1、 1 主主 题题 集合单元复习 教学内容教学内容 1. 理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系； 2. 巩固集合的概念与运算。 （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 1. 设xR，则2x的一个必要不充分条件是（ ） A1x B1x C3x D3x 答案：A 分析：这是一个倒装句，意思是“谁”是“2x”的一个必要不充分条件。即“2x”能推出“谁”，但反过来“谁” 不能推出“2x” 通过上面的练习我们会发现，2x是1x 的充分条件， 那么集合2Ax x和集合1Bx x是什 么关系？ 同样：“x 是实数”是“x 是有理数”的什么条件？集合 Ax x是实数和集合 Bx x是有
2、理数是什么关 系？ 通过这两个结论你能否简单总结一下，集合之间是怎样的关系，能得到什么条件？ 结论：设Aa a具有性质，Bb b具有性质，则 BA 教师可简单总结一下特征，发现包含符号和推出符号方向一致 2. _我们把能够确切制定的一些对象组成_的整体叫做集合。 3. 元素与集合的关系有_属于_及_不属于_两种。 4. 集合元素的三个特征： （1）_确定性_;(2)_互异性_;(3)_无序性_. 2 5. 集合的表示方法有_列举法_、_描述法_. 6. 按元素个数分，集合可以分为_有限集_、 _无限集_、 _空集_。 7. 集合与集合之间存在三种关系：_子集_与_真子集_与相等 . 8. （1
3、）集合 A 与集合 B 的交集：_= |ABxxAxB且_. （2）集合 A 与集合 B 的并集：_= |ABxxAxB或_. （3）集合 A 的补集： _ | u UAUAC Ax xUxA设 为全集， 为 的子集，则 的补集为且_. 9. 集合的运算性质：=;=;=U. uu AB AAB AB AAB AC AAC A； 借助这个思维导图让学生理解记忆 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 设：12x ；：xa，若是的充分条件，求实数a的取值范围 解：设12Axx ，Bx xa 是的充分条件2ABa（画数轴） 3 试一试：设：13x，：124
4、mxm ，mR，若是的充分条件，试求m的取值范围； 解：设31xxA，RmmxmxB, 421 是的充分条件 m 1 1 1 ABm0 2 32m4 （画数轴） 2413mmm ，综上， 1 0 2 m 注意要保证 B 集合不是空集 例 2. 已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合1,3,5A，1,2B ，则 U C AB I 解：由已知条件知2,4,6 U C A，故 2 U C AB I. 试一试：已知全集 2, 1,0,1,2U ，集合 2 | 1 Ax xxnZ n ， 、，则 U C A= 解：解：由已知条件知，要想xZ，故n只能取3,2,0, 1，得x分别为1,2, 2, 1，故
5、 0 U C A 例 3. 已知集合 Px|x2（m2）x10，xR，若 P正实数，求实数 m 的取值范围 分析：本题考查集合与方程及分类讨论思想，注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论 解： （1）当 P时，有 （m2）240，解得4m0 （2）当 P时，有 04)2( 01 0)2( 2 21 21 m xx mxx 解得 40 2 mm m 或 ，得 m0 综上(1)(2)可知 m4 试一试：已知 Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80， （1）若 ABAB， 求 a 的值； （2）若AB，AC，求 a 的值 解：由已知，得 B2，3 ，C2，4. (1)AB
6、AB，AB 于是 2，3 是一元二次方程 x2axa2190 的两个根，由韦达定理知： 1932 32 2 a a 解之得 a5. （2）AB，AB， 又AC，可知4A，2A，3A 有 93aa2190， 解得 a5 或 a2 当 a5 时，A2，3，此时 AC2，矛盾，a5；当 a2 时，A5，3，此时 AC ，AB3符合条件综上知 a2 4 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1设集合 1 xQxA，则（ ） A A B2A C2A D 2A 2. 如果 U 是全集，M，P，S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ） （A） （MP）S； （B） （MP）S；
7、 （C） （MP）（CUS） （D） （MP）（CUS） 3. 已知集合( , )|2,( , )|4Mx yxyNx yxy，那么集合NM 为（ ） A、3,1xy B、(3, 1) C、3, 1 D、(3, 1) 4. 2 4,21,Aaa ,B=5,1,9,aa且9AB,则a的值是 ( ) A. 3a B. 3a C. 3a D. 53aa 或 5. 设集合M小于 5 的质数，则M的真子集的个数为 . 6. 设1,2,3,4,5,6,7,8U ,3,4,5,4,7,8.AB则:()() UU C AC B ,()() UU C AC B . 7. 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,
8、体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即 爱好体育又爱好音乐的有 人. 8. 已知15,4Ax xxBx axa或,若A B,则实数a的取值范围是 . 9. 设01) 1(2|,04| 222 axaxxBxxxA，若BBA，求 a 的值 10. 已知集合 A=71 xx，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集 R （）求 AB，(CRA)B； （）如果AC，求 a 的取值范围 5 参考答案： 1、B； 2、C； 3、D； 4.、B； 5、 3； 6、 1,2,6,1,2,3,5,6,7,8；7、26；8、(, 5(5,) 解析：BBA BA , 由 A=0，-4，
9、B=，或 B=0,或 B=-4，或 B=0,-4 当 B= 时，方程01) 1(2 22 axax无实数根，则 =0) 1(4) 1(4 22 aa 整理得 01a解得 1a； 当 B=0时，方程01) 1(2 22 axax有两等根均为 0，则 01 0) 1(2 2 a a 解得 1a； 当 B=-4时，方程01) 1(2 22 axax有两等根均为-4，则 161 8) 1(2 2 a a 无解； 当 B=0，-4时，方程01) 1(2 22 axax的两根分别为 0，-4，则 01 4) 1(2 2 a a 解得 1a 综上所述：11aa或 19解： （）AB=x|1x10 (CRA)
10、B=x|x1 或 x7x|2x10 =x|7x1 时满足AC 本节课主要知识点：子集与推出关系，集合的运算，注意空集的讨论。 6 【巩固练习】 1. 若： 3 80 x ；： 2 40 x ，则是的 条件； 充分不必要 2. 集合 Axx2axa2190 ，Bxx25x60 ， Cxx22x80 （）若 A，求 a 的值； （）若AB，AC，求 a 的值 解： 由已知，得 B2，3 ，C2，4 ()AB 于是 2，3 是一元二次方程 x2axa2190 的两个根， 由韦达定理知： 1932 32 2 a a 解之得 a5. ()由 AB AB，又 AC， 得 3A，2A，4A， 由 3A， 得 323aa2190，解得 a5 或 a=2 当 a=5 时，Axx25x602，3 ，与 2A 矛盾； 当 a=2 时，Axx22x1503，5 ，符合题意.a2. 【预习思考】 用“”或“”或“”填空 1. 如果 ab，bc，那么 a c 2. 如果 ab，那么 a+c _b+c， ac bc 3.（1） 如果 ab，并且 c0，那么 ac bc （2）如果 ab，并且 c0，那么 ac bc
