1、 1 2017-2018 学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1 本试卷包含填空题（第 1 题第 14 题，共 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题，共 6题），总分 160分，考试时间为 120分钟 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题纸上 3 请用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效 一 、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上 。 1 已知命题 ?xp: R， 1sin ?x ， 则 p? 为 .
2、2 已知双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率为52 ，则 C的渐近线方程为 . 3. 过点 )4,3(P 与圆 1)1()2( 22 ? yx 相切的直线方程为 . 4. 若函数 ? ?2( ) 2 3 2xxf x k ? ? ? ?，则 2k? 是函数 ()fx为奇函数的 条件 . (选填 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、 “ 充要 ” 、 “ 既不充分也不必要 ”) 5. 若椭圆 x216y2b2 1过点 ( 2， 3)，则其焦距为 . 6. 过抛物线 y2 4x的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B两点， O为坐标原点若 AF 3，则 AOB的面积
3、为 7 已知命题 :p 设 Rba ?, ,则“ 4?ba ”是“ 2,2 ? ba 且 ”的必要不充分条件；命题 :q 若 0ab? ，则 ,ab夹角为钝角在命题 pq? ； pq? ； pq? ； pq? 中，真命题的是 .(填 序号 ) 8. 在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知过原点 O的动直线 l 与圆 C: 22 6 5 0x y x? ? ? ?相交于不同的两点 A， B，若点 A恰为线段 OB 的中点，则圆心 C到直线 l 的距离为 9. 若双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的左、右焦点分别为 F1、 F2， 线段 F1F2被抛物线 y2 2bx的焦点分成 73
4、的两段 ， 则此双曲线的离心率为 YCY 2 10. 若圆上一点 A(2,3)关于直线 x 2y 0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x y 1 0 相交的弦长为 2 2，则圆的方程是 11 已知抛物线 y2 8x 的准线为 l，点 Q在圆 C： x2 y2 2x 8y 13 0上，记抛物线上任意一 点 P到直线 l 的距离为 d，则 d PQ的最小值为 12. 如图所示， A， B 是椭圆的两个顶点， C是 AB 的中点， F为椭圆的右焦点， OC的延长线交椭圆于点 M，且 |OF| 2，若 MF OA，则椭圆的方程为 13. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 圆 C的方程为 x2 y2 8x
5、 15 0， 若直线 y kx 2上至少存在一点 ， 使得以该点为圆心 ， 1为半径的圆与圆 C有公共点 ， 则 k的最大值是 14 如图，已知过椭圆 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左 顶点 A( a， 0)作直线 l交 y轴于点 P，交椭圆于点 Q，若 AOP是等腰三角形，且 2PQ QA? ，则椭圆的离心率为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15 (本小题 14分 ) 设a为实数，给出命题p：关于x的不等式ax ?|1|)21(的解集为?，命题q：函数89)2(lg)( 2 ? xaax
6、xf的定义域为 R，若命题“qp?”为真，“qp?”为假， 求实数a的取值范围 . 16 (本小题满分 14分 ) 3 拋物线顶点在原点 ， 它的准线过双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的一个焦点 ， 并与双曲 线实轴垂直 ， 已知拋物线与双曲线的一个交点为 ? ?32， 6 ， 求拋物线与双曲线方程 17.(本小题满分 14分 ) 已知圆 02: 22 ? axyxM 。 （ 1）若 8?a ，过点 )5,4(P 作圆 M的切线，求该切线方程； （ 2）若 AB为圆 M的任意一条直径，且 6?OBOA （其中 O为坐标原点），求 圆 M的半径。 18. (本小题满分 16分 )
7、 已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)， 点 P?55 a，22 a 在椭圆上 (1) 求椭圆的离心率； (2) 设 A为椭圆的左顶点 ， O为坐标原点若点 Q在椭圆上且满足 AQ AO， 求直线 OQ的斜率的值 19 （本小题满分 16分） 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy中 ， 椭圆 C的中心在坐标原点 O， 右焦点为 F.若 C的右准线 l的方程为 x 4， 离心率 e 22 . (1) 求椭圆 C的标准方程； (2) 设点 P为准线 l上一动点 ， 且在 x轴上方圆 M经过 O、 F、P三点 ， 求当圆心 M到 x轴的距离最小时圆 M的方程 4 20 (本小题满分 16分 )
8、 在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 的椭圆 C： 221xyab?（ a b 0）的左顶点为A，且 A到右准线的距离为 6，点 P、 Q是椭圆 C上的两个动点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）如图，当 P、 O、 Q共线时，直线 PA， QA分别与 y轴交于 M， N两点，求证： AM AN? 为定值； （ 3）设直线 AP， AQ的斜率分别为 k1， k2， 当 k1?k2= 1时，证明直线 PQ经过定点 R -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 5 2， 便宜下载精品资料的好地方！
