1、第2课时 分段函数及映射 一、分段函数的定义一、分段函数的定义 在函数的定义域内，对于自变量在函数的定义域内，对于自变量x x的不同取值范围，有着不同的不同取值范围，有着不同 的的_的函数的函数. . 对应关系对应关系 判断：判断：( (正确的打“正确的打“”，错误的打“”，错误的打“”)”) (1)(1)分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续. . ( )( ) (2)(2)若若D D1 1，D D2 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则 D D1 1DD2 2= = .( ).( )
2、 (3)(3)函数函数 是分段函数是分段函数.( ).( ) 1x0, f x 1x0 ， ， 提示：提示：(1)(1)错误错误. .分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可 以是点或几段图象以是点或几段图象. . (2)(2)错误错误. .虽然分段函数在虽然分段函数在x x的不同取值范围，对应不同的对应的不同取值范围，对应不同的对应 关系，但关系，但D D1 1DD2 2可能不是空集，如函数可能不是空集，如函数 (3)(3)正确正确. .它符合分段函数的定义它符合分段函数的定义. . 答案：答案：(1)(1) (2)(2) (3)(3) x,0 x1,
3、 f x x, 1x0. 二、映射二、映射 非空非空 唯一确定唯一确定 从集合从集合A A到集合到集合B B 思考：思考：映射与函数有什么区别与联系映射与函数有什么区别与联系? ? 提示：提示：区别：映射中集合区别：映射中集合A A，B B可以是数集，也可以是其他集可以是数集，也可以是其他集 合，函数中集合合，函数中集合A A，B B必须是数集必须是数集. . 联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广. . 【知识点拨知识点拨】 1.1.对分段函数的认识对分段函数的认识 (1)(1)对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系：对分段函数
4、来说，在不同自变量的取值范围内其 对应关系不同，但分段函数是一个函数对应关系不同，但分段函数是一个函数. . (2)(2)定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集. . (3)(3)值域：分段函数值域为各段函数值的并集值域：分段函数值域为各段函数值的并集. . (4)(4)图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实. . 2.2.对映射概念的理解对映射概念的理解 (1)(1)非空集合：集合非空集合：集合A,BA,B可以是数集、点集或其他集合，但一可以是数集、点集或其他集合，但一 定是非空的定是
5、非空的. . (2)(2)顺序性：集合顺序性：集合A A，B B有先后顺序，从有先后顺序，从A A到到B B的映射和从的映射和从B B到到A A的的 映射是不同的映射是不同的. . (3)(3)唯一性：唯一性：A A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的元素和它对应，中都有唯一的元素和它对应， 即要求对应是即要求对应是“一对一一对一”或或“多对一多对一”. . 类型类型 一一 分段函数求值问题分段函数求值问题 【典型例题典型例题】 1.(20121.(2012江西高考江西高考) )设函数设函数 则则f(f(3)=( )f(f(3)=( ) A. B.3 C. D.A. B.3 C. D
6、. 2.(20132.(2013温州高一检测温州高一检测) )设函数设函数 若若f(a)=4,f(a)=4,则则 实数实数a=( )a=( ) A.A.- -4 4或或- -2 B.2 B.- -4 4或或2 2 C.C.- -2 2或或4 D.4 D.- -2 2或或2 2 2 x1 x1, f x 2 x1, x ， ， 1 5 2 3 13 9 2 x,x0, f x x ,x0, 【解题探究解题探究】1.1.形如形如f(f(x)f(f(x)的求值问题应如何求？的求值问题应如何求？ 2.2.在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值？在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值？ 探究提示
7、：探究提示： 1.1.形如形如f(f(x)f(f(x)的求值问题可从里向外求，先求的求值问题可从里向外求，先求f(x)f(x)的值，再的值，再 求求f(f(x)f(f(x)的值的值. . 2.2.在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变 量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求. . 【解析解析】1.1.选选D.f(3)= f(f(3)=f( )=D.f(3)= f(f(3)=f( )= 2.2.选选B.B.当当a0a0时，由时，由- -a=4,a=4,得得a=a=- -4;4; 当当a
8、 a0 0时，由时，由a a2 2=4,=4,得得a=2(a=a=2(a=- -2 2舍去舍去).).综上综上a=a=- -4 4或或2.2. 2 , 3 2 3 13 . 9 【互动探究互动探究】题题1 1条件不变，若条件不变，若f(a)+f(f(a)+f(- -1)=4,1)=4,求求a a的值的值. . 【解析解析】因为因为- -11,11,所以所以f(f(- -1)=2,1)=2, 又又f(a)+f(f(a)+f(- -1)=4,1)=4,所以所以f(a)=2,f(a)=2, 当当a1a1时，由时，由a a2 2+1=2,+1=2,得得a=a=1;1; 当当a a1 1时，由时，由 =
9、2,=2,得得a=1(a=1(舍去舍去) )，所以，所以a=a=1.1. 综上，综上，a=a=1.1. 2 a 【拓展提升拓展提升】 1.1.求分段函数函数值的方法求分段函数函数值的方法 (1)(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间先确定要求值的自变量属于哪一段区间. . (2)(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止. . 当出现当出现f(f(xf(f(x0 0)的形式时，应从内到外依次求值的形式时，应从内到外依次求值. . 2.2.已知函数值求字母取值的步骤已知函数值求字母取值的步骤 (1)(1)先对字母的取值范围分类讨论先对字母的取值范围分
10、类讨论. . (2)(2)然后代入到不同的解析式中然后代入到不同的解析式中. . (3)(3)通过解方程求出字母的值通过解方程求出字母的值. . (4)(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内检验所求的值是否在所讨论的区间内. . 【变式训练变式训练】(2013(2013绵阳高一检测绵阳高一检测) )函数函数 则则f( )f( )的值为的值为( )( ) A. B. C. D.18A. B. C. D.18 【解析解析】选选C.x1,f(3)=3C.x1,f(3)=32 2- -3 3- -3=33=3，又，又 1,1, f( )=f( )=1f( )=f( )=1- -( )( )2 2= =
11、 2 2 1x ,x1, f x xx3,x1 ， 1 f(3) 15 16 27 16 8 9 1 3 1 f(3) 1 3 1 3 8 . 9 类型类型 二二 分段函数的图象及应用问题分段函数的图象及应用问题 【典型例题典型例题】 1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)定义在定义在- -1,11,1上，图象如图所示，那么上，图象如图所示，那么f(x)f(x) 的解析式是的解析式是( )( ) A. A. B. B. C.C. D.D. x1,x1,0 f x x,x(0,1 x1,x1,0 f x x,x(0,1 x1,x1,0 f x x,x(0,1 x1,x1,0) f x x,x0
12、,1 2.2.某市出租车的计价标准是：某市出租车的计价标准是：4km4km以内以内1010元，超过元，超过4km4km且不超且不超 过过18km18km的部分的部分1.21.2元元/km/km，超过，超过18km18km的部分的部分1.81.8元元/km./km. (1)(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关 系式系式. . (2)(2)如果某人乘车行驶了如果某人乘车行驶了20km20km，他要付多少车费？，他要付多少车费？ 【解题探究解题探究】1.1.已知函数图象，一般用什么方法求其解析式已知函数图象，一般用什么方法求其解析
13、式? ? 2.2.怎样建立题怎样建立题2 2中的函数关系？中的函数关系？ 探究提示：探究提示： 1.1.已知函数图象已知函数图象, ,一般用待定系数法求其函数解析式一般用待定系数法求其函数解析式. . 2.2.本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段 函数来刻画车费和行车里程之间的函数关系函数来刻画车费和行车里程之间的函数关系. . 【解析解析】1.1.选选C.C.当当xx- -1,01,0时，设时，设f(x)=ax+b,f(x)=ax+b,由图象过点由图象过点 ( (- -1,0)1,0)和和(0,1),(0,1),代入求得代入求得
14、a=1,b=1,a=1,b=1,所以所以f(x)=x+1;f(x)=x+1;当当x(0,1x(0,1 时，设时，设f(x)=ax,f(x)=ax,由图象过由图象过(1,(1,- -1)1)，得，得a=a=- -1,1,所以所以f(x)=f(x)=- -x.x. 所以所以 x1,x1,0 f x x,x(0,1 . ， 2.(1)2.(1)设车费为设车费为y y元，行车里程为元，行车里程为xkm.xkm. 则根据题意得则根据题意得 (2)(2)当当x=20 x=20时，时，y=1.8y=1.82020- -5.6=30.4,5.6=30.4,即当乘车即当乘车20km20km时，要付时，要付 车费
15、车费30.430.4元元. . 10,0 x4, y1.2x5.2,4x18 1.8x5.6,x18. ， 【拓展提升拓展提升】 1.1.由分段函数的图象确定函数解析式的方法由分段函数的图象确定函数解析式的方法 (1)(1)定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定 函数的类型函数的类型. . (2)(2)设函数式：设出函数的解析式设函数式：设出函数的解析式. . (3)(3)列方程列方程( (组组) )：根据图象中的已知点，列出方程：根据图象中的已知点，列出方程( (组组) )，求出，求出 该段内的解析式该段内的解析式. . (4)(
16、4)下结论：最后用下结论：最后用“ ”表示出各段解析式，注意自变量的表示出各段解析式，注意自变量的 取值范围取值范围. . 2.2.利用分段函数求解实际应用题的策略利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言首要条件：把文字语言转换为数学语言. . (2)(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型解题关键：建立恰当的分段函数模型. . (3)(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法. . 【变式训练变式训练】已知已知 (1)(1)画出画出f(x)f(x)的图象的图象. . (2)(2)若若f(x) f(x) 求求
17、x x的取值范围的取值范围. . (3)(3)求求f(x)f(x)的值域的值域. . 【解题指南解题指南】解答本题的关键是根据分段函数的性质及常见解答本题的关键是根据分段函数的性质及常见 函数的图象画出函数的图象画出f(x)f(x)的图象，然后根据条件求解的图象，然后根据条件求解(2)(3).(2)(3). 2 x , 1x1, f x 1,x1x1, 或 1 , 4 【解析解析】(1)(1)利用描点法，作出利用描点法，作出f(x)f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示. . (2)(2)由于由于 结合此函数图象可知，使结合此函数图象可知，使f(x) f(x) 的的x x的的 取值范围是取值
18、范围是( (- -, , +).+). (3)(3)由图象知，当由图象知，当- -1x11x1时，时， f(x)=xf(x)=x2 2的值域为的值域为0,10,1, , 当当x x1 1或或x x- -1 1时，时，f(x)=1.f(x)=1. 所以所以f(x)f(x)的值域为的值域为0,10,1. . 11 f(), 24 1 4 1 2 1 , 2 类型类型 三三 映射及映射的判断映射及映射的判断 【典型例题典型例题】 1.(20131.(2013安庆高一检测安庆高一检测) )设集合设集合A=x|1x2,A=x|1x2, B=y|1y4B=y|1y4，则下述对应关系，则下述对应关系f f中
19、，不能构成中，不能构成A A到到B B的映射的映射 的是的是( )( ) A.f:xy=xA.f:xy=x2 2 B.f:xy=3x B.f:xy=3x- -2 2 C.f:xy=C.f:xy=- -x+4 D.f:xy=4x+4 D.f:xy=4- -x x2 2 2.2.下列对应是不是从下列对应是不是从A A到到B B的映射，为什么？的映射，为什么？ (1)A=(0,+),B=R,(1)A=(0,+),B=R,对应关系是“求平方根”对应关系是“求平方根” . . (2)A=x|(2)A=x|- -2x2,B=y|0y1,2x2,B=y|0y1,对应关系是对应关系是 f:xy= (f:xy=
20、 (其中其中xA,yB).xA,yB). (3)A=x|0 x2,B=y|0y1,(3)A=x|0 x2,B=y|0y1,对应关系是对应关系是f:xy=(xf:xy=(x- -2)2)2 2 ( (其中其中xA,yB).xA,yB). (4)A=x|xN,B=(4)A=x|xN,B=- -1,1,1,1,对应关系是对应关系是f:xy=(f:xy=(- -1)1)x x( (其中其中xA,xA, yB).yB). 2 x 4 【解题探究解题探究】1.1.从集合从集合A A到到B B的映射中元素是怎样对应的？的映射中元素是怎样对应的？ 2.2.怎样判断一个对应是映射？怎样判断一个对应是映射？ 探究
21、提示：探究提示： 1.1.映射中要求元素对应是映射中要求元素对应是“一对一一对一”或或“多对一多对一”，即，即A A中的中的 元素在集合元素在集合B B中有唯一的元素与之对应中有唯一的元素与之对应. . 2.2.判断一个对应是映射要根据定义，关键是看集合判断一个对应是映射要根据定义，关键是看集合A A中元素是中元素是 不是在集合不是在集合B B中都有唯一的元素与之对应中都有唯一的元素与之对应. . 【解析解析】1.1.选选D.D.对于对于D D，当，当x=2x=2时，由对应关系时，由对应关系y=4y=4- -x x2 2, ,得得y=0,y=0,在在 集合集合B B中没有元素与之对应，所以中没
22、有元素与之对应，所以D D选项不能构成选项不能构成A A到到B B的映射的映射. . 2.(1)2.(1)不是从不是从A A到到B B的映射的映射. .因为任何正数的平方根都有两个，所因为任何正数的平方根都有两个，所 以对以对A A中任何一个元素，在中任何一个元素，在B B中都有两个元素与之对应中都有两个元素与之对应. . (2)(2)是从是从A A到到B B的映射的映射. .因为因为A A中每个数的平方除以中每个数的平方除以4 4后，都在后，都在B B中有中有 唯一的数与之对应唯一的数与之对应. . (3)(3)不是从不是从A A到到B B的映射的映射. .因为因为A A中有的元素在中有的元
23、素在B B中无元素与之对应中无元素与之对应. . 如如0A,0A,而而(0(0- -2)2)2 2=4=4 B.B. (4)(4)是从是从A A到到B B的映射的映射. .因为因为A A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的元中都有唯一的元 素与之对应素与之对应. . 【拓展提升拓展提升】判断一个对应是不是映射的方法判断一个对应是不是映射的方法 判断一个对应是不是映射，主要是依据定义，看是否满足：判断一个对应是不是映射，主要是依据定义，看是否满足： (1)(1)集合集合A A中元素在中元素在B B中都有元素与之对应且唯一中都有元素与之对应且唯一. . (2)(2)对应是一对一或多对一对
24、应是一对一或多对一. . 【变式训练变式训练】(2013(2013杭州高一检测杭州高一检测)a,b)a,b为实数，集合为实数，集合M= 1,M= 1, N=a,0,f:x2xN=a,0,f:x2x表示把集合表示把集合M M中的元素中的元素x x，映射到集合，映射到集合N N中为中为2x,2x, 求求a+ba+b的值的值. . 【解析解析】由题意知，集合由题意知，集合M M中的元素中的元素1 1只能对应集合只能对应集合N N中的中的a,a,故故 a=2,a=2,故故N=2,0,N=2,0,而而M M中的中的 可能对应集合可能对应集合N N中的中的2 2或或0 0，当，当 对对 应应2 2时，则时
25、，则 =1,=1,则则b=2,b=2,此时此时M M中有两个相同元素，不合适，故中有两个相同元素，不合适，故 b=2b=2应舍去，当应舍去，当 对应对应0 0时，则时，则 =0,=0,则则b=0b=0，此时，此时M=0,1M=0,1，符，符 合题意，综上可知合题意，综上可知a=2,b=0,a=2,b=0,即即a+b=2.a+b=2. b , a b a b a b a b a b a 映射与函数的关系映射与函数的关系 【典型例题典型例题】 1.1.下列对应为下列对应为A A到到B B的函数的是的函数的是( )( ) A.A=R,B=x|xA.A=R,B=x|x1,f:xy=|x|1,f:xy=
26、|x| B.A=Z,B=NB.A=Z,B=N* *,f:xy=x,f:xy=x2 2 C.A=Z,B=Z,f:xy=C.A=Z,B=Z,f:xy= D.A=D.A=- -1,11,1,B=0,f:xy=0,B=0,f:xy=0 x 2.2.根据所给的对应关系，回答下面的问题：根据所给的对应关系，回答下面的问题： A=NA=N* *,B=Z,f:xy=3x+1,xA,yB,B=Z,f:xy=3x+1,xA,yB；A=x|xA=x|x为高一为高一(2)(2)班班 的同学的同学 ，B=x|xB=x|x为身高为身高,f:,f:每个同学对应自己的身高每个同学对应自己的身高; ;A=R,A=R, B=N,
27、f:xy= xA,yB.B=N,f:xy= xA,yB. 上述三个对应关系中，是映射的是上述三个对应关系中，是映射的是_，是函数的是，是函数的是_._. 1 , xx 【解析解析】1.1.选选D.D.由函数的定义可知，对于由函数的定义可知，对于A A，0R,0R,且且|0|=0|0|=0 B,B, 故故A A不是不是A A到到B B的函数；对于的函数；对于B B，0Z,0Z,且且0 02 2=0=0 N N* *, ,故故B B不是不是A A到到B B的函数；的函数； 对于对于C C，当，当x x0 0时，如时，如- -2Z,2Z,但但 无意义，故无意义，故C C不是不是A A到到B B的的
28、函数；对于函数；对于D D，是多对一的情形，符合函数的定义，是，是多对一的情形，符合函数的定义，是A A到到B B的函的函 数数. . 2.2.是映射，但中是映射，但中A A不是数集，所以只能是映射，而不是不是数集，所以只能是映射，而不是 函数函数. .中当中当x=0 x=0时，在集合时，在集合B B中没有元素与之对应中没有元素与之对应. . 答案：答案： 2 【拓展提升拓展提升】判断对应是否为函数的关键点判断对应是否为函数的关键点 (1)(1)两个集合是否为非空数集两个集合是否为非空数集. . (2)(2)对集合对集合A A中的每一个元素，在集合中的每一个元素，在集合B B中是否都有元素与之
29、对应中是否都有元素与之对应. . (3)(3)集合集合A A中任一元素在集合中任一元素在集合B B中的对应是否唯一中的对应是否唯一. . 【变式训练变式训练】设设M=x|0 x2,N=y|1y2,M=x|0 x2,N=y|1y2,给出下面给出下面4 4个个 图形，其中能表示从集合图形，其中能表示从集合M M到集合到集合N N的函数关系的是的函数关系的是_._. 【解析解析】(1)(2)(1)(2)中，当中，当0 x20 x2时，有部分与时，有部分与x x对应的对应的y y值不在值不在 集合集合N N中；中；(3)(3)中，中，x x在在0,2)0,2)内取值时，在集合内取值时，在集合N N中有
30、两个元中有两个元 素与之对应；只有素与之对应；只有(4)(4)符合函数的概念符合函数的概念. . 答案：答案：(4)(4) 【规范解答规范解答】由分段函数值求自变量的值由分段函数值求自变量的值( (范围范围) ) 【规范解答规范解答】由由f(a)=3f(a)=3，结合，结合f(x)f(x)的解析式知，按的解析式知，按aa- -1,1, - -1 1a a2 2和和a2a2进行讨论进行讨论. . 1 1分分 当当aa- -1 1时，时， f(a)=a+2, f(a)=a+2, 2 2分分 由由a+2=3,a+2=3, 【典例典例】 【条件分析条件分析】 得得a=1,a=1,与与aa- -1 1相
31、矛盾，应舍去相矛盾，应舍去 . . 4 4分分 当当- -1 1a a2 2时，时，f(a)=2a, f(a)=2a, 5 5分分 由由2a=3,2a=3, 得得a= a= 满足满足- -1 1a a2. 2. 7 7分分 当当a2a2时，时， f(a)= f(a)= 8 8分分 由由 =3,=3,得得a=a= 又又a2,a=a2,a= 1010分分 综上可知，综上可知，a a的取值为的取值为 或或 . . 1212分分 3 , 2 2 a , 2 2 a 2 6, 6, 3 2 6 【失分警示失分警示】 【防范措施防范措施】 1.1.正确理解分段函数的含义正确理解分段函数的含义 分段函数是一
32、个函数，只是在定义域的不同子区间内对应关分段函数是一个函数，只是在定义域的不同子区间内对应关 系不同，因此在求值时要注意自变量的取值系不同，因此在求值时要注意自变量的取值. .如本例，若不对如本例，若不对 自变量取值进行讨论，则易出错自变量取值进行讨论，则易出错. . 2.2.分类标准要明确分类标准要明确 已知分段函数值求自变量的值时，要注意分类讨论，确定讨已知分段函数值求自变量的值时，要注意分类讨论，确定讨 论标准是关键，讨论一般是以子区间的端点为标准论标准是关键，讨论一般是以子区间的端点为标准. . 如本例如本例 是以是以- -1 1和和2 2为分界点来讨论的为分界点来讨论的. . 【类题
33、试解类题试解】1.1.已知函数已知函数 若若f(a)+f(1)=0,f(a)+f(1)=0,则求则求 实数实数a a的值的值. . 【解析解析】当当a a0 0时，由时，由f(a)+f(1)=0f(a)+f(1)=0得得,2a+2=0,2a+2=0，解得，解得a=a=- -1,1,舍舍 去；当去；当a0a0时，由时，由f(a)+f(1)=0f(a)+f(1)=0得得,a+1+2=0,a+1+2=0，解得，解得a=a=- -3.3. 2x,x0, f x x1,x0, 2.(20132.(2013安庆高一检测安庆高一检测) )设集合设集合A=A=0, ),B=0, ),B= 1 1，函，函 数数
34、 若若x x0 0A,A,且且f(f(xf(f(x0 0)A,)A,则求则求x x0 0的取值的取值 范围范围. . 【解析解析】因为因为x x0 0A,A,所以所以0 x0 x0 0 且且f(xf(x0 0)=x)=x0 0+ + 又又 x x0 0+ + 1,1,所以所以(x(x0 0+ )B,+ )B,所以所以f(f(xf(f(x0 0)=2(1)=2(1- -x x0 0- - )=)= 2( 2( - -x x0 0),),又又f(f(xf(f(x0 0)A,)A,所以所以02( 02( - -x x0 0) ) 所以所以 x x0 0 1 2 1 , 2 1 x,xA, 2f x
35、2 1x ,xB, 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1.1.已知集合已知集合A Aaa，bb，集合，集合B B0,10,1，下列对应不是，下列对应不是A A到到B B的的 映射的是映射的是( )( ) 【解析解析】选选C.AC.A，B B，D D均满足映射的定义，均满足映射的定义，C C不满足不满足A A中任一元中任一元 素在素在B B中都有唯一元素与之对应，且中都有唯一元素与之对应，且A A中元素中元素b b在在B B中无元素与中无元素与 之对应之对应 2.2.已知已知 则则 等于等于( )( ) A.A.- -2 B.
36、4 C.2 D.2 B.4 C.2 D.- -4 4 【解析解析】选选B.B. 故故 =4.=4. 2x,x0, f x f x1 ,x0, 44 f( )f() 33 448441124 f( )2,f()f(1)f()f(1)f( ), 333333333 44 f( )f() 33 3.3.已知集合已知集合A=NA=N* *，B=B=正奇数正奇数 ，映射，映射f:ABf:AB，使，使A A中任一元素中任一元素a a 与与B B中元素中元素2a2a- -1 1相对应，则与相对应，则与B B中元素中元素1717对应的对应的A A中的元素为中的元素为( )( ) A.3 B.5 C.17 D.
37、9A.3 B.5 C.17 D.9 【解析解析】选选D.D.由题意知，由题意知，17=2a17=2a- -1 1，解得，解得a=9.a=9. 4.4.已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是两条线段的图象是两条线段( (如图，不含端点如图，不含端点) )，则，则 f(f( )=( )f(f( )=( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 【解析解析】选选B.B.由图象知由图象知, , 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 x11x0, f x x10 x 1. ， ， 1121221 f( )1,f(f( )f()1. 3333333 5. 5. 的定义域为的定义域为_，值域为，
38、值域为_._. 【解析解析】函数定义域为函数定义域为0,10,1(1,2(1,2= =0,20,2. . 当当x(1,2x(1,2时，时，f(x)f(x)0,1),0,1),故函数值域为故函数值域为 0,1)0,1)0,10,1= =0,10,1. . 答案：答案：0,20,2 0,10,1 xx0,1 f x 2xx(1,2 ， ， 6.6.已知映射已知映射f f：ABAB中，中，A AB B(x(x，y)|xRy)|xR，yRyR，f f：A A 中的元素中的元素(x(x，y)y)对应到对应到B B中的元素中的元素(2x+y,2x(2x+y,2x- -y)y)问：是否存问：是否存 在这样的元素在这样的元素(a(a，b)b)，使它在，使它在B B中对应的元素仍是自己？若存中对应的元素仍是自己？若存 在，求出这个元素；若不存在，说明理由在，求出这个元素；若不存在，说明理由. . 【解析解析】假设假设A A中存在元素中存在元素(a(a，b)b)，使它在，使它在B B中对应的元素仍中对应的元素仍 是是(a(a，b)b) 由由 得得a=b=0.a=b=0. 存在元素存在元素(0(0，0)0)，使它在，使它在B B中对应的元素仍是自己中对应的元素仍是自己. . 2aba, 2abb ，
