1、 勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。在中学数学学习中，为在后面三角函数的桥梁。在中学数学学习中，为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。学习及一些图形的计算打下必要的基础。教材的地位与作用教材的地位与作用学生对几何图形的观察，分析能力已初步形学生对几何图形的观察，分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识
2、，通过学习小组讨论交流，能够形成纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的问题环境，给他们自己探索、发表自己见解和展问题环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创新示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创新愿望。愿望。学情分析学情分析知识技能：知识技能：掌握勾股定理内容，并能运用勾股定理解掌握勾股定理内容，并能运用勾股定理解决实际问题。决实际问题。教学目标教学目标 过程与方法过程与方法：1.通
3、过拼图活动，经历探索与发现直角通过拼图活动，经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合思想。三角形三边关系的过程，体会数形结合思想。2.在探究在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。交流意识和探索精神。情感态度与价值观情感态度与价值观：1.通过对勾股定理历史的了解，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。感受数学文化，激发学习热情。2.培养严谨的学习的培养严谨的学习的态度，体会勾股定理的应用价值态度，体会勾股定理的应用价值。重点：重点：探索和证明勾股定理。探索和证明勾股定理。教学重点与难点
4、教学重点与难点 难点难点：用拼图的方法证明勾股定理。用拼图的方法证明勾股定理。本节课遵循我市高效课堂的教学策略，采用本节课遵循我市高效课堂的教学策略，采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程，体验学习成功的快乐。与应用过程，体验学习成功的快乐。教学策略教学策略 情境导入情境导入 教教学学过过程程设设计计 实验探究实验探究 得出结论得出结论 练习反馈练习反馈课堂小结课堂小结
5、 布置作业布置作业 问题引出探究方向问题引出探究方向 实实验验探探究究 运算推演探求猜想运算推演探求猜想拼图活动激发灵感拼图活动激发灵感 扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想北京欢迎您！北京欢迎您！大会会标大会会标这个图案是我国汉代数学家赵这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被爽在证明勾股定理时用到的，被称为称为“赵爽弦图赵爽弦图”。是为了证明。是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰制的。经过设计变化成为含义丰富的富的2002年国际数学家大会的会年国际数学家大会的会标。中国古代数学家们对于勾股标。中国古代数学家们对于勾股定理的
6、发现和证明，在世界数学定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的其是其中体现出来的“形数统一形数统一”的思想方法，更具有科学创新的的思想方法，更具有科学创新的重大意义。重大意义。赵爽弦图赵爽弦图 11美丽的勾股树美丽的勾股树这样的引入可唤起学生这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴发学生对勾股定理的兴趣和爱国热情，从而较趣和爱国热情，从而较自然的引入课题。自然的引入课题。我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上是否存在球上是否存在“人类人类”，我们可以发
7、射下面的图，我们可以发射下面的图形，如果存在形，如果存在“文明文明”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”。这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？A AB BC C直角直角ABCABC的三边具有怎样的等量关系？的三边具有怎样的等量关系？问题引出探究方向问题引出探究方向“问题是思维的起问题是思维的起点点”，由问题引出探，由问题引出探究方向，启发学生进究方向，启发学生进行深层次的思考。行深层次的思考。观察思考：观察思考：ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB90、如果每个小方格子都是边长为、如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么的正方形，那么R t
8、 ABC的三边的三边AC、BC、AB的长各是多少？以的长各是多少？以AC、BC、AB为边的三个正方形的面积各是多少？为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？这些面积之间具有怎样的等量关系？A AB BC C让学生的原有认知做为新知识的生长点让学生的原有认知做为新知识的生长点观察思考：观察思考：ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB90、如果这个直角三角形的边长分别是、如果这个直角三角形的边长分别是a，b，c，那么可以怎样用，那么可以怎样用a，b，c把把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？b bA AB BC Ca ac c让
9、学生的原有认知做为新知识的生长点让学生的原有认知做为新知识的生长点 当老师用一个完整的方法解决一个数学问题当老师用一个完整的方法解决一个数学问题时，学生好奇的不仅是老师解决问题的方法。时，学生好奇的不仅是老师解决问题的方法。更关心的是老师是如何想到这种方法的。本节更关心的是老师是如何想到这种方法的。本节课为什么想到通过计算面积探求直角三角形三课为什么想到通过计算面积探求直角三角形三边关系的呢？从数学的发展史看，古人言：面边关系的呢？从数学的发展史看，古人言：面积即为线段数量之积。将边长之间的关系转化积即为线段数量之积。将边长之间的关系转化为面积之间的关系，不正可以探求数量之间的为面积之间的关系
10、，不正可以探求数量之间的关系吗？而且在七年级下册，学生也经历过利关系吗？而且在七年级下册，学生也经历过利用面积探求数学公式的过程。让学生的原有认用面积探求数学公式的过程。让学生的原有认识做为研究新知识的工具，让学生感觉到今天识做为研究新知识的工具，让学生感觉到今天研究的这个问题并不陌生，由此自然的产生探研究的这个问题并不陌生，由此自然的产生探索问题的信心和欲望。索问题的信心和欲望。一起探究：一起探究：下图中是用大小相同的两种颜色瓷砖铺成的地面。下图中是用大小相同的两种颜色瓷砖铺成的地面。、图（、图（1）中用红色框标出的三个正方形，它们的面积之间具有怎样的等量）中用红色框标出的三个正方形，它们的
11、面积之间具有怎样的等量关系？关系？、根据图（、根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了RtABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。三边之间怎样的关系吗？把它写出来。A AB BC C拼图活动激发灵感拼图活动激发灵感（1 1）（2 2）b bc ca a一起探究：一起探究：下图中是用大小相同的两种颜色瓷砖铺成的地面。下图中是用大小相同的两种颜色瓷砖铺成的地面。、图（、图（1）中用红色框标出的三个正方形，它们的面积之间具有怎样的等量）中用红色框标出的三个正方形，它们的面积之间具有怎样的等量关系？关系？、根据图（、根据图（2），你能说出正方形面积
12、之间的等量关系反映了），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了RtABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。三边之间怎样的关系吗？把它写出来。拼图活动激发灵感拼图活动激发灵感（1 1）（2 2）A AB BC Cb bc ca a 拼图活动引发灵感，从而完成拼图活动引发灵感，从而完成拼图活动，实验是完成问题的一个拼图活动，实验是完成问题的一个过程，通过学生完成拼图实验，让过程，通过学生完成拼图实验，让学生从感性上认识猜想：三个正方学生从感性上认识猜想：三个正方形面积间的关系。通过拼图活动引形面积间的关系。通过拼图活动引发了学生的灵感，增加了研究的趣发了学生的灵感，增加了研究的趣味性。通过拼图活动
13、锻炼了学生的味性。通过拼图活动锻炼了学生的空间思维能力和动手能力。体现了空间思维能力和动手能力。体现了活动数学的思想。同时也为学生用活动数学的思想。同时也为学生用割的方法计算正方形的面积做铺垫。割的方法计算正方形的面积做铺垫。一起探究：一起探究：下图中下图中ABC是任意一个直角三角形。（边长分别为是任意一个直角三角形。（边长分别为a、b、c）A AB BC C扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想1、以直角三角形的、以直角三角形的三边为边向形外做正三边为边向形外做正方形，求三个正方形方形，求三个正方形的面积。它们的面积的面积。它们的面积之间具有怎样的等量之间具有怎样的等量关系？关系？2、根据面积之间
14、的、根据面积之间的等量关系，反映了三等量关系，反映了三边之间怎样的关系？边之间怎样的关系？把它写出来。把它写出来。b ba ac cP PQ QR R 渗透从特殊到一般的数学思渗透从特殊到一般的数学思想想.为学生提供参与数学活动的时为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，其中问题的能力，其中sr的求法是这节的求法是这节的难点所在。难点处正是学生互的难点所在。难点处正是学生互相交流、互相学习的好时机。在相交流、互相学习的好时机。在这里，教师应给学生充分的自主这里，教师应给学生充分的自
15、主探索时间和空间。相信学生思想探索时间和空间。相信学生思想的闪光点也正是在这种讨论中发的闪光点也正是在这种讨论中发掘出来的。使学生在相互欣赏、掘出来的。使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。争辩、互助中得到提高。证明猜想方法：证明猜想方法：A AB BC C扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想补的方法补的方法割的方法割的方法P PQ QR Rb ba ac c冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3证明猜想方法：证明猜想方法：A AB BC C扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想补的方法补的方法P PQ QR RSR=C2=(a
16、+b)2-ab/24 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2b ba ac c冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3证明猜想方法：证明猜想方法：A AB BC C扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想割的方法割的方法P PQ QR RSR=C2=(b-a)2+ab/24 =a2+b2-2ab+2ab =a2+b2b ba ac c冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3一起探究：一起探究：下图中下图中ABC是任意一个直角三角形。（边长分别为是任意一个直
17、角三角形。（边长分别为a、b、c）A AB BC C扩大推演证明猜想扩大推演证明猜想1、以直角三角形的、以直角三角形的三边为边向形外做正三边为边向形外做正方形，求三个正方形方形，求三个正方形的面积。它们的面积的面积。它们的面积之间具有怎样的等量之间具有怎样的等量关系？关系？2、根据面积之间的、根据面积之间的等量关系，反映了三等量关系，反映了三边之间怎样的关系？边之间怎样的关系？把它写出来。把它写出来。P PQ QR RSP+SQ=SRAC2+BC2=AB2b ba ac c冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3勾股定理勾
18、股定理abc222abc勾勾股股弦弦BCA冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。引导学生从以上的计算中引导学生从以上的计算中得出三个正方形面积间的关系，得出三个正方形面积间的关系，由此引导学生发现直角三角形由此引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，这一问三边之间的数量关系，这一问题的结论是这节课的点睛之笔。题的结论是这节课的点睛之笔。要让学生充分的
19、总结、交流、要让学生充分的总结、交流、表达。表达。冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3 商高是公元前商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作著作 周髀周髀 算经算经中记录着商高同周公的一段对话。商高中记录着商高同周公的一段对话。商高说：说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们后来人们就简单地把这个事实说成就简单地把这个事实说成“勾
20、三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名。这就是著名的勾股定理的勾股定理.勾勾股股史史话话冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3毕达哥拉斯毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定在国外，相传勾股定理理 是公元前是公元前500多年多年时古希腊数学家毕达哥时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此拉斯首先发现的。因此又称此定理为又称此定理为“毕达哥毕达哥拉斯定理拉斯定理”。法国和比。法国和比利时称它为利时称它为“驴桥定驴桥定理理”，埃及称它为，埃及称它为“埃埃及三角形及三角形”等。但他们等。但他们发现的时间都比我国要发现的时间都比我国要迟得
21、多迟得多。冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出刘徽青青朱朱出入图出入图冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3阅读课本，阅读课本，提出问题。提出问题。这是学生将知识内化为自己知识结构这是学生将知识内化为自己知识结构的过程。教师巡视，给有困难的学生的过程。教师巡视，给有困难的学生以帮助，也体现了教育面向全体学生以帮助，也体现了教育面向全体学生的原则。的原则。冀教版初中数学八年级上
22、册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _31、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。aab541715135练一练：练一练：冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3练一练：练一练：2、求下列图中未知数、求下列图中未知数x、y的值。的值。y81144625576x通过这两道题让学生感受到通过这两道题让学生感受到已知已知直角三角形任意两边就能求第三直角三角形任意两边就能求第三边边 冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课
23、件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3 算算一一算算 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的尺的正方形正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根芦苇拉向岸边如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺尺x 尺尺水池水池算一算是一个贴近学生生活的实算一算是一个贴近学生生活的实际问题，旨在让学生感受到勾股际问题，旨在让学生感受到勾股定理在生活中的作用。定理在生活
24、中的作用。冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3 abc 试试一一试试 如如 图：正图：正方形方形a a和和b b，请你在图中请你在图中再画一个正再画一个正方形，使它方形，使它的面积等于的面积等于已知的两个已知的两个正方形的面正方形的面积之和。积之和。学生是完全自由的学习个体，是学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发。们的创新潜能就能被充分开发。青青朱朱出出入入图图冀教版初中数学八年级上册 17
25、.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3通过这节课的学习：通过这节课的学习：v你都学到了些什么？你都学到了些什么？v有哪些地方还是让你感到疑惑的？有哪些地方还是让你感到疑惑的？v你还想知道有关勾股定理的其它的证你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？法吗？让学生感受本节让学生感受本节课的收获，应该是课的收获，应该是多层次的。给学生多层次的。给学生充分的时间，让学充分的时间，让学生多说。生多说。冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3作作 业业v探究型题目：毕达哥拉斯探究勾股定理的探究
26、型题目：毕达哥拉斯探究勾股定理的过程与方法。过程与方法。v拓展型题目：通过网络查找有关勾股定理拓展型题目：通过网络查找有关勾股定理的知识。的知识。冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3v1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。v2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。v3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。v4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。v5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。v6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
