1、第二十二章第二十二章 四边形四边形22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第1 1课时课时 平行四边形及其平行四边形及其 边角性质边角性质1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的定义平行四边形的定义u平行四边形的中心对称性平行四边形的中心对称性u平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等u平行四边形的性质平行四边形的性质对角相等对角相等2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，并探究这些四边形的一些基本性质并探究这些四边形的一些基本性质.1知识点知识点平行四边形
2、的定义平行四边形的定义 在我们的周围存在着许多四边形在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法和大家交流你的看法.知知1 1导导教室教室 瓷砖图案瓷砖图案 伸缩门伸缩门 晾衣架晾衣架知知1 1导导上面图片中的四边形可以归类为以下四种：上面图片中的四边形可以归类为以下四种：我们把两组对边分别平行的四边形叫做我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边平行四边形形(parallelogram).连接平行四边形不相邻的两个顶点连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的
3、的线段叫做平行四边形的对角线对角线(diagonal).两条对角两条对角线的交点叫做线的交点叫做平行四边形的中心平行四边形的中心(center).知知1 1导导 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，记作是平行四边形，记作“ABCD”，读作，读作“平行四边形平行四边形ABCD”.线段线段AC，BD为为ABCD的两条对角线，点的两条对角线，点O为它的中心为它的中心.1.定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示方法：表示方法：平行四边形用符号平行四边形用符号“”表示，如图，平表示，如图，平 行四边形行四边形ABCD记作记作“ABCD
4、”，读作读作“平行四边形平行四边形 ABCD”3.数学表达：数学表达：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.即：若即：若ABCD，ADBC，则四边形，则四边形ABCD是平行是平行 四边形；若四边形四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则是平行四边形，则ABCD，ADBC.知知1 1导导ABCDADBC知知1 1讲讲例例1 如图，在如图，在 ABCD中，过点中，过点P作直线作直线EF，GH分别平分别平 行于行于AB，BC，那么图中共有，那么图中共有_ 个平行四边形个平行四边形导引：导引：根据平行四边形的定义，知根据平行四边形的定义，知ABCD，ADBC，由，由 已知可知，已知可知，EFA
5、B，GHBC，所以根据平行四边，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理是平行四边形，同理 可判定四边形可判定四边形EFCD、四边形、四边形AGHD、四边形、四边形GBCH、四边形四边形AGPE、四边形、四边形EPHD、四边形、四边形GBFP、四边、四边 形形PFCH都是平行四边形，最后还要加上都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有即共有9个平行四边形个平行四边形9总总 结结 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既平行四边形的定义既是是平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平：平行四边形的两
6、组对边分别平行；又是行；又是平行四边形判定的一种方法平行四边形判定的一种方法：两组对边分别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对于任何一个几何定义，平行的四边形是平行四边形对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质 对于几何计数问题，要按照一定的顺序对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小如从小到大等到大等)分类计数，做到不重复不遗漏分类计数，做到不重复不遗漏知知1 1讲讲1 如图，如图，在在 ABCD中，中，AC平分平分DAB，AB=3.求求 ABCD的周长的周长.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）在在 ABCD中，中，ABDC
7、，BCAD，ADBC，所，所以以DACBCA.因为因为AC平分平分DAB，所以，所以DACBAC.所以所以BACBCA.所以所以ABCB.又因为又因为AB3，所以，所以ADDCBCAB3.所所以以 ABCD的周长为的周长为ADDCBCAB333312.解：解：知知1 1练练如图，如图，ABCD中，中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是则图中平行四边形的个数是()A13 B14 C15 D182D知知1 1练练【中考中考广州广州】如图，如图，E，F分别是分别是 ABCD的边的边AD，BC上的点，上的点，EF6，DEF60，将四边形，将四边形EFCD沿沿EF翻折，得到四边形翻折，得到
8、四边形EFCD，ED交交BC于点于点G，则，则GEF的周长为的周长为()A6 B12 C18 D243C2知识点知识点平行四边形的中心对称性平行四边形的中心对称性知知2 2导导1.如图，在半透明的纸上画一个如图，在半透明的纸上画一个 ABCD，再复制一，再复制一个个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面使下面 的图形不动，将上面的图形绕中心的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转旋转180.这这 两个图形能完全重合两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称平行四边形是不是中心对称 图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中图形？如果是中心对称图形
9、，哪个点是它的对称中 心？被对角线分成的三角形中，关于点心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对成中心对 称的三角形有几对？称的三角形有几对？知知2 2导导2.在上面的活动过程中，你发现了在上面的活动过程中，你发现了 ABCD的对边的对边AD与与 CB，AB与与CD之间具有怎样的数量关系？对角之间具有怎样的数量关系？对角BAD 与与DCB，ABC与与CDA之间具有怎样的数量关系？之间具有怎样的数量关系？线段线段OA与与OC，OB与与OD之间具有怎样的数量关系之间具有怎样的数量关系?3.把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流.归归 纳纳知
10、知2 2导导 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点条对角线的交点.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例2 下列所述图形中，是中心对称图形的是下列所述图形中，是中心对称图形的是()A直角三角形直角三角形 B平行四边形平行四边形 C正五边形正五边形 D正三角形正三角形根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解得解A、直角三角形不是中心对称图形，故本选、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；项正确；
11、C、正五边形不是中心对称图形，故本选、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误项错误.故选故选BB解析：解析：总总 结结知知2 2讲讲 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合度后两部分重合.1在平面直角坐标系中，已知平行四边形在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三的三个顶点坐标分别是个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，2)，C(a，b)，则关于点，则关于点D的说法正确的是的说法正确的是()甲：
12、点甲：点D在第一象限在第一象限乙：点乙：点D与点与点A关于原点对称关于原点对称丙：点丙：点D的坐标是的坐标是(4，2)丁：点丁：点D与原点距离是与原点距离是2 .A甲乙甲乙 B丙丁丙丁 C甲丁甲丁 D乙丙乙丙知知2 2练练5B3知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等知知3 3导导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么外，它的边之间还有什么关系？关系？通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等对边相等；下面我们对它进行证明下面我们对它进
13、行证明.探究探究知知3 3导导如图如图，连接连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDA.AD=CD，AB=CD.证明：证明：归归 纳纳知知3 3导导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.知知3 3讲讲1.边的性质：边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边平行四边形对边平行；平行四边形对边 相等相等2.数学表达式：数学表达式：如图，如图，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.知知3 3讲讲例例3
14、 中考中考玉林玉林如图，在如图，在 ABCD中，中，BM是是ABC的平分线，交的平分线，交CD于点于点M，且，且MC2，ABCD的周长是的周长是14，则，则DM等于等于()A1 B2 C3 D4C知知3 3讲讲根据根据BM平分平分ABC和和ABCD可以判定可以判定BCM是等腰三角形，从而得到是等腰三角形，从而得到BCMC2，再结合，再结合 ABCD的周长是的周长是14得到得到CD的长，进而得到的长，进而得到DM的的长具体过程如下：长具体过程如下：在在 ABCD中，中，ABCD，BM是是ABC的平分的平分线，线，CBMABMCMB.BCMC2.又又 ABCD的周长是的周长是14，ABCD5.DM
15、3.导引导引：总总 结结知知3 3讲讲 当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由能出现等腰三角形，如本题中由ABCD和和BM平分平分ABC就得到就得到BCM是等腰三角形；在平行四边形是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半四边形的周长的一半”会经常用到会经常用到1 在在 ABCD 中，已知中，已知AB=3，AD=2，求求 ABCD的周长的周长.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）在在 ABCD中，因为中，因为ABCD，ADBC，
16、AB3，AD2，所以，所以CD3，BC2.所以所以 ABCD的周长为的周长为ABCDADBC332210.解解：2 已知：已知：如图，如图，在在 ABCD 中中，E为为BC的中点，的中点，DE与与AB的延的延长线相交于点长线相交于点F.求证：求证：B为为AF的中点的中点.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）知知3 3练练在在 ABCD中，因为中，因为ABCD，所以，所以FBEDCE.因为因为E为为BC的中点，所以的中点，所以BECE.在在FBE和和DCE中，中，所以所以FBE DCE.所以所以BFCD.又因为又因为ABCD，所以，所以BFAB，即点，即点B为为AF的中的中点点FBEDCEBE
17、CE,BEFCED，（来自教材）（来自教材）证明：证明：【中考中考贵阳贵阳】如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AD，BC于点于点E，F，连接，连接CE，若若CED的周长为的周长为6，则，则 ABCD的周长为的周长为()A6 B12 C18 D24知知3 3练练3B【中考中考玉林玉林】如图，在如图，在 ABCD中中，BM是是ABC的平分线，交的平分线，交CD于点于点M，且，且MC2，ABCD的周长是的周长是14，则，则DM等于等于()A1 B2 C3 D4知知3 3练练4C【中考中考威海威海】如图，在如图，在 ABCD中，中，DAB的平的平分线
18、交分线交CD于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点G，ABC的平分线交的平分线交CD于点于点F，交，交AD的延长线于点的延长线于点H，AG与与BH交于点交于点O，连接，连接BE，下列结论错误的是，下列结论错误的是()ABOOH BDFCECDHCG DABAE知知3 3练练5D4知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对对角角相等相等知知4 4导导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”外，它的外，它的角角之间还有什么之间还有什么关系？关系？度量一下，和你的猜想一致吗？度量一下，和你的猜想一致吗？通过观察和度
19、量，我们猜想：平行四边形的通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对对角角相等相等；下面我们对它进行证明下面我们对它进行证明.探究探究知知4 4导导如图如图，连接连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDA.B=D.请同学们自己证明请同学们自己证明BAD=DCB.证明：证明：结结 论论知知4 4导导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对平行四边形的对角角相等相等.知知4 4讲讲角的性质：角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补数学表
20、达式：数学表达式：如图，如图，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC，BD，AB180，BC180，CD180，AD180.知知4 4讲讲例例4 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知AC120，求平，求平 行四边形各角的度数行四边形各角的度数 由平行四边形的对角相等，由平行四边形的对角相等，得得AC，结合已知条件，结合已知条件 AC120，即可求出，即可求出A和和C的度数；的度数；再根据平行线的性质，进而求出再根据平行线的性质，进而求出B，D的度数的度数 在在 ABCD中，中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：解：导引：导引：总总
21、 结结知知4 4讲讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数1在在 ABCD 中，已知中，已知A，B的度数之比为的度数之比为5:4.求求C的度数的度数.知知4 4练练在在 ABCD中，因为中，因为ADBC，所以，所以AB180.又因为又因为A B5 4，所以，所以A180 100.所以所以CA100.解解：554（来自教材）（来自教材）2 已知一个平行四边形，其相邻两角的差是已知
22、一个平行四边形，其相邻两角的差是40.求平行四边形各角的度数求平行四边形各角的度数.知知4 4练练略略.解解：（来自教材）（来自教材）3 求平行四边形四个内角的度数和求平行四边形四个内角的度数和.知知4 4练练如图所示，在如图所示，在 ABCD中，因为中，因为ADBC，所以，所以AB180，CD180.所以平所以平行四边形行四边形ABCD的四个内角的和为的四个内角的和为2180360.解解：（来自教材）（来自教材）4 如图，如图，在在 ABCD 中，中，CEBA,交交BA延长线于点延长线于点E，EAD46.求求BCE和和D的度数的度数.知知4 4练练如图，记如图，记AD与与CE交于点交于点F，
23、在，在 ABCD中，因中，因为为BACD，所以，所以DEAD46.因为因为CEBA，所以，所以AEC90.所以所以AFE904644.又因为又因为ADBC，所以，所以BCEAFE44.解解：（来自教材）（来自教材）5 如图，如图，在在 ABCD 中，中，点点E，F在对角线在对角线BD上上，且，且BE=DF.猜想猜想AE与与CF有怎样的数量关系，有怎样的数量关系，并对你的猜想给与证明并对你的猜想给与证明.知知4 4练练（来自教材）（来自教材）知知4 4练练证明：在证明：在 ABCD中，因为中，因为ABCD，所以所以ABECDF.在在ABE和和CDF中，中，所以所以ABE CDF.所以所以AECF
24、.ABCD,ABECDF,BEDF，AECF.解解：（来自教材）（来自教材）6 已知：已知：如图，如图，在在 ABCD 中，中，E，F分别是分别是BC，AD上的点，且上的点，且BE=DF.求证求证AE=CF.知知4 4练练在在 ABCD中，中，ABCD，BD，在在ABE和和CDF中，中，所以所以ABE CDF，所以，所以AECF.解解：ABCD,BD,BEDF，（来自教材）（来自教材）知知4 4练练7【中考中考丽水丽水】如图，在如图，在 ABCD中，连接中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则，则BC的长的长是是()A.B2C2 D422C知知4 4练练8如图，在如图，在 ABCD中，中，C
25、EAB，E为垂足，如为垂足，如果果A120，那么，那么BCE的度数是的度数是()A80 B50 C40 D30D【中考中考黔西南州黔西南州】已知已知 ABCD中，中，AC200，则，则B的度数是的度数是()A100 B160 C80 D60知知4 4练练9C1.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定 用平行四边形是中心对称图形，其对称中心是用平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 两对角线的交点两对角线的交点2.平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和 相等、角的互补和相等提供了很重要的依据注相等、角的互补和相等提供了很重要的依据注 意常和全等三角形一起综合运用意常和全等三角形一起综合运用1知识小结知识小结在在 ABCD中，中，DAB的平分线分边的平分线分边BC为为3 cm和和4 cm两部分，则两部分，则 ABCD的周长为的周长为()A20 cm B22 cmC10 cm D20 cm或或22 cm易错点：易错点：不注意分情况讨论，造成漏解不注意分情况讨论，造成漏解D2易错小结易错小结
