1、 广西田阳高中 2019-2020 学年高二 5 月月考（理） 一、单选题一、单选题 1已知集合 03Axx， 2 log1Bxx则AB （ ） A(2,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) 2复数 32 23 i i A1 B1 Ci Di 3已知1a ，=(0,2)b，且1a b ，则向量a与b夹角的大小为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 4若 3 sin() 25 ，则 cos2=（ ） A 7 25 B 24 25 C 7 25 D 24 25 5已知 0.6 4a ， 1.1 2b ， 4 log 12c ，则（ ） Acba Bbac Cabc Dcab 6根据党中
2、央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A、B、C三个县 区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A县区的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 2 3 7 我国古代数学名著 孙子算经 有鸡兔同笼问题， 根据问题的条件绘制如图的程序框图， 则输出的x，y分别是（ ） A12，23 B23，12 C13，22 D22，13 8如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是 （ ） Ax x 甲乙，甲比乙成绩稳定 Bx x 甲乙，乙比甲成绩稳定 Cx x 甲乙，甲比乙成绩稳定 Dx x 甲乙，乙比甲成绩稳定 9某几何体的三视图如图
3、所示，该几何体的体积为（ ） A 93 6 B 63 6 C 33 6 D12 3 6 10在等比数列 n a中， 1nn aa ，且 211 6a a ， 49 5aa，则 6 11 a a 等于（ ） A6 B 2 3 C 1 6 D 3 2 11若函数 sin3cos 0 xf xx的图象的一条对称轴为 3 x ，则的最小 值为（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D3 12 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F，O为坐标原点， P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO、 2 PF分别交双曲线C左、右支于另一点M、 N， 12 2P
4、FPF，且 2 60MF N，则双曲线C的离心率为（ ） A 2 B3 C7 D 2 3 3 二、填空题二、填空题 13设变量x y、 满足约束条件 22 1 1 xy xy xy ,则 23zxy 的最大值是_. 14求曲线 32 31yxx在点1x 处的切线方程是_. 15 6 (1) (1)xx的展开式中 2 x的系数为_ 16已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，满足 2f xf x，若0,1x时， ( )21 x f x ， 则函数 ln|yf xx的零点个数为_ 三、解答题三、解答题 17已知数列 n a的前n项和为 2 2 n Snn. （1）求这个数列的通项公式 n a；
5、（2）若2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. 18 为了提高学生的身体素质， 某校高一、 高二两个年级共 336 名学生同时参与了“我运动， 我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽 样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取 7 名和 5 名学生进行测试.下表是高二年 级的 5 名学生的测试数据（单位：个/分钟）： （1）求高一、高二两个年级各有多少人？ （2）设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟.当175m，且75n时，称该学生为“运动 达人”. 从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率； 从高二年级抽出的上
6、述 5 名学生中，随机抽取 3 人，求抽取的 3 名学生中为“运动达人” 的人数的分布列和数学期望. 19已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形， PDPB ,H 为PC上的点，过AH的 平面分别交,PB PD于点,M N，且/ /BD平面AMHN （1）证明： MNPC； （2）当H为PC的中点， 3PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求二 面角PAMN的余弦值 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点2,1P，离心率为 2 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条互相垂直的弦,PA PB分别与椭圆C交于点,A B，求点P到直线AB距 离的最大值.
7、 21已知函数 alnx f x x 在1x 处取得极值. （1）求a的值，并讨论函数 f x的单调性； （2）当1,x时， 1 m f x x 恒成立，求实数m的取值范围. 22已知函数 1f xx. （1）解不等式 48f xf x； （2）若1a ，1b ，0a，求证： b f aba f a . 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C A B B D A B C B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题个小题,每小题每小题
8、5 分分,共共 20 分分.） （13） 18 （ 14） （15） 9 （16）2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题个小题,共共 70 分）分） 17. 解：（1）当且时， 当时，也满足式数列的通项公式为： （2）由（1）知： 18. 解：（1）设高一年级有人，高二年级有人. 采用分层抽样，有.所以高一年级有人，高二年级有人. （2）从上表可知，从高二抽取的 5 名学生中，编号为 1，2，5 的学生是“运动达人”. 故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为. （3）的所有可能取值为. ,. 所以的分布列为 故的期望. 19. 解：（1） 证明： 连结
9、交于点， 连结 因为为菱形， 所以 ， 且为、的中点，因为，所以， 因为且平面，所以平面， 因为平面，所以 因为平面， 平面，且平面平面， 所以，所以 （2）由（1）知且，因为，且为的中点， 所以，所以平面，所以与平面所成的角为 ， 所以， 所以， 因为， 所以 分别以 ， ， 为轴， 建立如图所示空间直角坐标系， 设， 则 ， 所以 记平面的法向量为，则， 令，则，所以， 记平面的法向量为，则， 令，则，所以， 记二面角的大小为，则 所以二面角的余弦值为 20. 解：（1）由题意，得，结合，得， 所以椭圆的方程为； （2）当直线的斜率存在时，设其方程为， 代入椭圆方程，整理得， 由得， 设，
10、则， 因为，所以，所以， 即， 其中， ， 代入整理得，即， 当时，直线过点，不合题意； 所以，此时满足， 则直线的方程为，直线过定点， 所以当时，点到直线的最大距离 ； 当直线的斜率不存在时，设其方程为，由， 代入可得， 结合可得或（舍去）， 当时，点到直线的距离 为， 综上，点到直线的最大距离为. 21. 解：（1）由题知，又，即， ，令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在单调递减. （2）依题意知，当时，恒成立，即， 令，只需即可， 又，令， 所以在上递增， ， ， 所以在 上递增， ，故. 22解：（1） . 当时，由，解得，此时；当时，不 成立； 当时，由，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为； （2）要证，即证， 因为，所以， . 所以，.故所证不等式成立.
