1、、（）、（）、（）、（）、（、（）、（）、（）、）、1632北师大版北师大版 五年级上册五年级上册 数学好玩数学好玩三角形个数三角形个数小棒根数小棒根数132639412n n个三角形个三角形需要小棒需要小棒_根根3n求n个单独的三角形的小棒数（边数）我们可以用这样公式来概括这种规律：3代表组成一个单代表组成一个单独三角形所需的独三角形所需的小棒数（边数）小棒数（边数）n代表图形（三角代表图形（三角形）的个数形）的个数三角形个数摆成的图形小棒的根数1234103579每多摆每多摆1个三角形就增加个三角形就增加2根小棒。根小棒。=3+2=3+2+2=3+2+2+221摆成的图形摆成的图形三角形的
2、个数三角形的个数小棒根数小棒根数123433+23+2+23+2+2+23+2x(n-1)3+2x23+2x33+2x1n35793 +2（10-1）=21（根）（根）（10个）个）3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）3 +2（n-1）3+2(n-1)摆成的图形摆成的图形 三角形的个数三角形的个数小棒根数小棒根数12341+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2x21+2x31+2x4n1+2xn1+2x13579 （10个）个）1 +2 10=21（根）（根）1 +2 n1+2n或或2n+11+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）（根）摆成的图形摆成的
3、图形三角形三角形的个数的个数小棒根数小棒根数1 23433x23x33x43Xn-(n-1)-1-2-3n3579310 (10-1)=21（根）（根）（10个）个）3n (n-1)3n-(n-1)方法一：方法一：写一写方法二：方法二：方法三：方法三：3+2(n-1)1+2n或或2n+13n-(n-1)1+2n或或2n+1摆摆100个三角形需要多少根小棒呢？个三角形需要多少根小棒呢？摆摆n个三角形需要多少根小棒呢？个三角形需要多少根小棒呢？用用3131根小棒可以摆几个三角形？根小棒可以摆几个三角形？摆正方形会有什么规律呢？正方形个数摆成的图形小棒的根数123410471013每多摆1个正方形就
4、增加3根小棒。4+319 摆 20个正方形需要多少根小棒？1+320 420 194+3(n-1)4n-(n-1)1+3n或或3n+1如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？1+4n五边形六边形1+5n七边形 6n+1 八边形 7n+1 古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯 阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。23002300多多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找
5、点阵中的规律，用点阵来研究数。的规律，用点阵来研究数。14916这些点阵图与这些点阵图与对应的数有什对应的数有什么关系？和序么关系？和序号呢？号呢？点阵点阵数数序号序号321452525能用数学算式表示能用数学算式表示2525吗？吗？序号序号点阵中的规律数数形（点阵）形（点阵）149 91625数形结合数形结合横竖看横竖看11=122=433=944=1655=25斜着看斜着看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐弯看拐弯看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：这些算式与序号有什么关系？思考：这些算式与
6、序号有什么关系？交流你的发现吧！交流你的发现吧！斜着观察发现，划分的斜着观察发现，划分的9 9个图形，个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形化。左上图形点的个数是以第一个图形的点开始，从第二个图形往后依次增的点开始，从第二个图形往后依次增加加1 1点，第五个图形为点，第五个图形为5 5点，从第五个图点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，形向右下又依次减少一个点，到一点，即即1+2+3+4+5+4+3+2+1=51+2+3+4+5+4+3+2+1=55=255=25。N利用你的发现，计算一下：利用你的发现，计算一下
7、：1 12 23 3999910010099993 32 21 1？100100=10000交流你的发现吧！拐弯拐弯观察发现，划分的五个图形均是观察发现，划分的五个图形均是正方形（第一个图形除外），前后图形正方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的点开始，点的个数是以第一个图形的点开始，第二个图形比第一个图形增加点，第第二个图形比第一个图形增加点，第三个图形比第二个图形增加点，第四三个图形比第二个图形增加点，第四个图形比第三个图形增加点，第五个个图形比第三个图形增加点，第五个图形比第四个图形增加点，即图形比第四个图形增加点，即+9+9.数缺形来少直观，数缺形来少直观，形缺数来难
8、入微，形缺数来难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。中国现代著名数学家中国现代著名数学家华华 罗罗 庚庚试试一一试试观察下列点阵，并在括号中填上适当的观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。算式。（12）（）（）（）试着画出第试着画出第5个点阵图。个点阵图。233445 56观察点阵的规律，画出下一个图形。观察点阵的规律，画出下一个图形。试试一一试试1 =11+2 =31+2+=你有什么发现？你有什么发现？试试一一试试361+2+3+410练一练练一练按下面的方法划分点阵中的点，并填写按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。算式。1=1 4=1+2+19=16
9、=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+32+3+43+4+54+第第7个点阵有个点阵有 个点个点观察图中观察图中,找一找有什么规律。找一找有什么规律。2456练一练练一练观察下图中已有的几个图形，按规律画出观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。下一个图形。试试一一试试如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第这个五边形点阵第1212层有多少个点？层有多少个点？如图所示如图所示,在正六边形周围画出在正六边形周围画出6
10、6个同样的正六边形个同样的正六边形(阴阴影部分影部分),),围成第围成第1 1圈圈;在第在第1 1圈外面再画出圈外面再画出1212个同样的正个同样的正六边形六边形,围成第围成第2 2圈圈;。按这个方法继续画下去。按这个方法继续画下去,当当画完第画完第6 6圈时圈时,图中共有图中共有_个这样的正六边形。个这样的正六边形。21121 3 2 236326 10425如图如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第个正点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第个正方形点阵中的规律是方形点阵中的规律是 。10 1 有一张蓝白相间的
11、方格纸有一张蓝白相间的方格纸,用记号用记号(3,2)表示从表示从左左往往右右数数第第3列列,从从上上往往下下数第数第2行行的这一格的这一格(如图如图),那么那么(19,81)这这一格是一格是_色。色。3,23,2 1234567654321（）（）135791113（）（）7 77 7 根据左图根据左图的变化，推断出右图的变化，推断出右图右边问号处应选几号图？右边问号处应选几号图？根据左图根据左图的变化，推断出右图的变化，推断出右图右边右边问号处应选几号图？问号处应选几号图？根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。根据前面三幅图的规律，在
12、第四幅图中画出阴影部分。根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。点击出迷宫如图，照这样摆下去，若摆到第1层，一共需个正方体,其中 有 个,有 个，若摆80层,一共需 个正方体,其中 有 个,有 个。100554511223344nn一层二层三层四层n层64003240316012431315 714 1312431315 7141340观察鱼的排列规律观察鱼的排列规律,在在“？”处画上鱼图。处画上鱼图。？请从下面六个图中，选一个合适的填在请从下面六个图中，选一个合适的填在“？”处。处。笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？3733434217171183713636218观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？111232233445513135135711211232112343211
