1、 1 广东省揭阳市 2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 文 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 ABC中，若 a=c=2， B=120 ，则边 b=（ ） A B C D 2.在 ABC 中，若 b=2， A=120 ，三角形的面积 S= 3 ，则三角形外接圆的半径为（ ） A 3 B 2 C 2 3 D 4 3在 ABC? 中， 6A ? , 3 3 , 3AB AC?， D 在边 BC 上，且 2CD DB? ,则 AD? （ ） A19B21C5D274.已知数列 an的首项为 1，公差为 d（ dN *）的等差数列，若 81 是该数列中的
2、一项，则公差不可能是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A?120B?135C90D?1506.在ABC?中，内角CBA ,的对边分别为cba,，若18?，24，?45A,则这样的三角形有（ ） A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 7.在 ABC? 中， 2, 2 , 6a b B ? ? ?，则 A 等于（ ） A 4? B 4? 或 34? C 3? D 34? 8. 已知等差数列 na ， nS 为其前 n 项和，若 20 100S ? ，且 1 2 3 4a a a? ? ? ，则 18 19 20a a a?
3、 ? ? （ A） 20 （ B） 24 （ C） 26 （ D） 30 9.数列 1， 3， 6， 10， ? 的一个通项公式 an=（ ） A n2 n+1 B C D 2n+1 3 10.等差数列 an中， a1+a4 +a7 =39， a2 +a5+a8 =33，则 a6的值为 A.10 B.9 C.8 D.7 2 11.设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知 32?a， 116?a，则 ?7SA 13 B 35 C 49 D 63 12.已知点（ n， an）在函数 y=2x 13 的图象上，则数列 an的前 n项和 Sn的最小值为（ ） A 36 B 36 C 6 D 6 第
4、II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.如图，在 ABC中，已知点 D在 BC 边上， AD AC， AB=2 ， sin BAC= ， AD=3，则 BD 的长为 14.已知数列 an的前 n项和为 Sn=n（ 2n+1），则 a10= 15.设S是等差数列?n的前 项和 ，若21?，125?S，则6a等于 _ 16.设nS是等差数列n的前n项和，若 65911?，则 119 _. 三、解答题 17. （本 小 题满 分 10分） 已知等差数列 an中， a3a7= 16， a4+a6=0，求 an前 n 项和 sn 18. （本小 题满 分 12
5、 分） 已知等差数列 ?na 的通项公式为 32 ? nan 试求（） 1a 与公差 d ； （）该数列的前 10 项的和 10S 的值 19. （本小 题满 分 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 = （ ）求角 A的大小； 3 （ ） 若 a=2 ，求 ABC面积的最大值 20. （本小 题满 分 12 分） 已知等差数列 an满足 a3=7， a3+a7=26 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 （ n N*），求数列 bn的最大项和最小项 21. （本小 题满 分 12 分） 已知等差数列的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为
6、正数，从第 7项起为负数。 （ 1）求此数列的公差 d； （ 2）当前 n项和nS是正数 时，求 n的最大值 22.（本小 题满 分 12分） 已知 1a =2，点（ 1, ?nn aa ）在函 数 xxxf 2)( 2 ? 的 图 像上，其中 n = ?,3,2,1 . (1)证 明： 数 列 )1lg( na? 是等比 数 列； （ 2） 设 )1()1)(1( 21 nn aaaT ? ?，求 nT 及 数 列 na 的通 项 公式 ； 4 试卷答案 1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.B 13、 3 14、 39 15.3
7、16.1 17. 【解答】解：设 an的公差为 d，则 ， 即 ， 解得 ， 因此 Sn= 8n+n（ n 1） =n（ n 9），或 Sn=8n n（ n 1） = n（ n 9） 18. 19、 【解答】解：（ ） ， 所以 （ 2c b） ?cosA=a?cosB 由正弦定理 ， 得 （ 2sinC sinB） ?cosA=sinA?cosB 整理得 2sinC?cosA sinB?cosA=sinA?cosB 5 2sinC?cosA=sin（ A+B） =sinC 在 ABC中 ， sinC 0 ， （ ） 由余弦定理 ， b2+c2 20=bc 2bc 20 bc 20，当且仅当
8、b=c时取 “=” 三角形的面积 三角形面积的最大值为 20. 【解答】解 ：（ 1）由题意 ， 所以 an=2n+1 （ 2）由（ 1）知： 又因为当 n=1， 2， 3时，数列 bn递减且 ； 当 n 4时，数列 bn递减且 ； 所以，数列 bn的最大项为 b4=8，最小项为 b3= 6 21.解 ： （ 1）6723 5 0 23 2323 6 0 56? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ad d d为整数，4? ?d（ 2）2( 1 )23 ( 4) 2 25 02? ? ? ? ? ? ? ?n nnS n n n0 12.5? ? ? ?nn的最大值为 12. 略 22. （
9、 1） 证 明：由已知 nnn aaa 221 ? ， 21 )1(1 ? ? nn aa 11,21 ? naa? 两边 取 对数 得 ? ? 1lg(2)1lg( 1na )na ，即 2)1lg( )1lg( 1 ? ?nnaa )1lg( na? 是公比 为 2的等比 数 列。 ? 6分 （ 2）解：由（ 1）知 12111 3lg3lg2)1l g (2)1l g ( ? ? nnnn aa 6 1231 ? nna 123 ? nna 1? 源 : ? 9分 )1()1)(1( 21 nn aaaT ? ?= 122221 33 12 ? ? nn? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
