1、 1 石家庄藁城 2017-2018 学年上学期第一次月考 高二数学 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 60分 ) 1、椭圆 194 22 ? yx 的 离心率 是 （ ） A 35 B 25 C 313 D 213 2、 抛物线 24xy? 的 准线方程 是 （ ） A 1?x B 1?x C 161?y D 161?y 3.圆心 为 ? ?1,1 且过原点的圆的方程是（ ） A ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ? B ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ? C ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? D ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? 4、双曲
2、线 221mx y?的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m =( ) A. 14? B. 4? C.4 D.14 5、已知定点 ? ? ? ?2,0 , 4,0AB? 且动点 M 满足 | | | | 6MA MB?，则点 M 的轨迹 ( ) A. 直线 B.椭圆 C.圆 D.线段 6、设双曲线 221xyab?的虚轴长为 2，焦距为 23，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A. 2yx? B. 2yx? C. 22yx? D. 12yx? 7 曲线 x225y29 1与曲线x225 ky29 k 1(k 9)的 ( ) A 长轴长相等 B短轴长相等 C 离心率相等 D焦距相等 8、若圆 C1： x2
3、 y2 1 与圆 C2： x2 y2-6x-8y m 0外切，则 m ( ) A 21 B 19 C 9 D -11 9 已知焦点在 x轴上的椭圆的离心率为 12， 且它的长轴长等于圆 C： x2 y2 2x 15 0的半2 径 ， 则椭圆的标准方程是 ( ) A.x24y23 1 B.x216y212 1 C.x24 y2 1 D.x216y24 1 10、过圆 x2+y2-2x+4y- 4=0内一点 M（ 3， 0）作直线 ? ，使它被该圆截得的线段最短，则直线 ? 的方程是（ ） A x+y-3=0 B x-y-3=0 C x+4y-3=0 D x-4y-3=0 11、 已知 12FF、
4、 是椭圆的两个焦点，过 1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 AB、 两点，若 2ABF? 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. 33 B. 23 C. 22 D. 32 12、若 12,FF是双曲线 2219 16xy?的两个焦点， P 是双曲线上的点，且 12| | | | 32PF PF ? ，则 12FPF 的面积为 ( ) A.8 B.16 C. 24 D.243 二、填空题（每小题 5 分 ,共 20分） 13 若直线 3 4 0x y k? ? ? 与圆 22 6 5 0x y x? ? ? ?相切，则 k? 。 14、若椭圆两焦点为 ? ? ? ?124,0 , 4,0
5、FF? 椭圆的弦 AB 过点 1F ，且 1ABF 的周长为 20，则椭圆的方程为 。 15、一个顶点为 ? ?0,3 一条渐近线方程是 32yx? 的双曲线的标准方程为 。 16对于椭圆 1916 22 ? yx 和双曲线 197 22 ? yx 有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; 双曲线与椭圆共焦点 ; 椭圆与双曲线有两个顶点相同 . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题 17、 (10分 )（ 1）以直线 2 3 0xy?为渐近线，过点（ 1,2）的双曲线的标准方程。 （ 2）若椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离
6、为 3，求椭圆的标准方程。 3 18、 (12分 )圆 C 经过点 A(2， 1)和直线 x + y = 1相切，且圆心在直线 y = 2x上，求圆 C的方程 . 19 (12分 )中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1， F2，且 |F1F2| 2 13，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4，离心率之比为 3 7. (1)求椭圆和双曲线的方程； (2)若 P为这两曲线的一个交点，求 cos F1PF2的值 20、 (12 分 ) 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为( 3,0)F? ,右顶点为 (2,0)D ,设点 11,2A?. （
7、1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； 21. (12分 )已 知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,A是抛物线上横坐标为 4,且位于 x轴上方的点 ,A到抛物线准线的距离等于 5,过 A作 AB 垂直于 y轴 ,垂足为 B,OB的中点为 M. (1)求抛物线的方程 ; (2)若过 M作 MNFA, 垂足为 N,求点 N的坐标 . 4 22、 (12分 )如图 16，椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)经过点 A(0， 1)，且离心率为22 . (1)求椭圆 E的方程； (2)经过点 (1， 1)，且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的 两点 P， Q(均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ的斜率之和为 2. 图 16 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
