动点，求EC+ED的最小值.解答:先作出点C关于AB所在直线的对称点C如图所示，由对称性可知AB所在直线垂直平分CCC连接CC，交AB于点F，连接CD,交AB于点E，连接CE,BC，所以BC=BC,CE=CE.在RtBCF和RtBCF中，CF=CF，BF=BF，BC=BC所以RtBCFRtBCFABCDFE所以CBF=CBF.又CAB=CBA=45所以CBC=90.在RtBCD中，DBC=90所以CD=所以CE+DE=CE+DE=CD=.故EC+ED的最小值为ACEBDCF
